第12章-波动光学-习题

1、例例1.1. 杨氏双缝的间距为杨氏双缝的间距为0.2 mm，距离屏幕为，距离屏幕为1m。1. 若第一到第四明纹距离为若第一到第四明纹距离为7.5mm，求入射光波长。，求入射光波长。2. 若入射光的波长为若入射光的波长为600 nm，求相邻两明纹的间距。，求相邻两明纹的间距。, 2 , 1 , 0kkdDx14144, 1kkdDxxxnm500m10514105 . 71102 . 0733144, 1kkxDdmm3m103102 . 01061337dDx解解例例2. 无线电发射台的工作频率为无线电发射台的工作频率为1500kHz，两根相，两根相同的垂直偶极天线相距同的垂直偶极天线相距40

2、0m，并以相同的相位作电，并以相同的相位作电振动。试问：在距离远大于振动。试问：在距离远大于400m的地方，什么方向的地方，什么方向可以接受到比较强的无线电信号？可以接受到比较强的无线电信号？ m4001S2S3030解解m200s101.5sm1031618c200sin4002xkkktgDd 90,30,0取 k = 0，1，2 得得例例3.3. 用薄云母片（用薄云母片（n = 1.58）覆盖在杨氏双缝的其）覆盖在杨氏双缝的其中一条缝上，这时屏上的零级明纹移到原来的第七中一条缝上，这时屏上的零级明纹移到原来的第七级明纹处。如果入射光波长为级明纹处。如果入射光波长为550 nm，问云母片，

3、问云母片的厚度为多少？的厚度为多少？解：解：P 点为七级明纹位置点为七级明纹位置712 rr插入云母后，插入云母后，P点为零级明纹点为零级明纹012nddrr17ndm106 . 6158. 1105500717610ndP02rd1s2s解二：解二：m610106 . 6158. 1105500717ndP02rd1s2s71 nd例例4. 用波长为用波长为550nm的黄绿光照射到一肥皂膜上，的黄绿光照射到一肥皂膜上，沿与膜面成沿与膜面成60角的方向观察到膜面最亮。已知肥角的方向观察到膜面最亮。已知肥皂膜折射率为皂膜折射率为1.33，求此膜至少是多厚？若改为垂，求此膜至少是多厚？若改为垂直观

4、察，求能够使此膜最亮的光波长。直观察，求能够使此膜最亮的光波长。解解d60空气折射率空气折射率n1 1，肥皂膜，肥皂膜折射率折射率n2 = 1.33。i = 30kinnd2sin222122反射光加强条件：反射光加强条件：innkd22122sin22解得解得肥皂膜的最小厚度（肥皂膜的最小厚度（k = 1）innd22122sin4m1022. 130sin133. 14m1055072229垂直入射：垂直入射： kdn2222122kdn1 = 649.0 nm （k = 1） 红红2 = 216.3 nm （k = 2） 不可见光不可见光例例5. 平面单色光垂直照射在厚度均匀的油膜上，油

5、膜平面单色光垂直照射在厚度均匀的油膜上，油膜覆盖在玻璃板上。所用光源波长可以连续变化，观察覆盖在玻璃板上。所用光源波长可以连续变化，观察到到500 nm与与700 nm 两波长的光在反射中消失。油膜的两波长的光在反射中消失。油膜的折射率为折射率为1.30，玻璃折射率为，玻璃折射率为1.50，求油膜的厚度。，求油膜的厚度。解：解：2) 12(211kdn2 1) 1(2221kdn2) 12(2) 12(21kk3k n1n2d = 673nm解二：解二：2 122111kdn n1n22) 12(2) 12(2211kk2/700) 12(2/500) 12(21kk2 122221kdn32

6、1757) 12(5) 12(122121kkkkkk求整数解：求整数解：1111114) 12(2) 12(2nkdkdnnm08.67330. 1450013231k例例6. 有一玻璃劈尖，夹角有一玻璃劈尖，夹角 = 8 10-5 rad，放在空气，放在空气中。波长中。波长 = 0.589 m 的单色光垂直入射时，测得相的单色光垂直入射时，测得相邻干涉条纹的宽度为邻干涉条纹的宽度为 l = 2.4 mm，求玻璃的折射率。，求玻璃的折射率。解：解：nlld2ln253. 1104 . 210821089. 5357nldnd2例题、例题、用钠灯（用钠灯（ = 5893A）观察牛顿环，看到第）

7、观察牛顿环，看到第k条条暗环的半径为暗环的半径为r = 4mm，第，第k+5条暗环半径条暗环半径r = 6mm，求所用平凸透镜的曲率半径求所用平凸透镜的曲率半径R。解：解：nRkrk/nRkrk/)5(5联立求解：联立求解：4kmR79. 6例例7. 当把折射率当把折射率n = 1.40的薄膜放入迈克耳孙干的薄膜放入迈克耳孙干涉仪的一臂时，如果产生了涉仪的一臂时，如果产生了7.0条条纹的移动，求条条纹的移动，求薄膜的厚度。（已知钠光的波长为薄膜的厚度。（已知钠光的波长为 = 5893A）解：解：dkdn) 1(2) 1(2nkdm10156. 5) 14 . 1 (21058937610例例8

8、. 波长为波长为500nm和和520nm的两种单色光同时垂直入的两种单色光同时垂直入射在光栅常数为射在光栅常数为0.002cm的光栅上，紧靠光栅后用焦距的光栅上，紧靠光栅后用焦距为为2米的透镜把光线聚焦在屏幕上。求这两束光的第三米的透镜把光线聚焦在屏幕上。求这两束光的第三级谱线之间的距离。级谱线之间的距离。解：解：fx2kabsin)(ab113sinab223sin11tgfx22tgfxtgsin)33()(1212ababftgtgfxm006. 0 x11例例9 9、用每毫米用每毫米500条栅纹的光栅，观察钠光谱线条栅纹的光栅，观察钠光谱线（ =5900A）问：（）问：（1）光线垂直入

9、射；（）光线垂直入射；（2）光线）光线以入射角以入射角30入射时，最多能看到几级条纹？入射时，最多能看到几级条纹？解：解： （1）kbasin)(sinbak)90(1sink最大最大mba6310250010139. 3105900102106bak取 k =3（2）kba)sin)(sin()sin)(sin(bak)90(1sink最大最大5105900) 130(sin102106k)sin)(sin(bak69. 1取取 k =-1例例10. 一束光由自然光和线偏振光混合组成，当它通一束光由自然光和线偏振光混合组成，当它通过一偏振片时，发现透射光的强度随偏振片的转动可过一偏振片时，发现透射光的强度随偏振片的转动可以变化到五倍。求入射光中自然光和线偏振光的强度以变化到五倍。求入射光中自然光和线偏振光的强度各占入射光强度的几分之几？各占入射光强度的几分之几？解：解： 设入射光强度：设入射光强度：I0 ； 自然光强度：自然光强度：I10 ；偏振光强度偏振光强度 : I202010IIIo设通过偏振