九江县一中2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题

1、、选择题九江县一中2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题1 .函数y=f(x)在1,3上单调递减，且函数f(x+3)是偶函数，则下列结论成立的是()A.f(2)vf(兀)vf(5)B.f(另vf(2)vf(5)C.f(2)vf(5)vf(兀)D.f(5)vf(兀)<f(2)2xy-2_0I2 .若变量x,y满足约束条件<x-2y+4之0,则目标函数z=3x2y的最小值为()x-1<0A.-5B.-4C.-2D.33.在正方体ABCD-A'BCD中，点P在线段AD'上运动，则异面直线CP与BA'所成的角0的取值范围是()a.0Veb.0<e

2、<？c.0<。d.0<e<?x-4y3<0,4.已知，y满足不等式«3x+5y25M0,则目标函数z=2x+y的最大值为(x-1，A.3B.13C.1225.下列各组函数中，表示同一函数的是()2.一A、f(x)=x与f(x)=B、f(x)=x1与f(x)=J(x-1)2xC、f(x)=*与f(x)=4x36.若函数f(x)=loga(2x2+x)D、f(x)=|x与f(x)=(Jx)2D.15a>0且aw1)在区间(0,2)内恒有f(x)>0,则f(x)的单调递增区间为()“，1c，1cA.(-00,3)B.(-+8)C.7.已知函数f(x

3、)=m(x)-2lnx(mCR),(x。)成立，则实数m的范围是(8.1(0,+°°)D.(-°°,2)g(x)=-工，若至少存在一个xoQI,e,使得f(xo)vg)C.(-8,0D,°°,0)1已知正项数列an的前n项和为Sn,且2Sn=an+,则S2015的值是(第11页，共17页A.2015+逊B.2015-史亟C.2015D.2015V201520159.数列1,A.B瑞C.114D.10.已知向量A.1e=(1,也+si,B.由3，的前100项的和等于（4*（.L，x）共线，则实数x的值为（sin55C.atan35

4、76;D.tan35°11.函数y=10&1（x2-5x+6）的单调减区间为（2+ oo)B. (3,5+ 8) C.8,万)D.(°°, 2)12.已知等差数列A. 38 B. 20an的前C. 10n 项和为 Sn,若 m > 1,且 am-1+am+1 - am =0, S2m 1=38,则 m 等于(D. 9、填空题Jf13.已知函数 f (x) =sinx cosx,贝U f (五)=ABCD中，点E在边CD上，若在平行四边形 ABCD内部随机取一个点 Q,则点Q14 .如图，在平行四边形取自 ABE内部的概率是15.如图，在长方体 ABC

5、D - A1B1C1D1中，AB=5 , BC=4 , AAi=3,沿该长方体对角面 ABCiDi将其截成两部分，并将它们再拼成一个新的四棱柱，那么这个四棱柱表面积的最大值为 .116 .已知 sin 口 +cosu =- 3sin - - cos） 一a三（0,兀），则7co 的值为1217 .已知等差数列an中，33=,则 cos （a+a2+a6）=18 .如图，长方体 ABCD - A1B1C1D1 中，AA1=AB=2 , AD=1，点 E、F、G 分别是 DD1、AB、CC1的中点,则异面直线A1E与GF所成的角的余弦值是 三、解答题19 .如图的三个图中，上面的是一个长方体截去一

6、个角所得多面体的直观图, (单位：cm).(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；(3)在所给直观图中连结 BC :证明：BC ' /面EFG .它的正视图和侧视图在下面画出20.已知不等式苏一3工+20的解集为卜或1>圻(i)求值,力的值(2)解不等式.；.兀21.函数f(x)=AsinOx+j)(A>0,co>0,的一段图象如图所示.(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)的单调减区间，并指出f(x)的最大值及取到最大值时x的集合；(3)把f(x)的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数

7、为偶函数.22.如图，四棱锥PABC中，PA_LABCD,AD/BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点，AM=2MD,N为PC的中点.(1)证明：MN/平面PAB;(2)求直线AN与平面PMN所成角的正弦值;12人.23.(本题满分13分)已知函数f(x)=-ax+2xTnx.2(1)当a=0时，求f(x)的极值；4,一、一1(2)若f(x)在区间一,2上是增函数，求实数a的取值范围.3【命题意图】本题考查利用导数知识求函数的极值及利用导数来研究函数单调性问题，本题渗透了分类讨论思想，化归思想的考查，对运算能力、函数的构建能力要求高，难度大24.如图，四棱锥P-ABCD

8、中，PD，平面ABCD，底面ABCD为正方形，BC=PD=2住为PC的中点,CGCE.-j求证：PCXBC；(n)求三棱锥C-DEG的体积；(出)AD边上是否存在一点M,使得PA/平面MEG.若存在，求AM的长；否则，说明理由.p九江县一中2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题(参考答案)一、选择题1 .【答案】B【解析】解：:函数y=f(x)在1,3上单调递减，且函数f(x+3)是偶函数，-f(兀)=f(6兀),f(5)=f(1),f(6-兀)vfvf(1),，f(兀)vf(2)vf故选：B【点评】本题考查的知识点是抽象函数的应用，函数的单调性和函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应

9、用,难度中档.31y = x + - z ,直线系在可22行域内的两个临界点分别为 A(0,2)和C(1,0),当直线过 A点时，z = 3x - 2y = -2父2 = -4 ,当直线过C点 - 4 .故本题正确答案为 B.试题分析：根据不等式组作出可行域如图所示阴影部分，目标函数可转化直线系3.【答案】D【解析】解：.A1B/D1C,CP与A1B成角可化为CP与D1C成角.AD1C是正三角形可知当P与A重合时成角为F-P不能与D1重合因为此时D1C与A1B平行而不是异面直线,0V0与.故选：D.4 .【答案】C【解析】试题分析：不等式表示的平面区域如图,由图可知工=2工+*在点成52)处取

10、最大值，小52)代入，得上=2x5+2=12.故选C.dL_考点：线性规划问题.【易错点睛】线性规划求解中注意的事项：(1)线性规划问题中，正确画出不等式组表示的平面区域是解题的基础.(2)目标函数的意义，有的可以用直线在y轴上的截距来表示，还有的可以用两点连线的斜率、两点间的距离或点到直线的距离来表示.(3)线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界上取得，特别地对最优整数解可视情况而定.5 .【答案】C【解析】试题分析：如果两个函数为同一函数，必须满足以下两点：定义域相同，对应法则相同。选项A中两个函数定义域不同，选项B中两个函数对应法则不同，选项D中两个函数定义域不同。故选Co考点：同一

11、函数的判定。6 .【答案】D【解析】解：当xC(0,-*)时，2x2+xC(0,1),0<a<1,函数f(x)=loga(2x2+x)(a>0,awl)由f(x)=logat和t=2x2+x复合而成，0<a<1时，f(x)=logat在(0,+oo)上是减函数，所以只要求t=2x2+x>0的单调递减区间.t=2x2+x>0的单调递减区间为(-8,一菅),.f(x)的单调增区间为(-8,2),故选：D.【点评】本题考查复合函数的单调区间问题，复合函数的单调区间复合“同增异减”原则，在解题中勿忘真数大于0条件.7.【答案】B【解析】解：由题意，不等式f (

12、x) V g (x)在1 , e上有解,mx v 21nx ,即工。正在i2 xe上有解,令h(x)=见，则h«x)X1双急，.h'(x)涮,h(X)max=h(e)=2,E7<h(e)=±'''m<,m的取值范围是(-)£故选：B.【点评】本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用.8.【答案】D【解析】解：2Sn=an+；,2&i二a1+7，解得ai=1.%11al当n=2时，2(1+a2)=化为J+2a2=1=0,又a2>0,解得宜2二五一1,

13、同理可得&产值一亚.猜想/二爪一五-1.验证：2Sn=2(1-0)+)=2Vr,=一斤1寸=2安，1因此满足2Sn=an+7，%an=Vn-Sn=.S20i5=V2O15.故选：D.【点评】本题考查了猜想分析归纳得出数列的通项公式的方法、递推式的应用，考查了由特殊到一般的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题.【解析】解:Sio(f1父1+首2VM3+表乂13+黑9g=ix13T1314故选A.10.【答案】B【解析】解：:向量7=（i,Vl+sin20fl )- 1'修（肃河l' "共线'x=L - JH1L .品卷11+370。siJ5o =

14、71+2cos235-1coJ5o =fl,故选：B.【点评】本题考查了向量的共线的条件和三角函数的化简，属于基础题.11 .【答案】B【解析】 解：令 t=x25x+6= （x2） （x 3） >0,可得 xv2,或 x>3,故函数y口81（x2-5x+6）的定义域为（- 巴2） U （3, +8）. 2本题即求函数t在定义域（-8, 2） U （3, +8）上的增区间.结合二次函数的性质可得，函数t在（-8, 2） U （3, +8）上的增区间为（3, +8）,故选B.12 .【答案】C【解析】 解：根据等差数列的性质可得：am 1+am+1=2am,2/ C c贝U am -

15、 1 +am+1 am =am (2 am) =0,解得：am=0 或 am=2,(2m - 1) ( a + a91ll - i )若am等于0,显然S2m 1=王一2=(2m-1) am=38 不成立，故有 am=2,1- S2m 1= (2m-1) am=4m - 2=38,解得m=10.故选C【解析】解：:函数f（x）=sinxcosx=Jsin（x方）则£（工）=V2sin（一二一正占一当,故答案为：-乎.2【点评】本题主要考查两角差的正弦公式，属于基础题.【解析】解：由题意4ABE的面积是平行四边形ABCD的一半，由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为P=7，故答

16、案为：:【点评】本题主要考查了几何概型，解决此类问题的关键是弄清几何测度，属于基础题.15 .【答案】114.【解析】解：根据题目要求得出:当54的两个面叠合时，所得新的四棱柱的表面积最大，其表面积为(5必+5才+3>4)>2=114.故答案为：114【点评】本题考查了空间几何体的性质，运算公式，学生的空间想象能力，属于中档题，难度不大，学会分析判断解决问题.117(.6.2)16 .答案-3【解析】【解析】试题分析:因为8s所以两边平方可得：l+2siiiacQ$s=-可得2鲂口£i8sa=-一g17又:”(sinCK12sinacos(X=1+=,e(0,犯，且2si

17、n支8&应口，可1yl7、班$出/>口,85«<口，从而sina-cosirA0;卤na-<x>5Ct=，又12= sin 4 331 冗=sin cos cossin =sin: -cos：,174=X _.7二 sin -1232 ,617 6-2,故答案为. 17( . 6 - .2)考点：1、同角三角函数之间的关系;2、两角和的正弦公式.【解析】解：.数列an为等差数列，且naF，nn，ai+a2+a6=3ai+6d=3(ai+2d)=3a3=3x；=,124nV2.cos(ai+a2+a6)=cos-=-1-.、4218.【答案】0【解析】【

18、分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A1E与GF所成的角的余弦值.【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，.AA1=AB=2,AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，A1(1,0,2),E(01),G(0,2,1),F(1,1,0),可=(-1,0,-1),GF=(1,-1,1),Tj?-GF=-1+0+1=0,A1EXGF,.异面直线A1E与GF所成的角的余弦值为0.故答案为：0.三、解答题19.【答案】【解析】解：(1)如图(2)它可以看成一个长方体截去一个小三棱锥，设

19、长方体体积为 Vi,小三棱锥的体积为 V2,则根据图中所给条件得：Vi=6>4>4=96cm3,V2= W?2?2?2=cm3,W I'-tJ 乙J-V=v 1 - V2 =3 cm(3)证明：如图,在长方体ABCDABCD'中，连接AD',则AD7/BC'因为E,G分别为AA：A'D'中点，所以AD'/EG,从而EG/BC又EG?平面EFG,所以BC'/平面EFG；第18页，共17页视图2016年4月26日20.【答案】【解析】解：（1）因为不等式4/一3工+20的解集为1|1或了可所以=1,&=力是方程必一

20、%+2=0的两个解Li=-a=1所以解得41助一回2、a（2）由（i）知原不等式为9（加+2）1+2加0,即。-制）。-2）0,当阳）2时，不等式解集为那）当用=2时，不等式解集为0;当用2时，不等式解集为卜|那02）；21.【答案】，9TT7T5【解析】解：（1）由函数的图象可得A=3,丁=或力=4兀-下，解得«=-.2兀兀2九再根据五点法作图可得下土工+（j）=0,求得（j）=-,，f（x）=3sin（-;x-）.hqLLu-J.L兀5冗JC3元3元（2）令2k兀一下胃乎一2k兀+下，kCz,求得5kL兀攵苞kji+f,故函数的增区间为5ktt-g5k%+-,ke.271K3冗函

21、数的最大值为3,此时，7X-赞=2卜时至，即x=5kTt+或，k&,即f（x）的最大值为3,及取到最大值3几时X的集合为x|x=5kTi+,k&.（3）设把f（x）=3sin（yx-）的图象向左至少平移m个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数即2几y=3sin（x+丁）.则由；(x+m)=-x+,求得m=：7t,EICE2£5兀。5TT5把函数f(x)=3sin(二x-二)的图象向左平移亍兀个单位，可得y=3sin(7X+-)=3cox的图象.51c2E25【点评】本题主要考查由函数y=Asin(wx+4)的部分图象求解析式，正弦函数的单调性和最值，函数y=Asi

22、n(cox+力)的图象变换规律，属于基础题.22.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：”)取打中点G,连结NG.Na利用平行四边形证得所以MM“平面"宁(2)在三角形WC中，利用余弓玄定理计算得曲工二5,所以/2+MC2=AC"则由于平面ABCD，平面PAD,且平面ABCDPl平面PAD=AD,所以CMJ_平面PAD,则平面PNM±平面刊fD，在平面EM内，过/作四交产时于尸，连结N尸，则4WF为直线/V与平面&W所成角计算得&口/力二上正.25试题解析：<1)证明：取期中点G,连结/G,NG,：N为PC的中点、，：.NGH-

23、BC,=2又皿=24D=Z3C=4且4D"方C,3AAMH-BC,则,=2=二四边形仙?阳为平行四边形，则AM/XG,7AGu平面PAB，NMC平面PAB,平面Fdfi.2一(2)在二角形AMC中，由AM=2,AC=3,cos/MAC=一，得3CM2=AC2+AM22AC|jAN_cosNMAC=5,2一2一2AM+MC=AC，则AM_LMC,.PA，底面ABCD,PA二平面PAD,，平面ABCD_L平面PAD,且平面ABCDA平面PAD=AD,.CM_L平面PAD,则平面PNM_L平面PAD,在平面PAD内，过A作AF，PM,交PM于F,连结45考点：立体几何证明垂直与平行.23.【答案】NF ,则NANF为直线AN与平面PMN所成角。.sn ANF =号，在RtAPAM中，由PAAM=PMJAF,得AF=-5f (x) = 2x- ln x ,则12【解析】(1)函数的定义域为(0,十无)，因为f(x)=ax+2xlnx,当a=0时,111f'(x)=2_.令f'(x)=2=0,得x=2分xx2所以x,f'(x),f(x)的变化情况