第五章拉氏变换

1、2第五章第五章 傅里叶变换的应用傅里叶变换的应用-滤波、调制与抽样滤波、调制与抽样5.1 频域系统函数频域系统函数5.2 利用频域系统函数求响应利用频域系统函数求响应5.3 无失真传输无失真传输5.4 理想低通滤波器理想低通滤波器5.5 系统的物理可实现性、佩利系统的物理可实现性、佩利-维纳准维纳准则则5.7 调制与解调调制与解调5.9 从抽样信号恢复连续时间信号从抽样信号恢复连续时间信号35.2 利用频域系统利用频域系统函数求响应函数求响应5.3 无失真传输无失真传输5.4 理想低通理想低通滤波器滤波器抽样抽样滤波滤波5.9 从抽样信号恢从抽样信号恢复连续时间信号复连续时间信号5.10 脉冲

2、编码脉冲编码调制调制5.7 调制和解调调制和解调5.5 系统的物理系统的物理可实现性可实现性调制调制45.1 频域系统函数频域系统函数 时域时域)(th)(te)(*)()(thtetr)()()(sHsEsR)()()(jHjEjR)(sE)(sH激励与响应的关系激励与响应的关系：（傅里叶变换（傅里叶变换域）域） s域域 频域频域)(jE( )H j5频域系统函数的功能：频域系统函数的功能：改变输入信号的频谱改变输入信号的频谱1、对信号各频率分量进行加权，某些频率分量、对信号各频率分量进行加权，某些频率分量增强而另一些分量则相对削弱或不变。增强而另一些分量则相对削弱或不变。2、每个频率分量在

3、传输过程中都产生各自的相、每个频率分量在传输过程中都产生各自的相移。移。( )()() ()()()jR jH jE jH jeE j 频域系统函数的定义和物理意义频域系统函数的定义和物理意义()()()R jH jE j定义：定义：) ( )H jFT ht（或或零状态响应的傅里叶变换为零状态响应的傅里叶变换为5.2 利用系统函数 求响应()( )(:defHtjH jh系统函数F( )()sjwH sH j( ):r t1)系统零状态响应1()()(H jrREtjj则 F1( )( )( )( )tHREr 或 F1、定义：()H j例5.1.11( )u tt0E输入信号波形RC1(

4、)u t RC低通网络2( )u t 2111( )( )11( )V ssCRCH sV sRssCRC解：RCjRCsHjHjs11)()(（稳定系统）1,()H jRCj 令0()H jw1( )( )()u tE u tu t由图 1()( )( )jjEEV jEEeejj (1)jEej 2221()jjjEV jeeej 2()2jE Sae21()()()VjH jV j又2()222()2jjwVjE SaeVjej2222sin2wEVj 242(21)22(21)2(22)20, 1, 2,wwnnarctgwawwnnarctgwan 22222sin2()1EVjRC

5、R C01()Vjw02()Vjw1()()2VjE Sa输入信号的频谱的高频分量比起低频分量受到较严重的衰减211()(1)()(1)1(1)(1)jwjwjwjwEVjeEejw jwjwjwEEeejwjw1(1)( )()jEeE u tu tj又F1( )tEEeu tj F求响应()2( )( )()( )()ttu tE u tu tE eu teu t11()1( )1()ttRCRCEeu tEeu t2( )u t0t输出信号的失真波形E1( )u tt0E输入信号波形 输出信号的波形与输入信号相比产生了失真，输出波形上升和下降特性：（1）输入信号在t=0时刻急剧上升，（2

6、）在t=时刻急剧下降。急剧变化意味着：有很高的频率分量。 系统的H（jw）为低通滤波器，不允许高频分量通过，输出电压不能迅速变化，于是不再表现为矩形脉冲，而是以指数规律逐渐上升和下降。5.3 无失真传输系统各频率幅度不同程度的衰对信号中分量产生,使响应各频率分量的相对幅度产生变化,(1）即引入幅度失真.减幅度失真.对信号中分量产生相移不与频率成正比,使响应各频率分量在时间轴上的相对相对位置产系生统各变化(2）相,即引入频相位失真率.位失真.线性系统：幅度失真与相位失真都不产生新的频率分量。非线性系统：由于非线性特性对所传输信号产生非线性失真。非线性失真可能产生新的频率分量。信号的失真有正反两方

7、面：（1）如果有意识地利用系统进行波形变换，则要求信号经系统必然产生失真。（2）如果要进行原信号的传输，则要求传输过程中信号失真最小，即要研究无失真传输的条件。0()( )Kerttt 而波形不变大小和出现时间不同响应信号激励信号即00( )( )Ktr te tt是一常数， 为滞后时间。满足无失真条件时，波形是波形经 时间的滞后。0()jwtHjwKe线性网络( )e tt( )r tt0t3.信号无失真传输条件信号无失真传输条件（对系统的要求）（对系统的要求）0)()(tjejKEjR)()(0ttKetr)()()(jEjHjR0)(tjKejHKjH)(0()t 两边取傅里叶变换两边取

8、傅里叶变换0()Kt幅频响应相频即要求系统的特性为常数 ；为一通过原点的直线响应。全通网络，信号幅度不失真全通网络，信号幅度不失真线性相位，波形不失真线性相位，波形不失真无失真无失真有相位失真有相位失真tEtEte12112sinsin)(111212( )sin()sin(2)r tKEtKEt120112t 常数00()() /tddt 使两个频率分量有相同的延迟时间使两个频率分量有相同的延迟时间谐波的相移必须与其频率成正比。谐波的相移必须与其频率成正比。例：例：12112111sin()sin(2()2KEtKEt)(th)(t)()(0ttKth取傅里叶逆变换取傅里叶逆变换0)(tjK

9、ejH)()(0ttKth.0t即要求系统的冲激响应也是冲激函数，而时间沿后常用冲激信号作为测试系统保真度的信号。常用冲激信号作为测试系统保真度的信号。4. 群延时概念群延时概念群延时的定义群延时的定义()dd 群延时为系统相频特性对频率的负导数。群延时为系统相频特性对频率的负导数。在满足信号传输不产生相位失真的条件下，其在满足信号传输不产生相位失真的条件下，其群群延时特性为常数延时特性为常数。实际中， 为正值。5. 产生特定波形产生特定波形利用冲激信号作用于系统可产生特定波形利用冲激信号作用于系统可产生特定波形r(t)。( )( )(),r tr tR j若希望得到波形，已知的频谱为则()(

10、)H jR j()1E j( )( )e tt)()(jHjR实际用窄矩形脉冲0( )r tt42E2E2460()Hjw w2E( ) t0( )r tt42E2E一、理想低通滤波器频域特性低通滤波器：具有幅度特性和相移特性（实际理想矩形线性不可实现）cc频域特性：低于的所有信号无失真传送；高于的所有信号完全衰减； 相移特性也满足无任何失真传输的要求。0()()(),( )cccH juut 即称截止频率5.4 理想低通滤波器25理想低通滤波器的频域特性理想低通滤波器的频域特性0( )1()()0j tjceH jH jeother cc0( )t 01)(jHcc0二、 理想低通的冲激响应

11、0tt 激励在时刻加入，而响应在负 值已出现即网络可预测激励函数（实际无法实现）0( )h ttcw0tt理想低通滤波器的冲激响应波形0()()(ccwF HjwSa wh ttt( ) t0t如果具有跃变不连续点的信号通过低通滤波器传输,则不连续点在输出将被圆滑,产生渐变.因为信号随时间信号的急剧改变,意味着包含许多高频分量,而较平坦的信号则主要包含低频分量,低通滤波器滤除了一些高频分量.1( )u tt0E输入信号波形输出信号的失真波形2( )ut0tE低通滤波器21rctB响应由最小值升至最大值所需时间即上升时间与系统的截止频率或带宽成反比( ):u t阶跃信号作用于理想低通滤波器时,在

12、输出端也呈现逐渐上升的波形,不再像输入信号那样急剧上升.上升时间截止频率通过求阶跃响应,可以证明:和滤波器成.截止频率越低,在输出端信号上反比升越缓慢.01()() ()( )jwtccR jH jE jwewwwjw(1( )FTwjuwt 阶跃信号0( )0jw tFTccewwwh tw 系统为其他值利用逆变换的方法求得阶跃响应.0111()( )( )2ccjwtjwtR jweedwjwr tFW的奇函数积分=0W的偶函数积分有值0()1122ccjw t tedwjw00cos()sin()111222ccccw ttw ttdwdwjww00()00sin()112211sin(

13、 )2ccct tw ttdwwxdxxr tw ttx其中引入sin:.xx函数的积分称为正弦Si(y积分 以符号)表示.0sin( ),0,.2,2sinyxSi ydxxyyxx它是 的奇函数随着 值增加 从 增长以后围绕起伏起伏逐渐衰减而趋于各极点值与函数的零点对应. ( )Si y20y0sin xxx1232011()2( )cr tStit21,rctB响应由最小值升至最大值所需时间即滤波器阶跃响应上升时间与带宽不能同时减少对不同的滤波器二者之乘积取不同的常数值,且它具有下限,即为测不准原理( )u tt01输 入 信 号 波 形( )r t1120rttcwcw0t可知:和滤波

14、器成.截止频率越低,在输出上升端信时间截止号上升频率反比越缓慢.1 适当尺寸的天搬移辐射线（）信号频谱所需的较高频率范围 电磁波2 (互不重叠搬移分)接机离收（ ）各种信号的频谱不同的频率范围 所需频率的信号（互相不干扰）5.7 调制与解调调制作用的实质：把各种信号的频谱搬移，使它们互不重叠地占据不同的频率范围。 幅度调制是用调制信号去控制高频载波的振幅，使其按调制信号的规律而变化的过程。 一般模型如图所示。 二、调制与解调的原理1、幅度调制（线性调制）的原理 （1）调幅(AM)其时域和频域表示式分别为sAM(t)=A0+m(t)cosct =A0cosct+m(t)cosct SAM()=A

15、0(+c)+(-c)+ M(+c)+M(-c)AM信号的波形和频谱m(t)OtA0 m(t)OtOOttcosc(t)sAM(t)1M()A0HHccA0SAM()0210 AM信号的总功率包括载波功率和边带功率两部分。只有边带功率才与调制信号有关。 也就是说，载波分量不携带信息。即使在“满调幅”（|m(t)|max=A0时，也称100调制）条件下，载波分量仍占据大部分功率，而含有用信息的两个边带占有的功率较小。因此，从功率上讲，AM信号的功率利用率比较低。 (2)抑制载波双边带调制（抑制载波双边带调制（DSB-SCDSB-SC）双边带信号（DSB）。 其时域和频域表示式分别为 sDSB(t)

16、=m(t)cosct SDSB()= M(+c)+M(-c) 21DSB信号的波形和频谱cos0tOttOm(t)sDSB(t)OtOccM()OHHSDSB()Occ载波反相点2H(3)单边带调制(SSB)用滤波法形成单边带信号 H()10ccH()0cc1(a)(b)SSB信号的频谱M()HHSM()ccOO 上边带 下边带 下边带 上边带ccO上边带频谱Occ下边带频谱用相移法形成单边带信号( )cos()coscossinsinSSBmcmcmctVtVttVtt 由上式可知，只要用两个90相移器分别将调制信号和载波信号相移90，成为sint和sinwt。然后进行相乘和相减，就可以实现

17、单边带调幅。相移法产生单边带调幅信号 (4)(4)残留边带调制残留边带调制(VSB)(VSB) 在VSB中，不是完全抑制一个边带（如同SSB中那样），而是逐渐切割，使其残留一小部分，如图所示。 DSB、 SSB和VSB信号的频谱M()2B2BODSB()ccO(a)(b)SSB()OccccVSB()O(c)(d)(5)包络检波 由非线性器件和低通滤波器两部分组成。 (6)同步检波： 接收端与发射端具有相同频率的本地载波。 2、非线性调制的原理 使高频载波的频率或相位按调制信号的规律变化而振幅保持恒定的调制方式，称为频率调制（FM）和相位调制(PM)， 分别简称为调频和调相。 频率或相位的变化

18、都可以看成是载波角度的变化，故调频和调相又统称为角度调制。 （1）相位调制相位调制，是指瞬时相位偏移随调制信号m(t)而线性变化，即 (t)=Kpm(t) 其中Kp是常数。于是，调相信号可表示为 sPM(t)=Acosct+Kpm(t) (2)频率调制频率调制，是指瞬时频率偏移随调制信号m(t)而线性变化，即其中Kf是一个常数dmkdttdtf)()( FM和PM非常相似， 如果预先不知道调制信号m(t)的具体形式，则无法判断已调信号是调相信号还是调频信号。 相位偏移为： 可得调频信号为： d()dtm(t)gFMsPM(t)(b)PMsPM(t)m(t)(a) 如果将调制信号先微分，而后进行

19、调频，则得到的是调相波，这种方式叫间接调相； 如果将调制信号先积分，而后进行调相， 则得到的是调频波，这种方式叫间接调频。直接和间接调频()d tm(t)gPMsFM(t)(b)FMsFM(t)m(t)(a)3、 性能比较 FM抗噪声性能最好，DSB、SSB、VSB抗噪声性能次之，AM抗噪声性能最差。 AM调制的优点是接收设备简单；缺点是功率利用率低，抗干扰能力差，AM制式用于通信质量要求不高的场合， 目前主要用在中波和短波的调幅广播中。 DSB调制的优点是功率利用率高，但带宽与AM相同， 接收要求同步解调，设备较复杂。只用于点对点的专用通信， 运用不太广泛。 SSB调制:优点:功率和频带利用

20、率都较高，抗干扰和抗选择性衰落能力均优于AM, 而带宽只有AM的一半； 缺点:发送和接收设备都复杂。SSB制式普遍用在频带比较拥挤的场合，如短波波段的无线电广播和频分多路复用系统中。 VSB调制的部分抑制了发送边带， VSB的性能与SSB相当。VSB解调原则上也需同步解调， 但在某些VSB系统中，附加一个足够大的载波，就可用包络检波法解调合成信号，这种方式综合了AM、 SSB和DSB三者的优点。所有这些特点，使VSB对商用电视广播系统特别具有吸引力。 FM波的幅度恒定不变， 带来了抗快衰落能力。利用自动增益控制和带通限幅还消除快衰落造成的幅度变化效应。 窄带FM对微波中继系统颇具吸引力。 宽带

21、FM的抗干扰能力强， 可实现带宽与信噪比的互换 宽带FM广泛应用于长距离高质量的通信系统中，如空间和卫星通信、调频立体声广播、 超短波电台等。 宽带FM的缺点是频带利用率低，存在门限效应，因此在接收信号弱，干扰大的情况下宜采用窄带FM。小型通信机常采用窄带调频的原因。一、脉冲编码调制传输方式(1)PAM 抽样脉冲序列脉冲幅度调制 即连续信号抽样信号(2)()PCMPAM 抽样脉冲序列转换脉冲编码调制 即连续信号抽样信号 数字 编码 的信号5.4 脉冲编码调制（PCM）二、 PCM通信系统零阶抽样零阶抽样量化编码量化编码( )p t( )f t0( )sft( )Dft至数字信道A/D信源发送端

22、D/A1/ Sa(x)补偿补偿( )Dft自数字信道0( )sft( )f t信源接收端PCM通信系统简化框图其中量化与编码共同完成模拟-数字转换(A/D变换)功能.PAM信号:是具有离散时间连续幅度(阶梯信号)的信号.( )f t0( )sft产生PAM信号抽样PCM信号:是具有二进制的数字信号.( )Dft0( )sft量化和编码产生PCM信号抽样,量化与编码发 送 端 : 主 要 由 哪 三 部 分 组 成 ?发 送 端 : 主 要 由 哪 三 部 分 组 成 ?( )f tt1.50.4量化:是把一个连续幅度

23、值的信号变成一个离散幅度值的信号.编码:是把一个离散幅度值的信号变成二进制的数字信号.(1)()在远距通信中数字信号经多级中继器转发之后 不会积累； 除非噪声大到足以影响中继噪器的判断声(2)PCM 同一系统当组合传输时具很好的灵活性统一二进制数多种信号源(语音,图像,数据字信码号)流传输；(3)A DD A量化噪在模拟信号的量化与重建过程中产生, 可通声过合理设计和进行限制；三、 PCM通信系统的特点4（ ）传输时占用相对明显加宽频带频带压缩。:3003400,4.88 864/ .,()HzHzkHzkHzkHzkb s例如 语音通信话路信号的频率范围大约在通常可认为每个话路带宽约在进行抽

24、样频率为,以保证满足抽样定理的要求.每个抽样点若按8位脉冲编码传送一个话路的脉冲信号速率为显然 它所占有的频带大于直接传送一路语音 模拟 信号所需的频带. 将若干路信号以某种方式汇合，统一在同一信道中传输称为多路复用。5.5频分复用与时分复用二、频分复用原理二、频分复用原理（1）在发送端将各路信号频谱搬移到各不相同的频率范围，使它们互不重叠，这样就可复用同一信道传输。（2）在接收端利用若干滤波器将各路信号分离，再经解调即可还原为各路原始信号。频分复用通信系统框图调制11g (t)1cos()wt1( )f t调制22g (t)2cos()w t2( )ft调制NNg (t)cos()Nw t( )Nft( )f t至信道传输发送端带通11g (t)1cos()wt1( )f t带通22g (t)2cos()w t2( )ft带通NNg (t)cos