水和水蒸汽热力性质IAPWS

1、水和水蒸汽热力性质IAPWS-IF97公式及其通用计算模型1. 刖H水和水蒸汽作为一种常规工质，在动力系统中得到很广泛的应用。第六届国际 水蒸汽性质会议成立的国际公式化委员会IFC(International Formulation Committee)制定了用于计算水和水蒸汽热力性质的IFC公式，并在此基础上不断的 提出新的计算公式，比较为大家所熟悉的就是工业用1967年IFC公式(简称IFC- 67公式),IFC-67公式在较长一段时间内得到了广泛的应用。随着工程应用技术水平的不断提高，对水和水蒸汽性质的热力计算精度和速度 的要求也相应的提高，IFC-67公式存在诸如计算精度低、计算迭代时

2、间长、适用 范用窄的缺陷也越来越明显。因此，1997年，在徳国Erlangen召开的水和水蒸汽 性质国际联合会(IAPWS)±,通过并发表了全新的水和水蒸汽讣算模型，此模型是 由德、俄、英、加等7国12位科学家组成的联合研究小组提出的，即IAPWS-IF97 公式。自1999年1月1日后，水和水蒸汽性质国际联合会(IAPWS)要求在商业合同中 采用新型的水和水蒸汽热力性质工业公式仃APWS-IF97公式)。目前，我国电力工 业与国际上有着密切的联系，随着我国进口机组的增多以及国产机组的部分出口， 尽快使用新的水和水蒸汽热力性质计算标准也就显的特别重要。因此，我们应该尽 快了解并推广使

3、用IAPWS-IF97公式。本文介绍了 IAPWS-IF97公式的新特点，分析 了此公式在工程和科研中提高计算精度和速度的原因，并且给出了基于此公式编制 的水和水蒸汽热力性质参数讣算软件。2.关于IAPWS-IF97公式2. 1概述IAPWS-IF97公式作为最新的并且得到国际广泛承认的水和水蒸汽性质计算公 式，在工程设计和科学研究中都很有意义。它的适用范围更为广泛，在IFC-67公式的适用范围基础上增加了在科研和丄程中日益关注的低压高温区。而且在原来有的水和水蒸汽参数的基础上乂增加了一个重要参数:声速。IAPWS-IF97适用范R|:273. 15K?T?2273. 15K, p?100Mp

4、aoIAPWS-IF97公式将它的有效范围分成5个区，如图1所示，o 1区为常规水区,2 区为过热蒸汽区,3区为临界区,4区为饱和线，即为湿蒸汽区,5区为低压高温区。在水和水蒸汽的热力参数汁算中,通常需要选定一个参数为零的计算参照点，其 它状态点的参数以此参照点为基础进行计算。在IAPWS-IF97公式中选用了水的三 相态时饱和水为参照点。这是一种纯水的冰、水和汽的三相共存的状态。规定在三 相态时饱和水具体参数如下，温度：T( = 273.15压力：好=611.657屜内能：d = 0比爛；s' = 0比恰：= 0.6117837/此外IAPWS-1阿 公式对于临界点性质有具体的规定；

5、温度：Te = 64 9.096压力：Pc = 22 0642密度；宀=322転/ ”2. 2 IAPWS-IF97公式的数学特性IAPWS-IF97公式的计算精度比IFC-67公式要高得多，如表1所示，这对工程计算和科学研究有更好的指导意义。表1 IAPWS-IF97公式与IFC-67公式的部分参数比较祐出矗冰50 PWEP缁l 二 5% 9 P二沏P.1-203 *C 扫川严1-300 9V (TK-570© 迢520.016550.20590.2580IAPVS-IF9TO.CCL6fi490.016571o.2oex)O.2579Bh (kJ/ kc)IFt-QT164 7.

6、 C7963妙.C«792B2S.6X52.1549IAPMS-ITO1645.951058f66. 2-4L11?2B28.2676S9051.70319£ (IFC.-S7兀曲5.3?748.S9227.1252iAPMS-irer3. 722846. 3X®SD.S35497.L2471U ( kJ/k4 )iw-a?1B19. MMJK03.04142820.82S?2794.1112TAPVS-IF971612,555722B23.XL 碍刃514轉21cf ( kT/kC)IK-878-11712.91822.4«lS«t2.145

7、0IAPVS-IP978. 1C61S2.955102.423362“ L4O83从大量的计算表明，IAPWS-IF97公式性质参数输出的精度平均是IFC-67公式 的7.5、18、7.5、18、12、12倍，不仅如此,IAPWS-IF97公式运算时间也比IFC-67 公式大大地缩短。IFC-67公式和IAPWS-IF97公式模型的计算时间比，简称CRT,列 为表2, IFC-67公式模型平均计算时间是IAPWS-IF97公式模型的4. 5倍。表2 IAPWS-IF97公式与IF67公式计算时间比,CRT,123CKT52i4冶4.5在边界问题的处理上，IAPWS-IF97公式给出了所有边界的

8、直接或间接的判断方 程，使其计算模型在边界上有很好的一致连续性,性质参数的讣算误差在非常小的范 围之内。再者，在3区和4区的交叠部分,IAPWS-IF97公式计算的误差也是在比较小的范 围之内，如表3所示，表3交叉区域边界的单相区域基础公式误差A X當數 * - . ». i区和J直3 眩2区和3叵2曲吐Q.邓0.QD20. C180.007CW2ami|创(心)0.20. G510.0140.13<0.073C' 0200.012啓川10 1960.0560. 3530. 16-9G 0310.0480.20 0420 022o rn0 «0MCjO

9、1;U.S OT5Q.QOSQ. C«K叽ga弼口讪T-0囚30 0870 4030 0? 3G 0210.009MX-,此i丘4小m个平均分础在=1倔说界迫点讦片而肖”K W呵豌阳F不哲含初"8砲(亦0 valflt ).2.3 IAPWS-IF97 计算公式水和水蒸汽的热力性质参数不是全部互相独立的，可以通过任意两个相互独立的参数得出其他参数。以压力和温度为自变量，在IAPWS-IF97公式中，其它的性 质参数可以利用下面的正则函数的偏微分得到,g=g(p,T)式中一一比自111焙，比吉 布斯函数,Gibbs,同样，以密度和温度为自变量，那么其它的性质参数可以利用下面的

10、正则函数 的偏微分得到,f=f(p, T)式中 比自山能，比亥姆霍兹函数,Helmholtz,各个区域的基本公式可以表示为«分区L巧/刃分区 2： k（/t, r） - y°（r）t /（兀.r） - s（p.T）（RT分区$中（阳）二/sry”分区缶A（D分区旷（眄 = （“）”佃门=名4巧/朋对于分区2.有一个适用于亚龜态汽区盟6il.6乃阳刃MKWRy王0 05吊区域i旳辅助方程.方程的形式和基本方理软.】、祠口 4区圧给出了如F的导出;程】分因1« 和血二丁3 场L点V二r（F,s）/74分区 2i 驱血=T（Prh）rr.e.力=丁如）rr分区心2IAP

11、VS-IF97公或给出的迫界方函分区2和分区3边畀1 77 冷+咖+ 7】304久+血-型）仏（式1）上述各武申的气体常数为？R 0.46352V/W公武中便用的对比态参数有书用=p丿T=r/r6>-z/re piptf =fi fhor-i/S*在不同的分区中pr. p.讥广聪不同mm 泸”分別滋示罟想部分爭剩余部分.Mj，炖，热,Hj為常数系数.使用分区4的公式可以实现饱和压力和饱和温度的互求,在此基础上可以应用1、2、3区的公式来汁算饱和水和饱和蒸汽的性质参数。如果已知干度，还可以根据1、2、3区的公式来进行湿区的计算。3 IAPWS-IF97公式的通用计算模型IAPWS-IF97

12、公式相比与IFC-67公式的一个显著特点就是在各个分区中，给出的是正则函数，即热力性质参数可以通过显式运算而得，这将大大的缩短运算的时间。通过与IFC-67公式计算模型的对比可知，水和水蒸汽热力性质的计算模型有两个关键的问题需要解决，其一，工质状态的判断，即输入参数所对应的工质所处的区域，其二，计算模型的通用性。3. 1水和水蒸汽的区域判断从IAPWS-IF97公式的分区图上，图1,可以看出根据IAPWS-IF97公式提供的边 界方程，式1,和饱和线方程 以及等温线 以及等压线即可进行区域判断。如果已知温度T和压力p,可以根据温度T来求边界上的压力p,与输入的压力p 进行比较,即可判断工质所处

13、的区域。如果已知温度T和其它热力参数里的任一个, 可以根据温度T来求边界上对应的压力p,然后用求的压力p和输入的温度T来讣 算出对应的热力参数，通过与输入参数的比较，即可判断I：质所出的区域。同理，如 果已知压力p和其它热力参数里的任一个，可以根据压力p来求边界上对应的温度 T,然后用求来的温度T和输入压力p来求对应的热力参数，通过与输入参数的比较, 即可判断工质的所处区域。如果已知焙h和燔s,可以拟合出边界方程以焰h或爛s 为自变量的形式，从而来判断丄质所出的区域。2/s hiv甸2IAPWS-1F97公式2区的3个予区例如，如果已知温度T和嫡s,那么在计算模型中的区域判断过程可以分成下面

14、儿个步骤。首先，通过等温线与温度T的比较，得出工质所处的大概区域，其次，将温 度T代入4区的公式Ps (T),得到对应的饱和压力p,再次,将温度T和压力p分别 代入1区和2区的计算公式，计算得到对应的s饱和水爛，和s “,饱和汽燔,，最后，将已知的s和计算而得的s '和s”，即可判断工质所出的区域。值得提到的 是，IAPWS-IF97公式中2区在计算过程中乂被划分成3个更小的区域。如图2所示, 子区域2a和子区域2b的边界是等压线pMMpa,子区域2b-1-1和子区域2c的边界是等爛线s二5. SokJkgK,可以通过这两个子区域边界 方程完成对这3个区域的进一步判断。3.2计算模型的

15、通用性一个通用的计算模型，应该具备以多组相互独立的参数作为自变量来确定其他 的性质参数的功能。但如本文2. 3所示,IAPWS-IF97公式所提供的方程的自变量组 合并不能满足我们的要求，这样，就希望以IAPWS-IF97公式所提供的方程为基础，用 迭代的方法来实现这一功能。因此，迭代算法设计就成了计算模型通用性的关键。(1) 、如果自变量组合形式为已知温度T与焙h、爛s、比容v中的任一个参数, 可根据相应的基本公式进行一维迭代求解。例如，已知温度T和焙h求压力p、爛 s、比容v,可由基本公式h, p, T,建立迭代方程f二h-h(p, T) =0计算压力p,比容v和 嫡s可由所的压力p与温度

16、T根据相应的基本公式计算。同理，如果自变量组合形 式为已知压力p或密度P , 3区，与熔h、爛s、比容v或压力p, 3区，中的任一个参 数，则可根据相应的基本公式进行一维迭代求解。(2) 、如果自变量组合形式为已知焙h、爛s、比容v或压力p, 3区，中的任两 个参数，即已知参数不包含基本参数，则其它热力参数的计算需要二维迭代。例如， 在这类问题中最常见的是已知焙h、爛s组合，因为在上面已经解决了已知温度T、 焙h讣算嫡的问题，则可以构造新的迭代策略，山焙h、爛s迭代温度T,在根据已知 的迭代方法求出的温度T和焙h i|算其它的热力参数。同时,对于自变量组合形式 为已知焙h、比容v或压力p, 3

17、区，可以根据类似的方法构造迭代策略，汁算其它的 热力参数。(3) 、此外,IAPWS-IF97公式的4区为饱和区,模型给出了饱和压力ps和饱和温 度Ts互求的基本公式Ps(T)和Ts(P)导出公式。因此，如已知饱和压力或饱和温 度讣算其它的热力参数,可以首先根据Ps (T)或Ts (P)方程求得饱和温度Ts和饱和压力pso在此基础上,根据工质所处的区域，使用1区、2区或3区的模型公式分别讣算出其它热力参数。m3软件的界页4应用软件的编制和特点在IAPWS-IF97公式的通用计算模型的基础之上，我们编制了可移植性强、界面 友好，基于Windows操作系统，、占用系统资源小的水和水蒸汽热力性质汁算

18、软件 SteamTab,软件名，。图3是该软件的计算界面。考虑到软件的实际使用情况，在编制的过程中，着重对程序的结构做了两个方面 的优化。首先，在讣算模型中我们提到,要在全区域对水和水蒸汽的状态进行判断时就要 反复使用到IAPWS-IF97公式中的边界方程和基本公式。基于提高程序运行效率及 程序的可移植性的考虑,我们将边界方程和基本公式处理成单独的模块库，即dll, 动态链接库，o在软件的使用过程中，根据实际的需要随时进行调用，提高程序运行 效率。同时，使用者还可以根据自己的特殊情况,仅仅调用或者修改其中的某些模块 库，提高了程序的可移植性。其次，在IAPWS-IF97公式的讣算模型中有大量的常数系数，对此的处理方式通 常有两种，其一，将常数系数处理成文本文件，使用时再实时调入，其二，将常数系数 的处理置于程序初始化阶段，程序的运行过程中长驻内存，1,在对内存使用要求不 高的情况下,将常数系数放在程序的初始化阶段的运算速度比频繁的从程序外调用 常数系数快，而且所有的程序文件显得简洁明了。以Visual C+ 6.0为例,将常数 系数处理在初始化阶段的程序