2013届高考数学一轮复习同步训练第41讲《空间点、直线、平面之间的位置关系》文北师大版必修2

1、-1 -课时作业（四十）第41讲 空间点、直线、平面之间的位置 关系基础热身1.下面列举的图形-平面图形的是（）A.有一个角是直角的四边形 B .有两个角是直角的四边形C.有三个角是直角的四边形D .有四个角是直角的四边形2. 已知直线I/平面a,a、b是夹在直线I与平面a之间的两条线段，则a/b是a=b的（）A.充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件 D .既不充分也不必要条件3. 下列说法正确的是（）A.如果两个不重合的平面a、3有一条公共直线 a,就说平面a、3相交，并记作a n 3=aB.两个平面a、3有一个公共点代就说a、3相交于过A点的任意一条直线C.两个平面a、3有一个公

2、共点A,就说a、3相交于A点，并记作a n 3=AD.两个平面ABC与DBC相交于线段BC4 .以下四个命题中，正确的命题是 _ （填序号）.1不共面的四点中，其中任意三点不共线；2若点A B C D共面，点A B、C E共面，则A B、CD E共面；3若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；4依次首尾相接的四条线段必共面.能力提升5.若A、B、C表示不同的点，a、I表示不同的直线，a、3表示不同的平面，下列推 理不正确的是（）A.AI,A a ,BI,B a?I?aB.A a,A 3 ,Ba ,B3?a n 3=ABC.I?a ,AI?A?aD.A B、Ca,A B、C3且A、B

3、、C不共线?a与3重合6 .若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一条直线上”是“这四个点在同一个平面上”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件7 .平行六面体ABCD- ABCD中，既与AB共面也与CG共面的棱的条数为（）A. 3 B . 4 C . 5 D . 69.如图 K41 2 所示，平面则平面ABC与平面3的交线是（8. 2011 宿州褚兰中学三模BC的中点，那么，正方体的过 正方体ABCBA B C D中，P、Q R分别是AB ADP、Q R的截面图形是（）A.三角形B.四边形 C .五边形D.六边形a n平面3=I,Aa,Ba,A

4、BA I=D, C3,C?l,-2 -图 K41 2A.直线ACB .直线ABC .直线CDD .直线BC10._ 共点的四条直线最多能确定平面的个数是 _ .11. 给出下列条件：空间的任意三点；空间的任意两条直线；梯形的两条腰所在的直线；空间的任意一条直线和任意一个点；空间两两相交的三条直线.其中一定能独 立确定一个平面的条件的序号是 _ .12已知直线m n及平面a，其中m/n,那么平面a内到两条直线m n距离相等的 点的集合可能是：一条直线；一个平面；一个点；空集.其中正确的是_ （填序号）.13._下列命题中正确的是（填序号）.若ABC在平面a夕卜，它的三条边所在的直线分别交a于P、

5、Q R,则P Q R三点共线；若三条直线a、b、c互相平行且分别交直线I于A B、C三点，则这四条直线共面； 空间中不共面的五个点一定能确定10 个平面.14. （10 分）如图 K41 3,设E F,G H分别是三棱锥A- BCD勺棱AB BC CD AD的 中点，若AC= BD=1,求EG+FH的值.图 K41 315. （13 分）如图 K41 4 所示，在棱长为a的正方体ABC-ABCD中，M N分别为AA、GD的中点，过DM N三点的平面与正方体的下底面相交于直线l.（1）画出直线l，并说明画法的依据；-3 -课时作业（四十一）【基础热身】1.D 解析对于前三个，可以想象出仅有一个直

6、角的平面四边形沿着非直角所在的对 角线翻折；对角为直角的平面四边形沿着非直角所在的对角线翻折；在翻折的过程中，某个 瞬间出现了有三个直角的空间四边形.2.A 解析当a/b时，设a、b、I确定的平面与平面a的交线为I贝Ua、b、I、l构成平行四边形，可得a=b；反之，若a=b,则不一定有a/b.故选 A.3.A 解析根据平面的性质公理 3 可知，A 对；对于 B,其错误在于“任意”二字上； 对于 C,错误在于a n 3=A上；对于 D,应为平面ABC和平面DBC相交于直线BC4 .解析正确，可以用反证法证明，假设有三点共线，则由直线和直线外一点 确定一个平面，得这四点共面；从条件看出两平面有三个

7、公共点A、B、C但是若A B、C共线，则结论不正确；不正确，共面不具有传递性；不正确，因为此时所得的四边形四 条边可以不在一个平面上.【能力提升】5.C 解析由公理 1 知，A 正确；由公理 3 知，B 正确；由公理 2 知，D 正确；l?a?I可能与a相交，C 不正确，故选 C.6.A解析若有三点共线于I，当第四点在I上时共面，当第四点不在I上时，I与 该点确定一个平面a，这四点共面于a；若四点共面，则未必有三点共线.故选A.7.C 解析如图所示，用列举法知符合要求的棱为：BC CD CD、BB、AA.8.D 解析如图,作RG/ BD交C D于G连接QP并延长与CB的延长线交于M难点突破16

8、. （12 分）如图/BAD=ZK41 5,平面ABEFL平面1 1BC綊?AD BE綊 2FA GBCH（是平行四边形；ABC D四边形H分别为FA、ABEF与ABCD都是直角梯形,FD的中点.（1）证明：四边形（2）CD F、E四点是否共面？为什么?证明：FE AB CC三线共点.(2)设A1B1Ql=P,求线段-4 -连接MF交BB于E,连接PE RE同理延长PC交CD的延长线于N,连接NG DD于F,连接QF FG故截面为六边形PQFGRE9.C 解析由题意知，DI,I?3, D3.又DAB D平面ABC即D在平面ABC与平面3的交线上.又C平面ABC C3,点C在平面3与平面ABC勺

9、交线上.从而有平面ABCH平面3=CD故选 C.10. 6解析观察四棱锥模型，它的四个侧面，以及两个对角面，可以看成共点的四条直线最多能确定平面的个数的情形.11.解析中三点共线时，中两直线不平行也不相交时，中点在直线上时，5中三直线交于一点时（此时可能不共面）,都不能独立确定一个平面.12. 解析如图（1），当直线m或直线n在平面a内且m n所在平面与a垂直时不可能有符合题意的点；如图（2），直线m n到已知平面a的距离相等且两直线所在平面与已知平面a垂直，则已知平面a为符合题意的点集；如图（3），直线m n所在平面与 已知平面a平行，则符合题意的点为一条直线.13. 解析在中，因为P、Q

10、R三点既在平面ABCh，又在平面a上，所以 这三点必在平面ABC与a的交线上，即P、Q R三点共线，故正确；在中，因为a/b, 所以a与b确定一个平面a,而I上有A B两点在该平面上，所以I?a,即a b、I三线 共面于a；同理a、c、I三线也共面，不妨设为3,而a、3有两条公共的直线a、I, a与3重合，即这些直线共面，故正确；在中，不妨设其中有四点共面，则它们最多只 能确定 7 个平面，故错.14. 解答易知四边形EFGF为平行四边形，由平行四边形性质知：EG+FH=2(E+FG)=2X4(AC+BD)=2x(12+12)=1.15.解答(1)延长DM交DA的延长线于E,连接NE则NE即为

11、所求的直线l.依据如 下：/ E直线DM直线DIM平面DMN E平面DMN又E直线AD,直线AD?平面ABCD,E平面AB C D.E为平面AB CD与平面DMN勺公共点.平面AB CDA平面DM比I, EI.同理可证NI.直线EN就是所求的直线.(2)TM为AA的中点，且AD/ ED,AD= A E=A Di=a.1又A P/ D N,且D N=护，1 1A P= 2D N= 4a,3PB=ABA P=a.43即线段PB的长为 4a.【难点突破】16.解答(1)证明：由题设知，FG= GA FH= HD-5 -1所以GH綊 gAD1又BC綊 2AD故GHBBC所以四边形BCHGi平行四边形.(2)C D F、E四点共面理由如下：1由BE綊 2AF G是FA的中点知