2013高考数学第一轮基础复习课后作业2-3函数的奇偶性与周期性新人教B版

1、用心爱心专心2-3 函数的奇偶性与周期性1. （2010 北京西城区抽检）下列各函数中，（）是 R 上的偶函数（）A.y=x2 2xB. y= 2x1C. y= cos2xD. y=两肓答案C解析 A B 不是偶函数，D 的定义域x R|x工土 1不是 R,故选 C.2.（文）设f（x）是定义在 R 上的奇函数，且当x0 时，f（x） = 2x 3，则f（ 2）的值等于( )A. 111 B. 411C. 1D.-4答案 A解析f(2)22 3 1,又f(x)是奇函数,f( 2) = f (2) = 1,故选 A.(理)(2011 浙江杭州月考)已知函数f(x)为定义在 R 上的奇函数，当x0

2、时，f(x) = 2x+ 2x+为常数)，贝Uf( 1)的值为()A. 3B. 1C. 1D. 3答案A解析：函数f(x)是定义在 R 上的奇函数，f(0) = 0,即f(0) = 20+m=0，解得m= 1.x1f(x)=2+2x1,f(1)=2+2X11=3,f( 1) =f(1) = 3.3.(文)(2011 济南模拟)函数f(x)(x R)是周期为 3 的奇函数，且f( 1) = a,则f(2011) 的值为()A.aB.aC. 0D. 2a答案B解析Tf(x)周期为 3, f(2011)=f(670X3+1)=f(1),用心爱心专心 f (x)为奇函数，f( 1) =a,f(1) =

3、a,故选 B.(理)(2011 兰州诊断、河北三校联考)已知f(x)是定义在 R 上的偶函数，并满足f(x+用心爱心专心12)=-f-，当 KxW2时，f(x)=x2,贝Uf(6.5)=()f xA. 4.5B. 4.5C. 0.5D. 0.5答案 D1 1解析-f (x+2)=fX, f(x+ 4) =f(x+ 2) + 2 =fx+訂=f(x) , f(x)周期为 4 ,f(6.5) =f(6.5 8) =f( 1.5)4.(文)(2011 北京东城一模)已知函数=ln(x+ 1)，则函数f(x)的图象大致为(=f(1.5) = 1.5 2= 0.5.f(x)是定义在 R 上的偶函数，且当

4、x0 时，f(x)答案C解析 函数f(x) = ln(x+ 1)的图象由x0 的部分，然后作关于y轴的对称图形即得.(理)f(x) =lnx的用心爱心专心(2011 北京西城模拟)定义在 R 上的偶函数f(x)的部分图象如图所示，则在(一 2,0)上,F 列函数中与f(x)的单调性不同的是()八2“A.y=x+ 1答案CTf(x)为偶函数，由图象知，f(x)在(一 2,0)上为减函数，而y=x3+1 在(一g.0)上为增函数.青岛模拟)已知定义在 R 上的函数f(x)满足f(3) = 23,且对任意的x都有1f(x+3)=厂，则f(2010)的值为(A. 2 ,； 3C. 23答案A1f(x)

5、是偶函数，且当x0 时是单调函数，则满足f(2x)=x+ 1f( (齐齐;);)的所有x之和为()()C. y=2x+ 1 ,3 .x+ 1,x0 x0 xe,x0f(2010)=f(335X6)=f(6),而f(6) =f(3 + 3)=戸23 =21 *3.B.y= |x| + 1解析5. (2011B. 2+3D. 3 3解析由题意得f(x+ 6) =f(x+ 3+ 3)=6.(文)(2011 合肥模拟)设用心爱心专心解析 f(x)是偶函数，f(2x) =f(齐 4)又；f(x)在(0,+s)上为单调函数,x+1|2x|TxT41，口 rx+ 1 亠x+ 1即 2x=或 2x=x+4x+

6、 4整理得 2x2+ 7x 1 = 0 或 2x2+ 9x+ 1 = 0设方程 2x2+ 7x 1 = 0 的两根为X1,X2,方程 2x2+ 9x+ 1 = 0 的两根为X3, x小79则(X1+X2) + (X3+X4) = 2+ () )=8.(理)已知f(X)是定义在(m,+m)上的偶函数，且在(一8,0上是增函数，设a=0 6f(log47) ,b=f(log 1 3) ,c=f(0.2.)，则a、b、c的大小关系是()2A.cbaB.bcaC. bacD. ab1, |log 1 3| = log23log27, 00.26|log47|0.2.|.2又f(x)在(,0上是增函数，

7、且f(x)为偶函数，f(X)在0，+8)上是减函数.bac.故选 C.7. (文)若f(x)是定义在 R 上的偶函数，其图象关于直线x= 2 对称，且当x ( 2,2)时,2f(x) = x+ 1.则f( 5) =_.答案02解析 由题意知f( 5) =f(5) =f(2 + 3) =f(2 3) =f( 1) = ( 1) + 1 = 0.(理)(2010 深圳中学)已知函数y=f(x)是偶函数，y=g(x)是奇函数，它们的定义域都 f(|2 x|) = f(|x+ 1x+ 4|)用心爱心专心f x是n,n,且它们在x 0 ,n上的图象如图所示，则不等式 -0 的解集是 _gx用心爱心专心n

8、又T00n, k= 0 时，0=石.的集合为_ .1答案(0 , 2)U(2 ,+1 1解析依据偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称，先补全f(x)、g(x)的图象，f xf x0,.g x，g x绍f x 0，或丁，观察两函数的图象，其中一个在g x 0 x轴上方，一个在x轴下方的，即满足要求-nxo 或n3xn.8 .设函数f(x) = cos( 3x+0)(00n).若f(x) +f(x)是奇函数，贝y 0=答案n解析 f(x)=, 3sin( 3x+0).f(x)+f(x)=cos( 3x+0)_ 3sin(3x+ 0)f(x) +f(x)是奇函数?即0 =kn + (k

9、Z).nn0 + 3 =kn +y(kZ),9 .定义在 R 上的偶函数f(x)在0,+s)上单调递减，且f(2) = 0,则满足f(log1x)04答案用心爱心专心解析由题意知f(x)2 或x2,用心爱心专心11 由f(log 1x)2 或 log 1x 2,4441 0 x2.(1) 求a的值；(2) 求函数f(x)的值域；(3) 当x (0,1时，tf(x)2x 2 恒成立，求实数t的取值范围.解析(1) f(x)是定义在(一O,+O)上的奇函数，即f(x)= f(x)恒成立，f(0)=0.42xa0+a=0,解得a= 2.x2 1(2)y=,2 + 1 1y2 2 即为 2x+1 2

10、2.即：(2x)2 (t+ 1)2x+t 2 且氐1)是定义在OO+O)上的奇函数.由 2x0 知0,2x=1 +y1y，用心爱心专心x (0,1 ,u (1,2.2u (1,2时u (t+1) u+t 2W0恒成立.干一t+ 1 X1 +t2W0=若f(x)为偶函数，则a+ 1 = 1 a,a= 0 矛盾；，解得t 0.用心爱心专心22t+ 1X2+t2W0若f(x)为奇函数，则 1 a=- (a+ 1) , 1 = - 1 矛盾, 当a0时，f(x)是非奇非偶函数.对任意X1,X2 3 ,+)，且X1X2,11f(xjf(X2) =ax1+2ax22X1X222X2X1=a(X1X2) +

11、X1X2 X1X20,f(x)在3,+s)上为增函数,X1+X2卄 11 亠- a厂2，即a2+ 丁在3 , +m)上恒成立.X1X2X1X2X1X2能力拓展提高11.(2011 泰安模拟)f(x)是定义在 R 上的以 3 为周期的偶函数，且f(2) = 0，则方程f(x)=0 在区间(0,6)内解的个数至少是()A. 1B. 4C. 3D. 2答案 B解析 由f(2) = 0,得f(5) = 0,f( 2) = 0,f( 5) = 0.f( 2) =f( 2 + 3) =f(1) = 0,f( 5) =f( 5 + 9) =f(4) = 0,故f(X) = 0 在区间(0,6)内的解至少有

12、1,2,4,5 四个.12. (2011 开封调研)已知f(x)(xR)为奇函数,f(2) = 1,f(x+ 2) =f(x) +f(2)，则f(3)等于()1込B. 13C.2D. 2答案分析C为求f(3)先求f(1)，为求f(1)先在f(x+ 2) =f(x) +f(2)中，令x= 1，利用=(X1X2)(aX1+X222X1X1 1 2X+X2X2 1,f(2)= ，贝U a的取值范围是()a十 12A.a3 B-a 1322C.1aw3D.aw3答案C解析 函数f(x)为奇函数，则f( 1) = f(1).由f(1) = f( 1)得，f( 1)w1 ；函数的最小正周期T= 3,2a3

13、2则f( 1) =f(2)，由w1 解得，一 1aW-.a十 I3(理)(2011 新方一模)已知定义在 R 上的奇函数f(x)满足f(x 4) = f(X)，且在区间 0,2上是增函数，则()A.f( 25)f(11)f(80)B.f(80)f(11)f( 25)C.f(11)f(80)f( 25)D.f( 25)f(80)f(11)若奇函数f(x)(x R)满足f(3) = 1,f(x+ 3) =f(x)十f(3)，则fA. 0B. 1D.1 1 - - 2 2=3-23-21用心爱心专心答案D解析Tf(x 4) = f(x),用心爱心专心.f (X- 8) =-f(x 4) =f(x),

14、-f (x+ 8) =f(x) ,f(x)周期为 8. /f(80) =f(0),又:f(x)为奇函数,f( - 25) =f( - 24 - 1) =f( - 1),f(11) =f(3) =-f(3 - 4) =f(1),由条件知f(x)在2,2上为增函数，f( - 1)f(0)f(1) ,f( - 25)f(80)0,.f(xt) f(xt),Tf(x)为奇函数，f(x2t2) f(tx),Tf(x)为增函数，x212tX,.t2+10对一切实数x都成立.1_imx16. (2010 泉州模拟)已知函数f(x) = loga(a0 且az1)是奇函数.x 1(1) 求m的值；(2) 判断

15、f(x)在区间(1 ,+)上的单调性并加以证明；(3) 当a1,x (1 , 3)时，f(x)的值域是(1 ,+)，求a的值.解析(1)Tf(x)是奇函数，x= 1 不在f(x)的定义域内，x= 1 也不在函数定义域 内，令 1 m- ( 1) = 0 得 m= 1.(也可以由f( x) = f(x)恒成立求mx+ 1(2)由(1)得f(x) = loga厂(a0 且az1),任取X1,x2 (1 ,+)，且X11,X21,X10,X2 10,X2X10.X1+ 1X2+ 1X1 1X2 1，用心爱心专心即f(X1)f(X2)； 当a1 时, logX1+ 1 厂logX2+ 1a,用心爱心专

16、心Xi+ 1X2+ 1当 0a1 时,logaloga，即f(x1 时，f(X)在(1,+s)上是减函数，当0a1 ,f(X)在(1 ,3)上是减函数，当x (1 ,3)时，f(x)f( 3) = loga(2 + 3),由条件知，loga(2 + .=1 ,a= 2+ 3.B备选题库1.已知g(x)是定义在 R 上的奇函数，且在(0,+)内有 1005 个零点，则f(X)的零点 共有()A. 1005 个 B. 1006 个C. 2009 个 D. 2011 个答案D解析奇函数的图象关于原点对称，g(x)在(0,+)上与x轴有 1005 个交点，故在(8,0)上也有 1005 个交点，又f(

17、0) = 0,共有零点 2011 个.2.(2010 杭州模拟)若函数f(x)是定义在 R 上的偶函数，在(a,0上是减函数，且f(2) = 0，则使得f(x)0 的x的取值范围是()A. ( , 2) B. ( 2,2)C. (a, 2)U(2,+a) D.(2,+a)答案B解析 f(x)是定义在 R 上的偶函数，在(一a,0上是减函数，f(x)在(0,+1上为增函数，由f(x)f(2)得f(|x|)f(2) , |x|2， 2x2.3 下列函数中既是奇函数，又在区间1,1上单调递减的是()A.f(x) = sinxB .f(x) = |x+ 1|1x-x2 xC.f(x) = 2(a+a)

18、D.f(x) = In 右答案D2 一x1解析y= sinx与y= ln-为奇函数，而y=：(ax+ax)为偶函数，y= |x+ 1|是非2 十X2用心爱心专心A. 1B. 1奇非偶函数.y= sinx在1,1上为增函数.故选 D.4.(2010 安徽理，4)若f(X)是 R 上周期为 5 的奇函数，且满足f(1) = 1 ,f(2) = 2，则f(3) f(4)=()C. 2D. 2答案A解析f(3) f(4) =f( 2) f( 1) = f(2) +f(1) = 2+ 1 = 1，故选 A.222 ?X5.定义两种运算：a?b=a2b2,ab=|ab|，则函数f(x)=芦二()A. 是偶函数B. 是奇函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 既不是奇函数又不是偶函数答案B-J4 X2解析f(x) =|x2|2，2/x4,.一 2x2,又x工 0,二x 2,0)U(0,2.4_X2则f(x) =,f(x) +f( x) = 0,故选 B.x6 .已知函数f(x)是 R 上的偶函数，g(x)是