152汽车行驶的路程尚志朝中

1、复习：复习： 计算曲边图形面积过程计算曲边图形面积过程是什么？用到那些数学思想？是什么？用到那些数学思想？分割分割以直代曲以直代曲逼近逼近作和作和分割思想、以直代曲、极限思想分割思想、以直代曲、极限思想问题：问题：汽车以速度汽车以速度v v作匀速直线运动时，经作匀速直线运动时，经过时间过时间t t所行驶的路程为所行驶的路程为S Svtvt如果汽车如果汽车作变速直线运动，在作变速直线运动，在t t时刻的速度为：时刻的速度为： （单位：（单位：km/hkm/h），那么它），那么它在在0t1(0t1(单位：单位：h)h)这段时间内行驶的路这段时间内行驶的路程（单位：程（单位：kmkm）是多少？）是多

2、少？ 22v tt SVtOvtOA1A2A3An?.,.,过过的的路路程程呢呢经经如如何何求求其其在在一一定定时时间间内内体体的的速速度度与与时时间间关关系系如如果果已已知知物物反反之之问问题题求求物物体体运运动动速速度度的的关关系系间间已已知知物物体体运运动动路路程程与与时时利利用用导导数数我我们们解解决决了了 ?)km:(S)h:( 1t0,h/km:2ttvt,.vtSt,v2是是多多少少单单位位行行驶驶的的路路程程这这段段时时间间内内单单位位在在那那么么它它单单位位的的速速度度为为在在时时刻刻直直线线运运动动如如果果汽汽车车作作变变速速路路程程为为所所行行驶驶的的经经过过时时间间线线

3、运运动动时时作作匀匀速速直直汽汽车车以以速速度度思思考考.车的位移车的位移汽汽准说法是准说法是标标中的中的理理物物在在驶的路程驶的路程汽车行汽车行说的说的里所里所这这们们我我分析：分析：与求曲边梯形面积类似，采取与求曲边梯形面积类似，采取“以不变代变以不变代变”的方的方法，把求匀变速直线运动的路程问题，化归为匀速直线运法，把求匀变速直线运动的路程问题，化归为匀速直线运动的路程问题把区间动的路程问题把区间 分成分成n个小区间，在每个小区个小区间，在每个小区间上，由于间上，由于 的变化很小，可以近似的看作汽车作匀速的变化很小，可以近似的看作汽车作匀速直线运动，从而求得汽车在每个小区间上行驶路程的近

4、似直线运动，从而求得汽车在每个小区间上行驶路程的近似值，在求和得值，在求和得S（单位：（单位：km）的近似值，最后让）的近似值，最后让n趋向于趋向于无穷大就得到无穷大就得到S（单位：（单位：km）的精确值）的精确值 v t0,1思想方法：思想方法：分割分割 以直代曲以直代曲 求和求和 逼近逼近 .Sn,S,tv,n1 , 0.,精精确确值值的的趋趋向向于于无无穷穷大大就就得得到到最最后后让让的的近近似似值值得得再再求求和和驶驶路路程程的的近近似似值值汽汽车车在在每每个个小小区区间间上上行行从从而而求求得得速速成成直直线线运运动动以以认认为为汽汽车车近近似似于于作作匀匀可可变变化化很很小小由由于

5、于在在每每个个小小区区间间上上个个小小区区间间等等分分成成即即将将区区间间题题匀匀速速直直线线运运动动的的路路程程问问化化归归为为求求程程问问题题把把求求变变速速直直线线运运动动的的路路的的方方法法以以不不变变代代变变我我们们采采取取与与求求曲曲边边梯梯形形面面积积类类似似 :n,1n1 , 01个小区间将它分成点个分上等间隔地插入在时间区间分割.n1n1init,n, 2 , 1ini,n1ii,1 ,n1n,n2,n1,n1, 0 其长度为个区间为记第,S,S,S:1 ,n1n,n2,n1,n1, 0n21 的路程分别记作上行驶把汽车在时间段.SSn1ii则显然有 .2n1in1ivn1i

6、,2ttv,ni,n1i,t,n222 处函数值左端点不妨认为它近似地等于数近似地等到于常的值变化很小函数上在区间很小时即很大当近似代替就是汽车在时从物理意义看,于是以匀速代变速即在局部范围内作匀速行驶处的速度认为它近似地以时刻不妨上时间速度变化很小间段, ,2n1in1ivn1i,)n, 2 , 1i (ni,n1i2 tn1ivSS2ii n12n1i2 n1i2n2n1n1i2n1n1in1n1n1022 .n, 2 , 1in2n1n1i2 tn1ivSS3n1in1iin 得由求和21n21n12223 261n2n1nn13.2n211n1131的近似值从而得到S.2n211n11

7、31SSn n1innnnn1ivn1limSlimS,S2n211n1131S,0t,n4从而有趋向于时趋向于即大趋向于无穷当取极限.352n211n1131limn .vn1limtvlimS,vni,n1ini,n1i,n1iinn1ii0tii 并且我们有并且我们有作匀速行驶作匀速行驶处的速度处的速度以任意时刻以任意时刻上近似地上近似地小时时间间隔小时时间间隔认为汽车在每个认为汽车在每个我们可以我们可以事实上事实上?2tv0v, 1t , 0tS,2有有什什么么关关系系积积所所围围成成的的曲曲边边梯梯形形的的面面和和曲曲线线与与由由直直线线汽汽车车行行驶驶的的路路程程你你认认为为过过程程结结合合求求曲曲边边梯梯形形面面积积的的探探究究otv12tv265.1图图,2tv0v, 1t , 0t,65.1S2n梯形的面积所围成的曲边和曲线线由直限就是其极和中所有小矩形的面积之在数值上等于图由于从而汽车行驶的路20,1,0i2.l mnnt