24.1.4圆周角(1)

1、 24.1.4 圆周角 教案 教学目标: 1.1. 了解圆周角定义并能准确识别一个角是否为圆周角； 2.2. 经历探究圆周角定理及其推论的过程，进一步体会分类讨论、转化（化一般为 特殊）的思想方法. 3.3. 会运用圆周角定理及推论进行证明和计算； 44同伴合作交流过程中不断提升自己，体验成功的快乐 . . 教学重点：圆周角定理及推论. 教学难点：定理的证明和灵活应用. . 教学方法：启发式教学法、演示法 教学过程： 情景引入： 引导学生欣赏苏轼的诗题西林壁，并从前两句诗中体会“运动引起变 化”的思想，同时再启发学生学会“搭桥”（转化）是解决问题的关键。 引出新课，明确目标，探究新课。 一一

2、.温故知新 提问：1什么叫圆心角？（提问一人口答、全体齐背） 2利用“几何画板”演示圆心角顶点的变化引起角度的变化，定义“圆周角 并强调圆周角的两个特征。 二.探究新知 1 探知圆周角定理 类比：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等. . 联想：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等? （1 画一画，量一量 ; ;你有什 1.1.要求：在右上圆中有一段弧 AB，请画出它所对的圆心角和圆周角 么发现吗？ 一条弧所对的圆心角有丄个，一条弧所对的圆周角有无数个. . 这无数个圆周角能分成几类呢？（先让学生自己画图、观察、体会，然后小组 内比较得出结论：可分成三类；老师再利用“几何画板”演示

3、，增强直观印象） 2.2.请动手量一量这几个圆周角和圆心角的大小有何关系 . . （2）猜一猜：一条弧所对圆周角与圆心角有什么关系? 命题：一条弧所对圆周角是它所对的圆心角的一半 . 证明命题（分三种情况，分别探究圆周角与圆心角的关系） 先引导学生写出“已知：如图在 O 0 中，AB所对圆周角是/ ACB .4 a 1 所对的圆心角是/ AOB”、“求证：NACB =NAOB” 2 启发学生从特殊情况入手证明:1 :1 ）圆心在圆周角的一条边上.（这种情况容 易，提问一个学生口答老师板书）证明完之后，启发学生思考这种情况最特殊之 处是什么？（有经过圆周角顶点的直径） 提问：“如何将后两种一般情

4、况转化为第一种特殊情况呢? 后分别找一个代表板书） 2 2） 圆心在圆周角的内部. 3 3） 圆心在圆周角的外部. （4）得出圆周角定理：将之前板书的“命题”改成“定理”即可 易得：推论 1.同弧或等弧所对圆周角相等.（都等于圆心角的一半） 推论 2.半圆（或直径）所对的圆周角是直角；9090。的圆周角所对的弦是直径. . （先通过“几何画板”演示得特殊情况并让学生说明理由） 判断：1 1 等弧所对的圆周角相等；（） 2.2.相等的圆心角所对的弧相等；（） 3 3 相等的圆周角所对的弧相等；（）4.904.90。的角所对的弦是直径；（） 5 5 同弦所对的圆周角相等.（乂 2. 例题示范 例

5、4. 4. O O O 直径 ABAB 为 10cm 10cm 弦 ACAC 为 6cm 6cm / ACBACB 的平分线交O O O 于点 D,D,求 BCBC AD BDAD BD 的长.（启发学生用不同方法解答） 解法 1 1.连接 ODOD 利用/ ACDACDM DCBDCB 得/AODAODM BODBOD（根据圆周角 定理）,从而得/ AODAODM BOD=90BOD=90，进而解得 AD BDAD BD 的长. . 解法 2.2.直接利用/ ACDACDM DCBDCB 得/ ABDABD2 DABDAB（根据推论 1 1 “同弧 所对圆周角相等”）进而解得 AD BDAD

6、 BD 的长. . 3. 巩固练习 1. 如图（左图），点 A、B、C D 在同一个圆上，四边形 ABCDABCD勺对角线把 4 个内角分成 8 个 角，这些角中哪些是相等的角？（点拨：由“弧”找“等角” ） 2. 如图（右图），圆心角/ AOB=100AOB=100，点 C 是优弧AB上一点（不和点 A、B 重合），则 / ACB= 50。. 2 2 题变式：若将“优弧 AB ”改成“圆”呢？ （需要分情况讨论点 C 在优弧上或点 C 在劣弧上, 答案：50或 130 130 ）（小组讨论，然 （可以用 1 1）中结论） （可以用 1 1）中结论） 三.课堂小结 请同学们用自己的话归纳一下本

7、节课你都学会了什么（知识、思想方法、情 感体验）？还有哪些疑惑吗？ 四达标检测（走进中考） 1已知：OO 中弦 AB 的长等于半径，贝UAB所对的圆心角和圆周角的度数分别是 60 ,30 ,30 （变式：若将AB改成弦 ABAB 呢？圆周角应为 3030或 150150 ） 2. （2015 甘肃兰州）如图，已知经过原点 O 的O P 与 x轴、y 轴分别交于 A、B 两点，点 C 是劣弧 OB 上一点，则/ ACB= 90 . 3. （2015 河南）如图，AB 是半圆 O 的直径，点 P 是半圆上不与点 A、B 重合的一个动点， 延长 BP 到点 C,使 PC=PB, D 是 AC 的中点，连接 PD, PO. （1）求证： CDP POB; （2）填空： 若 AB=4，则四边形 AOPD 的最大面积为 4 ; 连接 OD,当/ PBA 的度数为 60时，四边形 BPDO 是菱形. 五.布置作业：P89-5, P90-14 思考： 你能用三角尺确定一个圆形纸片的圆心吗？截止到现在你能有多少种方 法确定一个圆形纸片的圆心呢？ 六.板书设计 .4 a 七课后反思1.1. 定义 2.2. 24.1.424.1.4 圆周角 推论1.1. 推