2015人教版选修2-1第二章圆锥曲线与方程作业题及答案解析10套2.1

1、第二章圆锥曲线与方程 2.1 曲线与方程 【课时目标】1结合实例，了解曲线与方程的对应关系 2 了解求曲线方程的步骤.3会求 简单曲线的方程. 1 在直角坐标系中，如果某曲线 C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹 )上的点 与一个二元方程 f(x , y)= 0 的实数解建立了如下的关系： (1)曲线上点的坐标都是这个方程的解； 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点那么这个方程叫做 _ ; 这条曲线叫做 _ . 2. _ 如果曲线 C 的方程是 f(x , y) = 0,点 P 的坐标是(xo, yo)，则点 P 在曲线 C 上? _ ;点 P 不在曲线 C 上? _ . 3求曲线方程的

2、一般步骤 (1) 建立适当的坐标系，用有序实数对 _ 表示曲线上任意一点 M 的坐标； (2) 写出适合条件 p 的点 M 的集合 P= _ ; 用 _ 表示条件 p(M)，列出方程 f(x , y) = 0; 化方程 f(x , y) = 0 为最简形式； 说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上. 作业设计 一、选择题 1 .方程 x + |y 1|= 0 表示的曲线是( ) A. 曲线 C 的方程是 F(x , y) = 0 B. 方程 F(x , y) = 0 的曲线是 C C. 坐标不满足方程 F(x, y)= 0 的点都不在曲线 C 上 D .坐标满足方程 F(x, y) = 0

3、 的点都在曲线 C 上 题号 1 2 3 4 5 6 答案 二、 填空题 7若方程 ax2+ by = 4 的曲线经过点 A(0,2)和 B g, Q3，则 a= _ ,b = _ . &到直线 4x + 3y 5= 0 的距离为 1 的点的轨迹方程为 9 .已知点 0(0,0) , A(1 , 2)，动点 P 满足|PA|= 3|PO|，则点 P 的轨迹方程是 13.在平面直角坐标系中.已知动点尸 3 小,只“丄)轴. 垂足为点工与点P关于工轴对称，且5?亦二 4 求动点F的轨迹方程. 運反思感悟 1. 曲线 C 的方程是 f(x , y) = 0 要具备两个条件： 曲线 C 上的点

4、的坐标都是方程 y)= 0 的解；以方程 f(x，y)= 0 的解为坐标的点都在曲线 C 上. 2. 求曲线的方程时，要将所求点的坐标设成(x, y),所得方程会随坐标系的不同而不同 3方程化简过程中如果破坏了同解性，就需要剔除不属于轨迹上的点，找回属于轨迹 而遗漏的点求轨迹时需要说明所表示的是什么曲线，求轨迹方程则不必说明. 第二章圆锥曲线与方程 2.1 曲线与方程 知识梳理 1. (2)曲线的方程 方程的曲线 2. f(xo, yo) = 0 f(xo, yo)工 0 3. (1)(x, y) (2)M|p(M) 坐标 f(x, 作业设计 1. B 可以利用特殊值法来选出答案，如曲线过点

5、(一 1,0), (- 1,2)两点. 2. C 方程f(x, y)-f(xo, yo)= 0 表示过点M(xo, yo)且和直线l平行的一条直线.故选 C. 3. C 考虑x、y的范围. 4. B 直接法求解，注意 ABC底边AB的中线是线段，而不是直线. 5. D 注意所求轨迹在第四象限内. 6. C 直接法： y)= 0”，其逆否命题是 “若 M 点的坐标不适合方程 F(x, y)= 0,贝 U M 点不在曲线 C 上”，此即说法 C. 特值方法：作如图所示的曲线 C,考查 C 与方程 F(x, y) = x2-1= 0 的关系，显然 A、 B、D 中的说法都不正确. 7. 16- 8

6、.3 2 & 4x+ 3y- 10 = 0 和 4x+ 3y= 0 一 |4x+ 3y 5| 解析设动点坐标为(x, y)，贝 y = 1, 5 即 |4x+ 3y- 5|= 5. 所求轨迹方程为 4x+ 3y-10= 0 和 4x + 3y= 0. 9. 8x2 + 8y2+ 2x-4y- 5 = 0 10. 解 y / A . A 0 ft X 以两个定点 A, B 所在的直线为 x轴，线段 AB 的垂直平分线为 y 轴，建立平面直角坐 标系(如图所示). 由于 |AB|= 2a, 则设 A(-a,0), B(a,0), 动点 M(x, y). 因为 |MA| ：|MB|= 2 ：

7、, 所以 ： fx + a + y :, x- a + y = 2 ：, 即 P(x+ a $+ y2 =討(x-a j+ y2, 化简得 x- 5J 2+ y2=晋a2. 所以所求动点 M 的轨迹方程为 (5a 2 . 2 16 2 原说法写成命题形式即 F(x, M 点的坐标适合方程 x- 3 +y = 9a .11. 解 设 P(x, y), M(xo, yo),TP 为 MB 的中点, y=y 又 TM 在曲线 点 P 的轨迹方程为(2x 3)2+ 4y2= 1. 12. C 曲线方程可化简为(x 2)2+ (y 3)2= 4 (1 wyw 3)，即表示圆心为(2,3)，半径为 2 的

8、半圆，依据数形结合，当直线 y= x+ b 与此半圆相切时须满足圆心 (2,3)到直线 y= x + b 的距离等于 2,解得 b = 1 + 2 ,2 或 b= 1 2 2,因为是下半圆故可得 b = 1 2 2, 当直线过(0,3)时，解得 b = 3，故 1 2 2w bw 3,所以 C 正确. Xo+ 3 x = xo= 2x 3 ，即彳 yo= 2y x2 + y2= 1 上, A(2x 3)2+ 4y2= 1. :13.解 由已拓得:(叭 F) ,AJLV=(X. -2y) :* OP .UA =( x)* A - 2 v) = - 2 ipi - 4, I - - V l F :

9、舉所求动点 P 的孰査方程卡匚-琴二 L | 丄 22. 已知直线 I的方程是 f(x , y)= 0,点 M(X0, y)不在 I上，则方程 f(x , y) f(x, y) =0 表示的曲线是( ) A .直线 I B .与 I垂直的一条直线 C.与 I平行的一条直线 D .与 I平行的两条直线 3. 下列各对方程中，表示相同曲线的一对方程是 ( ) A. y = x 与 y2 3 4 5 6= x B. y = x 与x= 1 y C. y2 x2= 0 与|y|=|x| D. y= Ig x2与 y= 2Ig x 4. 已知点 A( 2,0), B(2,0) , C(0,3)，则 ABC 底边 AB 的中线的方程是( ) A. x = 0 B. x= 0(00) C. y = 4 x2 D. y= . 4 x2 (0 x2) 6. 如果曲线 C 上的点的坐标满足方程 F(x, y) = 0,则下列说法正确的是( ) 三、 解答题 10. 已知平面上两个定点 A , B 之间的距离为 2a,点 M 到 A , B 两点的距离之比为 2 ： 1, 求动点 M 的轨迹方程. 11. 动点 M 在曲线 x2+ y2