2019高考展望ppt课件

1、高考讲坛高考讲坛 解读解读 對比對比 分析分析 瞻望瞻望 安庆一中安庆一中 程乐根程乐根报告提纲 一、新考试说明特点分析与试题回顾点评 二、教育部国家命题考试中心的命题规则 三、五年安徽省高考命题形成的安徽特色 四、2009和2019年高考试题对比分析及对 2019年高考试题展望 五、对高考复习的几点建议一、新考试说明特点分析与试题回顾点评一、新考试说明特点分析与试题回顾点评 自自2009年开始我省颁布了新教材考试说明，后两年做年开始我省颁布了新教材考试说明，后两年做了少量的调整。了少量的调整。 1、新考试说明特点分析、新考试说明特点分析A、在追求数学科学价值的同时，更加关注人文价值、在追求数

2、学科学价值的同时，更加关注人文价值尽管这样强调但命题人不会刻意追求），在考查知识尽管这样强调但命题人不会刻意追求），在考查知识点的表达上更加明确，（如点的表达上更加明确，（如“掌握椭圆、抛物线的简掌握椭圆、抛物线的简单几何性质单几何性质”，都注明了是那些内容）；在某些知识，都注明了是那些内容）；在某些知识点的考查上提出了解知识的实际背景如对指数函数点的考查上提出了解知识的实际背景如对指数函数，幂函数，定积分都明确提出要了解这些知识的实际，幂函数，定积分都明确提出要了解这些知识的实际背景以及基本思想），背景以及基本思想），10年文科又增加了推导空间两年文科又增加了推导空间两点间的距离公式，理科除

3、了这一点以外，还要求能推点间的距离公式，理科除了这一点以外，还要求能推导排列、组合数公式，能用计数原理证明二项式定理导排列、组合数公式，能用计数原理证明二项式定理，理解超几何分布的导出过程，意在强调注重知识的，理解超几何分布的导出过程，意在强调注重知识的形成过程，这些都充分体现了新课程理念复习时要形成过程，这些都充分体现了新课程理念复习时要回归课本）。回归课本）。 B、突出、突出“以能力立意以能力立意”，明确界定了能力的，明确界定了能力的构成空间想象能力、抽象概括能力、推构成空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创

4、新意识）。并明确提力以及应用意识和创新意识）。并明确提出了对各种能力的具体考查要求，确立以出了对各种能力的具体考查要求，确立以能力立意的指导思想，将知识、能力与素能力立意的指导思想，将知识、能力与素质融为一体，全面检测学生的数学素质。质融为一体，全面检测学生的数学素质。值得一提是值得一提是2019年的考试说明年的考试说明 理科增加了理科增加了对思维发散性的考察对思维发散性的考察09年的教训），这年的教训），这对能力的考察提出了更高的要求。对能力的考察提出了更高的要求。C、考查层次由过去的了解、理解和掌握、考查层次由过去的了解、理解和掌握、灵活和综合运用三个层次灵活和综合运用三个层次(分别用分别

5、用A、B、C表示表示)修改为了解、理解、掌握三个层次修改为了解、理解、掌握三个层次这对命题人影响不会太大）。考查知识这对命题人影响不会太大）。考查知识点除了新增部分内容外，也有部分删减或点除了新增部分内容外，也有部分删减或难度要求的降低，比如反函数、双曲线。难度要求的降低，比如反函数、双曲线。另外为体现对文、理科考生考查的不同要另外为体现对文、理科考生考查的不同要求，文科对计数原理和立体几何中的面面求，文科对计数原理和立体几何中的面面角、距离问题均不做要求。对新增内容的角、距离问题均不做要求。对新增内容的考察在全国是最少的。考察在全国是最少的。 在在09年说明的基础上，年说明的基础上，10年又

6、对部分内容进行了调整不能理解为要求的降低），如：文理科都去掉了画指数年又对部分内容进行了调整不能理解为要求的降低），如：文理科都去掉了画指数函数对数函数图像、几何概型；增加了会用中心投影画直观图函数对数函数图像、几何概型；增加了会用中心投影画直观图10年没有考，原因是教材不同），会画某些建筑物的年没有考，原因是教材不同），会画某些建筑物的视图和直观图，对标准差删除了视图和直观图，对标准差删除了“不要求记忆公式的要求，理科的不等式证明方法增加了反证法。对极坐标和圆锥不要求记忆公式的要求，理科的不等式证明方法增加了反证法。对极坐标和圆锥曲线的简单几何性质的要求表述也略有变化。理科考查选修系列曲线的

7、简单几何性质的要求表述也略有变化。理科考查选修系列2和选修系列和选修系列4的内容约占的内容约占35%；文科考查选修系列；文科考查选修系列1的内容约占的内容约占25%，需要注意的是，需要注意的是10年的考试说明中少了年的考试说明中少了“各部分内容的分值比例基本相当于内容的教学时数比例的各部分内容的分值比例基本相当于内容的教学时数比例的要求，这样做的意图是让命题组命题时有更大的灵活空间。要求，这样做的意图是让命题组命题时有更大的灵活空间。11年这些都没有变化。年这些都没有变化。 2019年的安徽省的3xR, x-2+x-43的否定是的否定是 存在存在xRxR，使得，使得x-2+x-43 x-2+x

8、-43 . .（1212） 的展开式中，的展开式中，x x的系数等于的系数等于 15 .15 . 2x-y+20, 2x-y+20,（1313设设x,yx,y满足约束条件满足约束条件 8x-y-40, 8x-y-40, 若目标函若目标函 x0,y0,x0,y0, 数数z=abx+y(a0,b0)z=abx+y(a0,b0)的最大值为的最大值为8 8，则，则a+ba+b的最的最小值为小值为 4 . 4 .6xyyx（14如下图，程序框图如下图，程序框图 （算法流程图的（算法流程图的 输出值输出值x= 12 .开始结束x是奇数？2xxx输出1xx1x 8?x 是否否是（15甲罐中有5个红球，2个白

9、球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以 和 表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是 （写出所有正确结论的编号）. P(B)=2/5 ； P(B )=5/11； 事件B与事件 相互独立； 是两两互斥的事件； P(B)的值不能确定，因为它与 中究竟 哪一个发生有关.12,A A3A1A1A123A A A， ，123A A A， ，20092009年文科年文科（1111在空间直角坐标系中，已知点在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2,)A(1,0,2,)， B

10、(1,-3,1), B(1,-3,1), 点点M M在在y y轴上，且轴上，且M M到到A A与到与到B B的距离相的距离相 等，则等，则M M的坐标是的坐标是0 0，-1-1，0 0）. .（1212与理科与理科1313题一样题一样. .（1313从长度分别为从长度分别为2 2、3 3、4 4、5 5的四条线段中任意的四条线段中任意 取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形 的概率是的概率是 3/4 . 3/4 .（1414在平行四边形在平行四边形ABCDABCD中，中，E E和和F F分别是边分别是边CDCD和和 BC BC的中点，假设的中点，假

11、设 其其中中 那么那么 4/3 . 4/3 . ACAEAF ，R，（15对于四面体ABCD，下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）. 相对棱AB与CD所在的直线是异面直线； 由顶点A作四面体的高，其垂足是BCD 三条高线的交点；若分别作ABC和 ABD的边AB上的高，则这两条高的垂足 重合；任何三个面的面积之和都大于第四 个面的面积；分别作三组相对棱中点的连 线，所得的三条线段相交于一点.20192019年文科年文科（1111命题命题“存在存在xR,xR,使得使得x x+2x+5=0+2x+5=0的否定的否定 是是 对任何对任何xR,xR,都有都有 x x+2x+5o .+2x+5o

12、.（1212抛物线抛物线y y=8x=8x的焦点坐标是的焦点坐标是 (2,0) . (2,0) .（1313与理科与理科1414题一样题一样. .（1414某地有居民某地有居民100000100000户，其中普通家庭户，其中普通家庭 99000 99000户，高收入家庭户，高收入家庭10001000户，从普通家庭中以户，从普通家庭中以 简单随机抽样方式抽取简单随机抽样方式抽取990990户，从高收入家庭中户，从高收入家庭中 以简单随机抽样方式抽取以简单随机抽样方式抽取100100户进行调查，发现户进行调查，发现 共共120120户家庭拥有户家庭拥有3 3套或套或3 3套以上住房，其中普通套以上

13、住房，其中普通 家庭50户，高收入家庭70户.依据这些数据并结合 所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以 上住房的家庭所占比例的合理估计是 5.7% .（15假设 则下列不等式对 一切满足条件的 恒成立的是 （写出 所有正确命题的编号）. 0,0,2,abab, a b1;ab 2;ab222;ab333;ab112.ab对比分析：对比分析：a.两年的题量、占分比例都相同。两年的题量、占分比例都相同。b.两年的文理科第两年的文理科第11题均为简单题，基本上题均为简单题，基本上出在出在“理解层面。而难度较大的题都出在理解层面。而难度较大的题都出在第第15题的位置，出题形式和前三年一样都题的

14、位置，出题形式和前三年一样都是多选填空题。是多选填空题。c.2009年文理科有一道题相同，年文理科有一道题相同，2019年有两年有两道题相同，且都是新增内容。道题相同，且都是新增内容。d.两年的文理科程序框图都出在填空题里且两年的文理科程序框图都出在填空题里且是文理科相同题。是文理科相同题。三角题三角题(2009年理年理16题在三角形题在三角形ABC中，中，sinC-A）=1,sinB=1/3.（1求求sinA的值；的值；（2设设AC= 求三角形求三角形ABC的面积。的面积。解解1由由sinC-A）=1, 知知 又又A+B+C= 所以所以 即即 故故cos2A=sinB, 即即 6,CA.2C

15、A,2,2AB2,0.24ABA2131 2sin,sin.33AA (2)由(1)得 又由正弦定理， 得 所以6cos.3Asin,3 2,sinsinsinBCACABCACABB1sin213 2.2ABCSAC BCCAC BC COSA （2019年理16题） 设ABC是锐角三角形，a,b,c分别是内角A,B,C所对边长，并且 （1求角A的值；（2假设 求b,c其中bb知知c=6,b=4.3sin.2A .3A12AB AC ,3A2222cos,cbAacb2 7a 2252,cb2100,c b210240tt（2009年文年文16题）题） 在在ABC中，中，求求sinA的值；的

16、值；设设 求求ABC的面积。的面积。解：解：由由 和和A+B+C=,得得故故cos2A=sinB,即即 由由得得 1,sin.23CAB6,AC 2CA2,0.24ABA2131 2,sin.33sinAA6cos.3A又由正弦定理，得又由正弦定理，得所以所以sin,3 2,sinsinBCACABCACABSinB11sincos3 2.22ABCAC BCCAC BCAS (2019年文16题) ABC的面积是30，内角A,B,C所对边长分别为a,b,c,cosA=求 若c-b=1,求a的值。解： 由cosA= 得又 bc=156.12.13;AB AC 12,1325sin1.13121

17、3A 1sin30,2bcA12cos156144.13AB ACbcA 22222cos21 cosbcAbcAc babc1212 156125.13 对比分析：对比分析：a.文理科两年都考了三角形，文理科两年都考了三角形，09年考了年考了正弦定理，正弦定理，10年则考了余弦定理。年则考了余弦定理。b.两年考题的入口均较平和，思维量和两年考题的入口均较平和，思维量和运算量都不大，对绝大部分考生而言，运算量都不大，对绝大部分考生而言，真正起到了定心丸的作用。真正起到了定心丸的作用。c.09年文理科几乎无差异，属姊妹题。年文理科几乎无差异，属姊妹题。10年年 有差异，但仍属同族题。有差异，但仍

18、属同族题。概率统计题概率统计题 （09年理年理17题某地有题某地有A、B、C、D四人先后感染了四人先后感染了甲型甲型HINI流感，流感， 其中只有其中只有A到过疫区，到过疫区，B肯定是受肯定是受A感感染的，对于染的，对于C,因为难以断定他是受因为难以断定他是受A还是受还是受B感染的，感染的，于是假定他受于是假定他受A和受和受B感染的概率都是感染的概率都是 同样也假定同样也假定D受受A、B和和C感染的概率都是感染的概率都是 在这种假定之下，在这种假定之下，B、C、D中直接受中直接受A感染的人数感染的人数X就是一个随机变量，写就是一个随机变量，写出出X的分布列不要求写出计算过程），并求的分布列不要

19、求写出计算过程），并求X的均值的均值（即数学期望）。（即数学期望）。1.21.3解：随机变量解：随机变量X的分布列是的分布列是X 的均值的均值 附：附：X的分布列的一种求法的分布列的一种求法共有如下共有如下6种不同的可能情形，每种情形发生的概率种不同的可能情形，每种情形发生的概率都是都是 11111123.3266EX 1:6X123131216P在情形和之下，A直接感染了一个人；在情形、之下，A直接感染了两个人；在情形之下，A直接感染了三个人。 A-B-C-DA-B-C DA-B-C DA-B-D CA-C-D BA-B C D （2019年理21题） 品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试,一种

20、通常采用的测试方法如下:拿出n瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试，根据 一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分。 现设n=4，分别以 表示第一次排 序为1，2，3，4的四种酒在第二次排序时的序号，1234,a a a a并令并令则则X是对两次排序的偏离程度的一种描述是对两次排序的偏离程度的一种描述.（1写出写出X的可能值集合；的可能值集合；（2假设假设 等可能地为等可能地为1，2，3，4的的各种排列，求各种排列，求X的分布列；的分布列；（3某品酒师在相继进行的三轮测试中

21、，都有某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有X2， 试按试按中的结果，计算出现这种现象的概率假中的结果，计算出现这种现象的概率假定各轮测试相互独立）；定各轮测试相互独立）； 你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由.12341234,Xaaaa1234,a a a a解解1X的可能值集合为的可能值集合为0，2，4，6，8. 在在1，2，3，4中奇数与偶数各有两个，所以中奇数与偶数各有两个，所以中的奇数个数等于中的奇数个数等于 中的偶数个数，因而中的偶数个数，因而 与与 的奇偶性相同，从的奇偶性相同，从而而X=（ ）+（ ）必为偶数）必为偶数. X的值非

22、负，且易知其值不大于的值非负，且易知其值不大于8. 容易举出使得容易举出使得X的值等于的值等于0，2，4，6，8各值的排列各值的排列的例子的例子. （2可用列表或树状图列出可用列表或树状图列出1，2，3，4的一共的一共24种种排列，计算每种排列下的排列，计算每种排列下的X值，在等可能的假定下，得值，在等可能的假定下，得到到24,a a1313aa13,a a2424aa1313aa2424aa X 0 2 4 6 8 P124324724924424 （3）首先P(X2)=P(X=0)+P(X=2)=将三轮测试都有X2的概率记做p，由上述结果和独立性假设，得 由于 是一个很小的概率，这表明如果

23、仅凭随机猜测得到三轮测试都有X2的结果的可能性很小，所以我们认为该品酒师确实有良好的味觉鉴别功能，不是靠随机猜测.41246，311.2166p 152161000p （09年文17题某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A，将其与原有的一个优良品种B进行对照试验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据（单位：千克如下：品种A：357，359，367，368，375，388，392， 399，400，405，412，414，415，421， 423，423，427，430，430，434，443， 445，445，451，454品种品种B：363，371，374，383，385，386， 391，

24、392，394，394，395，397， 397，400，401，401，403，406， 407，410，412，415，416，422， 430完成所附的茎叶图；完成所附的茎叶图；用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？通过观察茎叶图，对品种通过观察茎叶图，对品种A与与B的亩产量及的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论。其稳定性进行比较，写出统计结论。解：解： A B 9 7 35 8 7363 5371 4 8383 5 6 9 2391 2 4 4 5 7 7 5 0400 1 1 3 6 7 5 4 2410 2 5 6 7 3 3 1422 4 0

25、 0430 5 5 344 4 145由于每个品种的数据都只有由于每个品种的数据都只有25个，样本不大，个，样本不大，画茎叶图很方便；此时茎叶图不仅清晰明了画茎叶图很方便；此时茎叶图不仅清晰明了地展示了数据的分布情况，便于比较，没有地展示了数据的分布情况，便于比较，没有任何信息损失，而且还可以随时记录新的数任何信息损失，而且还可以随时记录新的数据。据。通过观察茎叶图可以看出：品种通过观察茎叶图可以看出：品种A的亩产的亩产平均数或均值比品种平均数或均值比品种B高；品种高；品种A的亩的亩产标准差或方差比品种产标准差或方差比品种B大，故品种大，故品种A的的亩产稳定性较差。亩产稳定性较差。 （2019

26、年文18题某市2019年4月1日4月30日对空气污染指数的监测数据如下主要污染物为可吸入颗粒物 ）： 61，76，70，56，81，91，92，91，75， 81，88，67，101，103，95，91，77， 86，81，83，82，82，64，79，86，85， 75，71，49，45.完成频率分布表；作出频率分布直方图；作出频率分布直方图；根据国家标准，污染指数在根据国家标准，污染指数在050之间时，之间时，空气质量为优；在空气质量为优；在51100之间时，为良；之间时，为良；在在101150之间，为轻微污染；在之间，为轻微污染；在151 200之间时，为轻度污染。请你依据所给数之间时，

27、为轻度污染。请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价。简短评价。解：频率分布表：解：频率分布表： 分 组 频数 频 率41，51） 223051，61） 113061，71） 443071，81） 663081，91） 10103091，101） 5530101，111） 2230频率分布直方图：频率分布直方图： 频率频率组距组距 空气污染指数空气污染指数 530010300o4151617181 91101111答对下述两条中的一条即可：答对下述两条中的一条即可：该市一个月中空气污染指数有该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，天

28、处于优的水平，占当月天数的占当月天数的1/15，有，有26天处于良的水平，占当月天处于良的水平，占当月天数的天数的13/15，处于优或良的天数共有，处于优或良的天数共有28天，占当月天，占当月天数的天数的14/15，说明该市空气质量基本良好。，说明该市空气质量基本良好。轻微污染有轻微污染有2天，占当月天数的天，占当月天数的1/15，污染指数在，污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有以上的接近轻微污染的天数有15天，加上处于轻天，加上处于轻微污染的天数，共有微污染的天数，共有17天，占当月天数的天，占当月天数的17/30，超，超过过50%，说明该市空气质量有待进一步改善。，说明该市空气质量有待

29、进一步改善。对比分析：对比分析：a.两年的文理科都是完全不同的题，延两年的文理科都是完全不同的题，延续了前三年的出题风格，这主要是文续了前三年的出题风格，这主要是文理科的要求不同的原因。理科的要求不同的原因。b.理科两年都在离散型随机变量及其分理科两年都在离散型随机变量及其分布列上出题，均考了在复杂场合下的布列上出题，均考了在复杂场合下的计算能力、列举能力通过树状图或计算能力、列举能力通过树状图或列表作为列举手段）。列表作为列举手段）。c.文科两年都在统计分析上出题，文科两年都在统计分析上出题，09年考了年考了茎叶图，茎叶图，10年则考了直方图，尽管相异，年则考了直方图，尽管相异，但都达到了考

30、察运用统计知识解决简单的但都达到了考察运用统计知识解决简单的实际问题的能力、数据处理能力、判断能实际问题的能力、数据处理能力、判断能力的目的。力的目的。d.相对于相对于09年理科而言，年理科而言，10年的理科出题更年的理科出题更为新颖，更为综合，因而，该题在整卷中为新颖，更为综合，因而，该题在整卷中的占位自然不同。的占位自然不同。e.两年的运算量都很小，但思维量却不小。两年的运算量都很小，但思维量却不小。 立体几何 （09年理18题如图四棱锥F-ABCD的底面ABCD是菱形，其对角线AC=2, AE、CF都与平面ABCD垂直。AE=1,CF=2。（1求二面角B-AF-D的大小；（2求四棱锥E-

31、ABCD与四棱锥F-ABCD公共部分的体积。 2,BD EACDFB解：（解：（1）（综合法连接）（综合法连接AC、BD交于菱形的中心交于菱形的中心O，过，过O作作OGAF，G为垂足。连接为垂足。连接BG、DG.由由BDAC,BDCF得得BD平面平面ACF，故，故BDAF。于是于是AF平面平面BGD，所以，所以BGAF,DGAF，BGD为二面角为二面角B-AF-D的平面角。的平面角。由由FCAC,FC=AC=2,得得FAC= OG=由由OB OG,OB=OD= 得得BGD=2BGO=,42.22,2.2ADOBFCG(向量法向量法)以以A为坐标原点，为坐标原点， 方向分别为方向分别为X轴、轴、

32、Y轴、轴、Z轴的正方向建立空间直角坐标系如轴的正方向建立空间直角坐标系如图于是图于是BD AC AE 、 、22(,1,0),(,1,0),22BDF（O,2,2）.ZEAFBxyDC设平面设平面ABF的法向量的法向量 则由则由 得得令令z=1,得得 同理，可求得平面同理，可求得平面ADF的法向量的法向量由由 知，平面知，平面ABF与平面与平面ADF垂直垂直 ，二面角二面角B-AF-D的大小等于的大小等于 1( , , ),x y zn1100ABAFnn 202220 xyyx21xy 1(2, 1,1).n 2( 2, 1,1).n120n n.2（2连连EB、EC、ED,设直线设直线AF

33、与直线与直线CE相相交于点交于点H,则四棱锥则四棱锥E-ABCD与四棱锥与四棱锥F-ABCD的公共部分为四棱锥的公共部分为四棱锥H-ABCD.过过H作作HP平面平面ABCD,P为垂足。因为为垂足。因为EA平面平面ABCD,P为垂足。为垂足。因为因为EA平面平面ABCD,FC平面平面ABCD,所以平面所以平面ACFE平面平面ABCD,从而从而PAC,HPAC.EFHBCDAP由由又因为又因为故四棱锥故四棱锥H-ABCD的体积的体积21,.3HPHPAPPCHPCFAEACAC得12,2ABCDAC BDS菱形12 2.39ABCDVHPS菱形 （2019年理18题如图，在多面体ABCDEF中,四

34、边形ABCD是正方 形,EFAB,EFFB,AB=2EF, BFC= BF=FC,H为BC的中点。（1求证：FH平面EDB;（2求证：AC平面EDB;（3求二面角B-DE-C的大小。ABCDEFH0,90（综合法）（综合法）（1证：设证：设AC与与BD交于点交于点G,则则G为为AC的中点，的中点，连连EG,GH,又又H为为BC的中点，的中点，GH平行且相等平行且相等 又又EF平行且相等平行且相等EF平行且相等平行且相等GH.四边形四边形EFHG为平行四边形，为平行四边形，EGFH. 而而EG平面平面EDB,FH平面平面EDB.12AB，12AB，ACDEFHBKG（2证：由四边形证：由四边形A

35、BCD为正方形，有为正方形，有ABBC,又又EFAB, EFBC. 而而EFFB, EF平面平面BFC, EFFH, ABFH.又又BF=FC,H为为BC的中点，的中点，FHBC.FH平面平面ABCD, FHAC.又又FHEG, ACEG.又又ACBD, EGBD=G,AC平面平面EDB.（3解：解：EFFB, BFC= BF平面平面CDEF.0,90在平面在平面CDEF内过点内过点F作作FKDE交交DE的延长线于的延长线于K,那么那么FKB为二面角为二面角B-DE-C的一个平面角。的一个平面角。设设EF=1, 则则AB=2,FC= DE= 又又EFDC, KEF=EDC.sinEDC=sin

36、KEF= FK=EFsinKEF= tanFKB= FKB= 二面角二面角B-DE-C为为 2,3.2.33,BFFK2,30.60060（向量法）：（向量法）：四边形四边形ABCD为正方形，为正方形，ABBC.又又EFAB, EFBC.又又EFFB, EF平面平面BFC.EFFH, ABFH.又又BF=FC, H为为BC的中点，的中点，FHBC. FH平面平面ABC.以以H 为坐标原点，为坐标原点， 为为x轴正向，轴正向， 为为z轴正向，轴正向，建立如图所示坐标系。建立如图所示坐标系。 HFHB 设BH=1,则A1，-2，0），B1，0， 0），C（-1，0，0），D（-1，-2，0），E0

37、，-1，1），F0，0，1）.xABCDEFHyzG （1证：设AC与BD的交点为G，连GE,GH,则G0，-1，0）， =（0，0，1），又 =（0，0，1）， GE 平面EDB, HF不在平面EDB内，FH平面EBD. （2证： =（-2，2，0）， =（0，0，1）， ACGE. 又ACBD, EGBD=G, AC=平面EDB.（3解： =（-1.-1.1）， =（-2，-2，0）。GE HFHF.CE ACGE 0,AC GE BE BD 设平面BDE的法向量为 那么 设平面CDE的法向量为那么 111ynz （1， , ）,11110,BEynz 11BDyn -2-2=0.111,

38、0,yz 1n （1，-1，0）.即CDCE （0，-2，0），（1，-1，1）.222ynz （1， , ）,220,0.CDyn 故 即二面角B-DE-C为2n （1，0，-1），12121211cos,222n nn nn n012,60n n06022220,10,1,CEynzz （09年文年文20题如图，题如图，ABCD是边长为是边长为2的正方形，的正方形，直线直线L与平面与平面ABCD平行，平行，E和和F是是L上的两个不同点，上的两个不同点，且且EA=ED,FB=FC. 和和 是平面是平面ABCD内的两点，内的两点， 和和 都与平面都与平面ABCD垂直。垂直。证明：直线证明：直线

39、 垂直且平分垂直且平分 线段线段AD;假设假设 EF=2,求多面体求多面体ABCDEF的体积。的体积。EFEEEFFF0,60EADEAB EFACDEFLB解：解：连接连接 由由EA=ED,知知故在平面故在平面ABCD中，中， 在线段在线段AD的中垂线的中垂线上，同理，上，同理， 在线段在线段BC的中垂线上。的中垂线上。 由于由于ABCD是正方形，是正方形，BC的中垂线就是的中垂线就是AD的中垂线，的中垂线，所以所以 也在也在AD的中垂线上，由于的中垂线上，由于 都在都在AD的中的中垂线上，所以垂线上，所以 就是就是 AD的中垂线，的中垂线，因而因而 垂直且平分线段垂直且平分线段AD。因为因

40、为 所以所以E,F, 共面。共面。 ,ADEEt,Rt EAREDEE,ADEEEFFE F、EFEFEE,FF,E FEFACDEFLB 因为EF平面ABCD,所以EF又 AB,得EFAB，又EF=AB=2,故四边形ABFE是平行四边形，同理，四边形CDEF是平行四边形。由DAE= 知ADE是等边三角形；连BE,又由AB=AE, EAB= 知ABE是等边三角形。由EA=EB=ED,知 为正方形ABCD中心，连EC,故EA=EC. 因而，CDE, BEF, CEF, BCE, BCF都是等边三角形，四面体BCEF是棱长为2的正四面体。（方法一四棱锥E-ABCD是正四棱锥，EF0,600,60E

41、2,AE2,EE.EF （方法二因为ADBC,AEBF,所以平面ADE与平面BCF平行。又因为ABCDEF,所以多面体ABCDEF是三棱锥ADE-BCF,其底面积为 且与正四面体E-BCF同高，求出高为所以，ABCDEFBCEFVVV多面体正四棱锥E-ABCD正四面体4 22 22 2.333,2 6.32 632 2.3ABCDEFV多面体 （2019年文19题如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2,EFAB,EFFB,BFC= BF=FC,H为BC的中点。求证：FH平面EDB;求证：AC平面EDB；求四面体B-DEF体积。0,90ABCDEFH证：设证：设A

42、C与与BD交于点交于点G,则则G为为AC的中点的中点,连连EG,GH,由于由于H为为BC的中点，故的中点，故GH平行且相等平行且相等1/2AB.又又EF平行且相等平行且相等1/2AB，EF平行且相等平行且相等GH. 四边形四边形EFHC为为 平行四边形，平行四边形，EGFH.而而 平面平面EDB,FH平面平面EDB.EG ABCDEFHG 证：由四边形ABCD为正方形，有ABBC.又EFAB, EFBC.而EFFB, EF平面BFC, EFFH. ABFH. 又BF=FC,H为BC的中点，FHBC.FH平面ABCD.FHAC.又FHEG, ACEG.又ACBD,EGBD=G, AC平面EDB.

43、解：EFFB, BFC= BF平面CDEF,BF为四面体B-DEF高。又BC=AB=2,BF=FC=0,902.1 11122.3 23B DEFV 对比分析：对比分析：a.两年的文理科出题呈变化状态。两年的文理科出题呈变化状态。09年年理科考了两问，均是求解题，文科则理科考了两问，均是求解题，文科则为一证一求，且文理科完全不同。为一证一求，且文理科完全不同。10年文理科均考了三问，都是两证一求，年文理科均考了三问，都是两证一求，且是姊妹题。立体几何的分分合合是且是姊妹题。立体几何的分分合合是这五年安徽高考的特点。这五年安徽高考的特点。b.两年对考生空间感的考察都很重视，两年对考生空间感的考察

44、都很重视，09年文理科对平面几何的要求要高些，年文理科对平面几何的要求要高些，10年的文理科题立几味很浓。年的文理科题立几味很浓。c.09年更倾向于几何法，年更倾向于几何法，10年似乎年似乎又回到了几何法和坐标法两种方法又回到了几何法和坐标法两种方法同解的局面。同解的局面。d.两年的思维量和运算量均合理有度。两年的思维量和运算量均合理有度。10年虽然是三小题，但和年虽然是三小题，但和09年相年相比，总的思维量和运算量差不多。比，总的思维量和运算量差不多。 函数题 （2009年理19题已知函数 a(2-lnx), a0.讨论f(x)的单调性。解：f(x) 定义域是0，+），设 二次方程g(x)=

45、0的判断式当0都有 此时f(x)是 (0,+)上的单调递增函数。 2( )f xxx22222( )1.axaxxxfxx ( )0.xf02 2a2( )2,g xaxx28.a 当当=0即即 仅对仅对对其余的对其余的x0都有都有 此时此时f(x)也是也是0，+）上的单调递增函数。上的单调递增函数。当当0即即 方程方程g(x)=0有两个不同的有两个不同的实根实根2 2a 时，2( )0,xxf有( )0.xf2 2a 时，（0， ）（ ，+）单调递增 极大单调递减极小 单调递增 xf f xx1x012,x x1x02x2x此时f(x)在 上单调递增， 在 上单调递减， 在 上单调递增。28

46、0,2aa2288,22aaaa28,2aa22121288,0.22aaaaxxxx（2019年理年理17题设题设a为实数，函数为实数，函数（1求求f(x)的单调区间与极值；的单调区间与极值；（2求证：当求证：当a2-1且且x0时，时，解：由解：由 xR知知 令令 得得x=2,于是当于是当x变化时，变化时， 的变化情况如下表：的变化情况如下表： 22 ,.xf xxa xRe( )22 ,xf xxae( )2,.xxxRfe( )0,xf f x(xf），221.xaxex（-，2）（ln2，+） 单调递减 单调递增 x xf f x0ln22 1 ln2a故故f(x)的单调递减区间是（的

47、单调递减区间是（-，2）,单调递增区间是单调递增区间是（2，+），），fx在在x=2处取得极小值，处取得极小值，极小值为极小值为（2证：设证：设 于是于是 由由1知当知当aln2-1时，时， 最小值为最小值为 于是对任意于是对任意xR,都有都有 所以所以g(x)在在R内单调递增。于是内单调递增。于是当当a2-1时，对任意时，对任意x(0,+), 都有都有g(x)g(0). 而而g(0)=0,从而对任意从而对任意x(0,+), g(x)0.即即 ln2(ln2)2ln222(1 ln2)faae2( )21,.xg xaxxRex( )22 ,.xxxa xRge( )xg(ln2)2(1 ln

48、2)0.ag( )0,xg22210,21.xxaxaxexex 故 (2009年文年文21题题)已知函数已知函数（1讨论讨论f(x)的单调性；的单调性；（2设设a=3,求求f(x)在区间在区间 上的值域，其中上的值域，其中 e=2.71828是自然对数的底数。是自然对数的底数。解解1f(x)的定义域是的定义域是0，+），导函数），导函数 设设 二次方程二次方程g(x)=0的判别式的判别式当当 时，对一切时，对一切x0都有都有 此时此时f(x)是是0，+）上的单调递增函数。）上的单调递增函数。2( )1ln ,0.f xxax ax 21,e22222( )1.axaxxxfxx 22,gax

49、x（x）28.a 002 2a 即( )0.xf当当 仅对仅对 对其余的对其余的x0都有都有 此时此时f(x)也是也是0，+）上的单调递增函数。）上的单调递增函数。当当 时，方程时，方程g(x)=0有两个不同的实有两个不同的实根根 02 2a 即2( )0,xxf有( )0.xf02 2a 即22121288,0.22aaaaxxxx（0， ）（ ，+）单调递增 极大单调递减极小 单调递增 xf f xx1x012,x x1x02x2x 此时f(x)在 上 单调递增， 在 上单调递减， 在 上单调递增。280,2aa2288,22aaaa28,2aa（2当a=3时，方程g(x)=0有两个不同的

50、实根 由1知，在 内，当X=2时f(x)取得极值，f(1)=0,f(2)=2-3ln2,因为所以f(x)在区间 上的值域为 121,2.xx21,e22225.feee2(2)(1)()fffe21,e2223ln2,25 .ee（2019年文20题） 设函数f(x)=sinx-cosx+x+1,0 x2,求函数f(x)的单调区间与极值。 解：由f(x)=sinx-cosx+x+1,02.知 于是令 从而当x变化时， 变化情况如下表：( )cossin1,xxxf( )12sin().4xxf ( )0,xf23sin,.422xxx 得或( ),( )xf xf 因而，由上表知f(x)的单调

51、递增区间是0，）与 单调递减区间是 极小值为 极大值为f()=+2.3,2,233(),22f（0， ）单调递增 单调递减 单调递增 xf f xx03,203223,22323,2对比分析：对比分析：a.两年的文理科都考了具体函数导数的应用，两年的文理科都考了具体函数导数的应用，没有考抽象函数。没有考抽象函数。b.09年文理科题相同，但理科比文科少了一问。年文理科题相同，但理科比文科少了一问。理科占位第理科占位第19题，文科占位第题，文科占位第21题。题。10年年文理科题完全不同，理科占位第文理科题完全不同，理科占位第17题，文科题，文科占位第占位第20题。题。C.两年文理科所考的题均是常规

52、题型，没有实两年文理科所考的题均是常规题型，没有实质性的创新。质性的创新。d.文科和过去三年的变化是：载体函数，不再文科和过去三年的变化是：载体函数，不再是多项式函数。是多项式函数。 解析几何解析几何 （2009年理年理20题点题点 在椭圆在椭圆 （ab0上，上， 直线直线 与直线与直线 ： 垂直，垂直， 0为坐标原点，直线为坐标原点，直线OP的倾斜角为的倾斜角为的倾斜角为的倾斜角为 证明：点证明：点P是椭圆是椭圆 与直线与直线 的唯一交点的唯一交点;证明：证明： 构成等比数列。构成等比数列。00(,)Pyx22221yxab00cos,sin,abyx0.22l1l00221xyyxab2,

53、l直线.22221yxabtan,tan,tan1l 解：（1）（方法1由 得 代入椭圆方程得 将代入上式，得 从而00221xyyxab22200(),yxbaxya22221,yxab22222002222420002110.xb xb xbxayyyaa00cossinabxy2222 cos0,cosaxxa cos .xa 因而，方程组 有唯一解 ， 即 与椭圆有唯一交点P。（分法2显然P是椭圆与 的交点，假设 b0的的 离心率离心率 以原点为圆心、椭圆短半轴长为半径的圆以原点为圆心、椭圆短半轴长为半径的圆与直线与直线y=x+2相切。相切。（1求求a与与b;（2设该椭圆的左、右焦点分

54、别为设该椭圆的左、右焦点分别为 和和 直线直线过过 且与且与x轴垂直，动直线轴垂直，动直线 与与y轴垂直，轴垂直， 交交 于于点点P。求线段。求线段 P 的垂直平分线与的垂直平分线与 的交点的交点M的轨的轨迹方程，并指明曲线类型。迹方程，并指明曲线类型。解：（解：（1由由 22221yxab3,31F1l2l2l1F2l22361,.33cbeaaba得2F，2F1l又由原点到直线y=x+2的距离等于圆的半径，得 （2）（方法一由c= =1得 （-1，0）， （1，0）。设Mx,y）,则P(1,y).由 得 此轨迹是抛物线。（方法二因为点M在线段 P 的垂直平分线上，所以 即M到 的距离等于M

55、到 的距离。此轨迹是以 (-1,0) 为焦点、 ：X=1 为准线的抛物 线，轨迹方程为2,3.ba22ab1,MMPF2222,4 .11xxxyy 1F1,MMPF1F1l1F1l24 . xy 1F2F（2019年文17题椭圆E经过点A2，3），对称轴为坐标轴，焦点 , 在x轴上，离心率(1)求椭圆E方程；(2)求 A 的角平分线所在直线的方程。解(1)设椭圆E的方程为 由1F1.2e 1FAO1F2Fxy2F2F1,2e 22221.yxab得 , .将A2，3代入，有 解得：c=2,椭圆E的方程为 (2)由(1)知 所以直线 A 的方程为 即3x-4y+6=0.22221.43yxcc

56、12ca22131,cc221.1612yx12FF（-2，0），（2，0）1F3(2),4yx22223bacc直线直线 A 的方程为的方程为x=2。由椭圆。由椭圆E的图形知：的图形知： A 的角平分线所在直线的斜率为正数。的角平分线所在直线的斜率为正数。设设Px,y为为 A 的角平分线所在直线上任的角平分线所在直线上任一一 点，点， 则有则有 若若3x-4y+6=5x-10,得得x+2y-8=0,其斜率为负，不合题意，舍去。其斜率为负，不合题意，舍去。于是于是3x-4y+6=-5x+10,即即2x-y-1=0.所以所以 A 的角平分线所在直线的角平分线所在直线方程为方程为2x-y-1=0.

57、2F1F3462 .5xyx1F2F2F2F1F对比分析：对比分析：a.两年的文理科均在椭圆背景下出题，显然两年的文理科均在椭圆背景下出题，显然命题人已注意到新考试说明对双曲线要求命题人已注意到新考试说明对双曲线要求降低的原因。降低的原因。b.就题所占位置而言，理科：就题所占位置而言，理科：09年位于第年位于第18题，理科题，理科10年位于年位于19题。文科：题。文科：09年位年位于第于第18题。题。10年位于第年位于第17题，占位和前题，占位和前三年相比明显靠前，因此难度也就降低了。三年相比明显靠前，因此难度也就降低了。c.09年文理科差异很大，是两个完全不同的年文理科差异很大，是两个完全不

58、同的题，题，10年文理相同，但文科少了理科的第年文理相同，但文科少了理科的第三问。三问。d.两年的文理科题，无论是思维量还是运算两年的文理科题，无论是思维量还是运算量都不大。量都不大。数列题数列题（2009年理年理21题首项为正数的数列题首项为正数的数列 满足满足证明：假设证明：假设 为奇数，则对一切为奇数，则对一切n2, 都是奇数；都是奇数；若对一切若对一切nN,都有都有 ，求，求 的取值范围。的取值范围。解：解：知知 是奇数，假设是奇数，假设 是奇数，是奇数，其中其中m为正整数，则由递推关系得为正整数，则由递推关系得 是奇数，是奇数，根据数学归纳法，对任何根据数学归纳法，对任何 , 都是奇

59、数。都是奇数。na211(3),.4nnnNaa1ana1na1a21kmana1a213(1) 14kkm maannaN（方法一由（方法一由 知，知， 当且仅当当且仅当 1或或 3.另一方面，若另一方面，若0 1，则，则0 假设假设 3，那么，那么 11134nnnnaaaa1nanakana1ka1 31;4na1ka233.43ka 根据数学归纳法，0 1 0 1， 3 3， 综合所述，对一切 都有 的充要条件是0 1或 3.（方法二由 ，得 + 30，于是0 1或 3.;nN 1ana1ana.nN nN1nana1a1a21234aa1a2114aa1a1a因为 0， 所以所有的

60、均 大于0，因而 同号。根据数学归纳法， 与 同号。因而，对一切 都有 的充要条件是 22111133()(),444nnnnnnnnaaaaaaaa1a213,4nnaana11nnnnaaaa与1,nnnN aa 21aa,nN1nana11013.aa或 （2019年理20题设数列 中的每一项都不为0.证明， 为等差数列的充分必要条件是：对任何 都有 证：先证必要性 设数列 的公差为d.若d=0,则所述等式显然成立。若d0,那么12,na aana,nN1223111111.nnnnaaa aa aaana12231111nna aa aa a32121122311nnnndaaaaaa