2013高考数学一轮强化训练5.3等比数列及其前n项和文新人教A版

1、2013 高考数学一轮强化训练 5.3 等比数列及其前 n 项和文新人教 A 版 、 S5 1.设Sn为等比数列 an的前 n项和8a2 a 0则三-等于（） S2 B.-8 D.11 5 - -8 即 q - -8 q - -2. a2 aJ1-q5） .S5 S2 a*1 q2） 1 -q 2. 在等比数列an中01=1公比|q| -1.若am A.9 C.11 答案:C 解牛析：am a1a2a3a4a5 a1 q ag an . 3. 在公比为整数的等比数列 an中，如果a1 - a4 =18. a2 a3 =12那么该数列的前 8 项 和为（） A.513 C.510 答案:C 3

2、2 1+q3 解析：印（1 q ） = 18 a,q q ） = 12 - q+q2 q = 2 = 2. .s厂辱冷亠510. 8 1-2 4. 在正项等比数列 an中 a1a5 2a3a5 a3a 25 则 a3 a5 =_ 答案：5 2 2 2 解析：（a3）- 2a3a5 5）二 a5）= 25 a0,已知a2 = 1 an 2 - & = _ 答案：15 2 解析：由 an七 +an* =6an得 qX +qn =6q2 . 即 q2 6=0,q0,解得,q=2. 又 a2 =1 A.2 3 q =2, an 1 =6an .则 an 的前 4 项和 所以 5.三个数成等差数列，其比

3、为 .15 2 * 3 ： 4 ： 5,如果最小数加上 1,则三数成等比数列，那么原三数分别 为亠 答案:15,20,25 解析:设原三数为3t 4t 5t（t = 0）则（3t 1）5t = 16t2 .解得 t=5, 3t=15,4t=20,5t=25. 原三数为 15,20,25. 题组二等比数列的判断 n _1 6.已知等比数列 an的通项公式an = 3（1）且 bn = a32 a3nj a3n 求证： bn成等 比数列. 证明： an =3（11）n4 . 舟严3 （寺严 %严（1 24） 号（2） ）3n 4 3n A 害=（扩 n - bn成等比数列. 2 出 7.设Sn为数

4、列 an的前 n项和Sn = kn n n N 其中 k 是常数. （1） 求 a1 及 an; 若对于任意的m N” am a2m &4m成等比数列，求 k 的值. 故选 A. 10.已知各项均为正数的等比数列 an .a1a2a5 a7a8a9 =10则a4a5a6等于（） A. 5、2 B.7 C.6 D. 4. 2 答案:A 3 3 解:当 n=1 时ai = k 1 2 2 当 n 亠2时 an =Sn-Sn j = kn n-k(n- 1) ：-1)=2kn-k+1. (*) 经验证，当 n=1 时,(*)式成立， an = 2kn - k 1. am a2m a4m成等比数列，

5、2 a2m = am a4m . 2 即(4km-k 1) =(2km-k 1)(8km-k+1),整理得 mk(k-1)=0, 对任意的 m N 成立. k=0 或 k=1. 题组三等比数列的性质运用 8.已知等比数列 an 满足an0n =1.2,，且a2n=22n (n 一 3).则当 时,log 2*1 log 2*3 +log 2 a2n j等于() A.n(2n-1) B. (n 1)2 C. n2 D. (n -1)2 答案:C 解析：由 a5 a2n -22n(n _3)得 a； =22n ,an 0 则 an 二 2n log 2玄1 log 2玄3 +log 282.=1

6、3+ + (2 n -1) = n2 . 选 C. n _1 9.已知等比数列 an中a2 a3 .a4分别是某等差数列的第 5 项、第 3 项、第 2 项，且a1 = 1公比 q=1.则an等于 ； 、: A. 21 C. 2 n-1 B. 2 D. 2n 答案:A 解析：设公差为 d,则a2 = a4 3d a3 = a4 d . 2 (a4 d) =(a4 3d)a4(d = 0). 解得ad . q =2. =2 1 _0 =10 解析：方法一一:由等比数列的性质知 a1 a2a = 3) a = a = 5 a7a8a9 = (a7a9) a8 = a8 所以 a2a8 = 503. 所以 a4a5a6 = 4&6)a5 = a5 =(. &2&8)= (50) =5-2. 所以 a4a5a6 =52. 2 11.已知等比数列 an的公比为正数，且a3 & =2a5 a? =1则a1等于（）方法 (a4a5a6 ) a1a2a3a7a8a9 - A. 1 2 C. 2 答案:B 解析:a3 a q2 =2. 又 q0, q a 一 勺 一 2 a2 2 2 =a6 = 2a5 .- 12.设等比数