三角形的内角和 (4)

1、主 讲： 高 晓 勇 白 水 县 城 关 一 中 三角形蓝和三角形红见面了，蓝炫耀的三角形蓝和三角形红见面了，蓝炫耀的说：说：“我的面积比你大，所以我的内角和也我的面积比你大，所以我的内角和也比你大！比你大！”红不服气的说：红不服气的说：“那可不好说噢，那可不好说噢，你自己量量看！你自己量量看！” 蓝用量角器量了量自己和蓝用量角器量了量自己和红，就不再说话了！红，就不再说话了！ 同学们，你们知道其中的道理吗？同学们，你们知道其中的道理吗？（一）实验探索 提出问题想想一一想想三角形的三个内角和是三角形的三个内角和是180你有什么办法可以验证它呢你有什么办法可以验证它呢?方法一方法一: 通过具体的

2、度量通过具体的度量,验证三角形的内角和为验证三角形的内角和为180. 方法三方法三: 剪拼法剪拼法.把三个角拼在一起试试看？把三个角拼在一起试试看？方法二：折叠法结论对任意三角形都成立吗？结论对任意三角形都成立吗？ 猜想：猜想：三角形三角形的三个内角和的三个内角和等于等于180想一想想一想问题：问题：有什么方法可以得到有什么方法可以得到180 平角的度数是平角的度数是180两直线平行，同旁内角的两直线平行，同旁内角的和是和是180 从刚才拼角的过程你能想出从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗证明的办法吗?EF思考（1）拼图的实质是什么?（2）移角的目的是什么？（3）何处能提供180？（5）请你

3、根 据拼图，尝试 画出几何图形。 （4）怎样实现移角?（移角）（构造角的和 是180）（平角或同旁内角） （画一个角等于已 知角或作平行线） FA证法证法1：在在ABC的外部，以的外部，以CA为一边为一边，CE为另一边作为另一边作1=A，E作作BC的延长线的延长线CD，于是于是CEBA (内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行).？B=2？(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等).）1）。2又又1+2+ACB=180 (平角的定义平角的定义)A+B+ACB=180 ？(等量代换等量代换)E）。ABCDABCD过过C作作CEBA，）E1）。A于是于是A=1(两直线平行，内错角相等两

4、直线平行，内错角相等)B=2又又1+2+ACB=180 (平角的定义平角的定义)A+B+ACB=180 2？(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)？(等量代换等量代换)证法证法2：作作BC的延长线的延长线CD，图形相同，图形相同，画法不同，画法不同，证明也不同证明也不同. 在这里，为了在这里，为了证明的需要证明的需要，在原在原来的图形上添画的线叫做来的图形上添画的线叫做辅助线辅助线。在在平面几何里，平面几何里，辅助线通常画成辅助线通常画成虚线虚线。思路总结思路总结 为了证明三个角的和为为了证明三个角的和为1800,转化转化为一个平角或同旁内角互补为一个平角或同旁内角互补,这种转这种转

5、化思想是数学中的常用方法化思想是数学中的常用方法.三角形内角和定理三角形内角和定理:三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.例1. 已知：在ABC 中，B=C=2A （1） 求B= ？ C= ？ (2) 若BD是AC边上的高，求DBC的度数？ABC解： (1) 设A=x，则C= ABC=2x。 x + 2x + 2x =180 （三角形内角和定理） 解这个方程，得 x = 36, C= 72 . (2) 在BDC中 BDC = 90 , DBC = 180 90 72 （三角形内角和定理） DBC = 18 .（三）尝试反馈，巩固新知（三）尝试反馈，巩固新知 1.范例用代数的方法解 几何

6、计算题（三）尝试反馈，巩固新知（三）尝试反馈，巩固新知 1.范例ACD（三）尝试反馈，巩固新知（三）尝试反馈，巩固新知 1.范例2.练习（1）（4）题抢答）（1）三角形的三个内角中，只能有 个直角或 个钝角。（2）任何一个三角形中，至少有 个锐角，至多有 个锐角。（3）ABC 中，C=90，A=30，则B=？（4） ABC 中，A=50，B=C，则B=？直角三角形的两锐角互余。3.直角三角形性质ABC如右图，RtABC中， C=90 A+B=90 （四）拓展训练，培养能力（四）拓展训练，培养能力1. 列方程求角度， 在ABC中(1)A是B的2倍，C比AB大12，判断ABC的形状；注意分类喔！(4) AB，有一角是50，求另两角；若有一角是110呢？(3) A：B：C1：2：3，判断ABC的形状；(2) C90，A与B差为20，求B；这节课你有那些收获这节课你有那些收获?回顾与与小结1、三角形内角和的定理：三角形三个内角的和等于180 2、通过思考、去探究、去总结三角形内角和的定理，并且证明方法不止一种。3、探索到一个数学规律，最终还须证明；并且学会怎样有条理的表达。4、三角形内角和的定理证明中，添加辅助线的实质是通过平行线来移动角；5、证明三角形三个内角的和等于180 要转化为：平角等于18