第六章应力状态ppt课件

1、 无论是强度分析还是刚度分析，都需要求出应无论是强度分析还是刚度分析，都需要求出应力的极值，为了找到构件内最大应力的位置和方向，力的极值，为了找到构件内最大应力的位置和方向，需要对各点的应力情况做出分析，一个点在各个方需要对各点的应力情况做出分析，一个点在各个方向上的应力分布就是一点的应力状态。向上的应力分布就是一点的应力状态。在构件内部取微分单元体，代表一个点，在构件内部取微分单元体，代表一个点，分析分析 6 个微面上的应力，并且假设相互平个微面上的应力，并且假设相互平行的微面上，应力相等。行的微面上，应力相等。每个微面上的应力可以分解每个微面上的应力可以分解为为1 个正应力和个正应力和 2

2、个剪应力个剪应力应力符号：应力符号：正正应应力拉力拉为为正、正、压为负压为负剪剪应应力力绕单绕单体体顺顺正、逆正、逆负负应力状态的分类应力状态的分类（1单向应力状态：三个主应力中只有一个不为零单向应力状态：三个主应力中只有一个不为零（2平面应力状态：若三个主应力中有两个不为零平面应力状态：若三个主应力中有两个不为零（3空间应力状态：三个主应力都不等于零空间应力状态：三个主应力都不等于零平面应力状态和空间应力状态统称为复杂应力状态平面应力状态和空间应力状态统称为复杂应力状态321,321一个微分六面体可以简化为平面单元体一个微分六面体可以简化为平面单元体一个空间楔形体可以简化为平面三角形，斜面简

3、化一个空间楔形体可以简化为平面三角形，斜面简化为斜边，并作受力分析，建立静力平衡方程为斜边，并作受力分析，建立静力平衡方程0nF2222sincosxyxyx0tF222cossinxyx（6-1）（6-2） 例6-1 一单元体如图所示，试求在 = 30的斜截面上的应力。3020,20a3010,MPaMPa,MP,MPayxyxMPa.sincossincosxyxyx32260206023010230102222MPa.cossincossinxyx3316020602301022230MPa20MPa30n-20MPa10MPa0dd令令2222sincosxyxyx222cossinx

4、yx0222cossinxyx可见在可见在0的截面上，正应力具有极值最大或者最小）的截面上，正应力具有极值最大或者最小）由剪应力互等定理可知，由剪应力互等定理可知，两个主平面相互垂直，两个主平面相互垂直，因此，主应力也一定互因此，主应力也一定互相垂直。相垂直。0222cossinxyxyxxtg 2200 o00902202042112xyxyxtgcos2200042222xyxxcostgsin（6-3）2202042112xyxyxtgcos2200042222xyxxcostgsin2222sincosxyxyx22minmax22xyxyx （6- 4）231max （6-5）（1求

5、主应力求主应力 （压压应应力力）（拉拉应应力力）2.4MPa- MPa4 .4220230102301022MPa20,MPa30,MPa102222minmaxxyxyxxyx MPa4 . 204 .42321 (a)（2求最大剪应力求最大剪应力MPa4 . 204 .42321 MPa.max422231确定主平面的位置确定主平面的位置23010202220 yxxtg 431210(a)1133002在第三象限在第三象限626318020最大主应力位置最大主应力位置000045135yxxtg22022minmax22xyxyx xminxmax31x131350022xyxytg 2

6、222()()22xyxyxy（6-6）1222xxxOAOCCAOCCKD KOB2222xyxyxy02tan2xyxxxxyD KCK 22max02xyxxyCDCD（6-7）（6-8）（6-9）58.318.3MPaMPa3030答案：，12001056585245xOAMPaOAMPaCDMPaD CA 12max，答案：，。1任意任意角斜截面上的应力为角斜截面上的应力为cos2sin222xyxyxsin2cos22xyx 2主应力为主应力为02tan2xxy 3主平面的方位角主平面的方位角0为为max22min()22xyxyx4最大切应力为最大切应力为22maxminmax()22xyx（2图解法应力圆法）图解法应力圆法）1应力圆圆心坐标应力圆圆心坐标,02xy；应力圆半径；应力圆半径22()2xyxR2应力圆画法：在应力圆画法：在-坐标系中确定坐标系中确定D（ x ， y和和D2（ x ，