原理-伯努利原理

1、第三章 流体运动标准大气压标准大气压 1atm=101325Pa=760mmHg柱柱一、应变一、应变(strain)二、应力二、应力(stress)三、三、弹性模量弹性模量E0LLSF数据数据（单位）（单位）数据数据ESFLL01、掌握理想流体、稳定流动的概念及其物理意义；、掌握理想流体、稳定流动的概念及其物理意义； 3、掌握伯努利方程及其应用；、掌握伯努利方程及其应用；4、了解粘性流体的流动、了解粘性流体的流动5、了解粘性流体的运动规律、了解粘性流体的运动规律 2、掌握连续性方程及其应用；、掌握连续性方程及其应用；第三章第三章 流体的运动流体的运动一、理想流体一、理想流体 1 1、实际流体、

2、实际流体 水、油水、油可压缩，具有粘滞性。可压缩，具有粘滞性。 2 2、理想流体、理想流体 绝对不可压缩、完全没有粘滞性（内摩擦）。绝对不可压缩、完全没有粘滞性（内摩擦）。 二、稳定流动二、稳定流动 1 1、流线、流线 在任一瞬间，在液体中划一些线，使这些线上在任一瞬间，在液体中划一些线，使这些线上 各点的切线方向和液粒在该点的速度方向相同。各点的切线方向和液粒在该点的速度方向相同。3-1 3-1 理想流体理想流体 稳定流动稳定流动2 2、稳定流动、稳定流动 如果各流线上各点的速度不随时间而变，则如果各流线上各点的速度不随时间而变，则 流动称为稳定流动。流动称为稳定流动。 3 3、流管、流管

3、由一束流线围成的管状区域。由一束流线围成的管状区域。说明：说明：速度：大小、速度：大小、 方向方向 各流线不可相交各流线不可相交tvSStvm1111111tvStvS222111222111vSvS常量Svt0tt0t21mm 任取一流管（细），任取一流管（细），S1 、 S2与管垂直与管垂直三、连续性方程三、连续性方程tvSStvm2222222SvQm222111vSvS1、质量连续性方程、质量连续性方程质量流量：质量流量：单位时间内流过管道任一截面的流体质量，单位时间内流过管道任一截面的流体质量， 单位为单位为kg/skg/s11vS22vS33vS212211vSvSSvQ 理想流体

4、理想流体2、体积连续性方程、体积连续性方程222111vSvS常量Sv体积流量：体积流量：单位时间内流过管道任一截面的流体体积，单位时间内流过管道任一截面的流体体积， 单位为单位为m m3 3/s/s3-2 伯努利方程一、一、伯伯努利方程努利方程 设一流管中任取一段流体设一流管中任取一段流体xy、t t内流至内流至xy处处, ,x 、y 处处的压强、流速和高度分别为的压强、流速和高度分别为P1、V V 1 1 、 h1和和P2、V V2 2 、h2VVV21理想流体理想流体 : :tvSV111x x、y y的体积为的体积为：tvSV222外外 力力: :外力外力作功为：作功为：总功为：总功为

5、： 11111111VPtvSPtvFA21AAA2211VPVPVPVP21111SPF 222SPF 22222222VPtvSPtvFA12EEE)21()21(12122221mghmvmghmvVPVP机械能的变化为：机械能的变化为：由功能原理：由功能原理： A=E)()(,yxxxyyyxEEEE)21()21(121222mghmvmghmv,xxyyEE222212112121mghmvVPmghmvVP压强能 令：=m/v 流体密度流体密度 伯努利方程伯努利方程:动压静压静压222212112121mghmvVPmghmvVP意义：意义：理想流体稳定流动时，单位体积的动能、势

6、能、理想流体稳定流动时，单位体积的动能、势能、 以及该点的压强能之和为一恒量。以及该点的压强能之和为一恒量。222212112121ghvPghvP常量ghvP221 S0 ：适用于同一流线；：适用于同一流线；021 vv2211ghPghP12222212112121ghvPghvP常量ghvP221动压静压静压说明：说明：对于水平流管（流线）上的任意点对于水平流管（流线）上的任意点 不变；不变；gh常量221vP 当流体静止时：当流体静止时：)(1221221hhgPghghPP 解：BBBAAghvPvP222121BBAAvSvSQ)(121012. 02smSQvAA)(201061

7、2. 03smSQvBBBBAABghvvPP22212128 . 910002010002112100021102225)(1024. 54aP二、伯努利方程的应用 1 1、汾丘里（、汾丘里（Venturi meterVenturi meter）流量计）流量计ghPP212222112121vPvP2211vSvS2221212SSghSv222121112SSghSSvSQ21hcdh2 2、流速计、流速计-皮托管（皮托管（pitot tubepitot tube）ghPPcdghv2dcPvP221动压全部转化为静压动压全部转化为静压12APvP2112122222121MMvPvPgh

8、ghPPMA21vv 21PP 221MMAvPP221MMAvPP解：ghvM221ghvM2工作液体密度待测流体密度3 3、体位对血压的影响、体位对血压的影响2211ghPghP常量 ghP结论结论: 高处的流体压强小，低处的流体压强大。高处的流体压强小，低处的流体压强大。bhp0p0a解：222121bbaavPghvP4 4、小孔流速、小孔流速ghvb200abavPPP20021bvPghP5 5、空吸作用、空吸作用222121bbaabbaavPvPvsvs火车、双层纸0PpPvvvvSSbbbaabbap0ab 航空中，在速度较快航空中，在速度较快的一侧出现一个的一侧出现一个“负

9、压负压”，这样使得物体两侧出现这样使得物体两侧出现“压力差压力差”，对飞机就是，对飞机就是一种升力。一种升力。V1V03-3 粘性流体的流动一、层流和湍流一、层流和湍流 1 1、层流层流： V V较小时，较小时， 流体分层流动的状态流体分层流动的状态2 2、湍流：、湍流：V V较大较大, ,不再保持分不再保持分层流动状态，即垂直于流层方层流动状态，即垂直于流层方向存在分速度，因而各流层混向存在分速度，因而各流层混淆起来。整个流动杂乱不稳定。淆起来。整个流动杂乱不稳定。 湍流特点：湍流特点： 1. 1. 流体不再保持分层流动状态，即垂直于流层流体不再保持分层流动状态，即垂直于流层方向存在分速度，

10、流动杂乱不稳定。方向存在分速度，流动杂乱不稳定。2.2.消耗的能量比层流多。消耗的能量比层流多。3.3.能发出声音。能发出声音。二、牛顿粘滞定律二、牛顿粘滞定律 1 1、内摩擦力内摩擦力: :实际液体层与层之间的相互作用力。实际液体层与层之间的相互作用力。 dxdvSf2 2、牛顿粘滞定律牛顿粘滞定律：ff dvv vxyzSoxdxx 粘度粘度 速度梯度速度梯度1 1、ReRe1000 1000 层流层流2 2、ReRe1500 1500 湍流湍流3 3、10001000ReRe1500 1500 过渡态过渡态三、雷诺数三、雷诺数vrRe3-4 粘性流体的运动规律一、粘性流体的伯努利方程一、

11、粘性流体的伯努利方程12P1 P2 对于对于等截面等截面水平水平细管：细管：EghvPghvP222212112121EPP212121vvhh 如果流体在开放的粗细均匀的管道中稳定流动如果流体在开放的粗细均匀的管道中稳定流动021PPP21Eghgh21drdvrLf21F2F二、泊肃叶定律二、泊肃叶定律前提：前提： 粘性流体在等截面的水平细管中作稳定流粘性流体在等截面的水平细管中作稳定流 动，且是层流状态。动，且是层流状态。222121rPrPFFF)(42222121rRLPPvrdrLPPdvdrdvrLrPP2)(221fF 在管中取一半径为在管中取一半径为r r、厚度为、厚度为dr

12、dr的圆管状流体元，的圆管状流体元，该流体元的截面积为：该流体元的截面积为：rdrds2流体通过该流体元截面的流量为：流体通过该流体元截面的流量为：rdrvdsvdQ2通过整个管截面的流体流量为：通过整个管截面的流体流量为：LPPRQ8)(214dr)(42221rRLPPvrdr 泊肃叶定律泊肃叶定律粘性流体在粘性流体在水平细管内作稳定层流时的水平细管内作稳定层流时的流量流量 R R 细管半径细管半径 流体粘度流体粘度 L L 细管长度细管长度、流阻、流阻: :LPRQ8448RLRffRPQRVI vRf6三、斯托克司定律（三、斯托克司定律（ Stokess law ）在粘性流体中运动时，物体表面附着有一层流体，因而与在粘性流体中运动时