二重积分积分区域的对称性_第1页
二重积分积分区域的对称性_第2页
二重积分积分区域的对称性_第3页
二重积分积分区域的对称性_第4页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、情形一：积分区域关于坐标轴对称定理4 设二元函数在平面区域连续，且关于轴对称，则1)当（即是关于的奇函数）时，有 .2)当（即是关于的偶函数）时，有 . 其中是由轴分割所得到的一半区域。例5 计算，其中为由与围成的区域。解：如图所示，积分区域关于轴对称，且即是关于的奇函数，由定理1有.类似地，有：定理5 设二元函数在平面区域连续，且关于轴对称，则其中是由轴分割所得到的一半区域。例6 计算其中为由所围。解：如图所示，关于轴对称，并且，即被积分函数是关于轴的偶函数，由对称性定理结论有：.定理6 设二元函数在平面区域连续，且关于轴和轴都对称，则（1）当或时，有 .（2）当时,有其中为由轴和轴分割所的

2、到的1/4区域。9例7 计算二重积分，其中： .解：如图所示，关于轴和轴均对称，且被积分函数关于和是偶函数，即有，由定理2，得其中是的第一象限部分，由对称性知,，故.情形二、积分区域关于原点对称定理7 设平面区域,且关于原点对称,则当上连续函数满足1)时,有2)时,有. 例8 计算二重积分,为与所围区域.解:如图所示,区域关于原点对称,对于被积函数,有,有定理7,得.情形三、积分区域关于直线对称定理8 设二元函数在平面区域连续,且,关于直线对称,则1); .2)当时,有.3)当时,有.例9 求,为所围.解:积分区域关于直线对称,由定理8,得,故 .类似地，可得：定理9 设二元函数在平面区域连续,且,关于直线对称,则 （1）当,则有；(2)当,则有.例10 计算,其中为区域:, .解:如图所示,积分区域关于直线对称,且满足,由以上性质,得:.注：在进行二重积分计算时,善于观察被积函数的积分区域的特点,注意兼顾被积函数的奇偶性和积分区域的

人人文库> 全部分类> 行业资料 > 管理策划

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论