《变量之间的关系》复习教案1

1、1 / 6 第三章变量之间的关系 回顾与思考 教学目标 （一） 教学知识点 1回顾总结表示变量之间关系的方法 2.学会用变量之间关系的各种形式分析变量之间的关系，并作出预测 . （二） 能力训练要求 1. 从常量的世界走入变量的世界，开始接触一种新的思维方式一一用运动变 化的观点去认识数学对象，发展符号感和抽象思维 . 2. 发展有条理的思考和进行表达的能力. （三） 情感与价值观要求 能从运动变化的角度解释生活中的数学现象， 体验成就感，获得学习的快乐， 发展对数学更高层次的认识 教学重点 1进一步体会变量与变量之间关系的实例，并且试着用表格、图象和关系式 来表示它们之间的关系 2.根据各种

2、表示变量之间关系的方法，对变量之间的关系进行分析，从而作 出预测. 教学难点 能读懂表格、关系式、图象所表示的信息，还能用表格、关系式、图象刻画 一些具体情境中变量之间的关系 教学方法 讨论交流法 使学生在充分思考和交流讨论的基础上，逐渐建立本章的知识体系 . 教学过程 I .提出问题，开拓思维 师首先我们看上节课留的作业，课本试一试： 分析反映变量之间关系的图，想象一个适合它的实际情境 2 / 6 图 我想，同学们一定想好了一个合情合理的情境 生我是这样想的：如果横轴和纵轴分别代表时间和离家的距离，那么这 个图可表示为：小明从学校回家，行走了一段后，停下来在街心公园看了一会儿 爷爷们下棋，然

3、后又开始往家走，直到回家 师这位同学的描述是不是合情合理呢？ 生是的.老师我是这样描述的：如果横轴和纵轴分别代表时间和汽车的 速度，那么这个图可以表示为一辆汽车从高速公路下来， 先逐渐降低速度后，匀 速行驶了一段时间，然后逐渐减速，到了目的地停下来 生老师，我是把横轴和纵轴分别代表时间和汽车油箱里油量， 那么这个 图可以表示为一辆汽车装满油后， 行驶在公路上，行驶一段后，司机到路边的饭 店吃饭，休息，随后，开车向省城开去，快到省城的时候，油箱里的油用完 生如果把横轴和纵轴分别代表时间和飞机行驶的高度，那么这个图就可 以表示为：南方航空公司的一架飞机从一定的飞行高度慢慢下降一个高度， 然后 在这

4、一高度飞行了一段时间后，快到机场时，开始降落，最后降落在机场 师同学们的想象很丰富看来，我们已经进入一个变量的世界今天，我 们就在这个五彩缤纷的世界里把第六章的内容回顾一下， 通过思考、讨论、交流 生活中的问题，构建本章的结构图 n .回顾与思考，构建本章的框架图 师大家请看课本的回顾与思考中的三个问题， 我们先独立思考，然后在 小组内交流、讨论，最后我们以组为单位在全班交流 . （学生在交流、讨论时，教师可参与到同学们中间去，和同学们以朋友的身 份交流.同学们回答问题时，关注学生运用自己的语言解释答案的过程） 生在烧水的过程中，水的温度随时间的变化而变化 生家里的电表上的数字，随时间的变化而

5、变化 3 / 6 生燃烧的蜡烛的高度，随燃烧时间的变化而变化 生一杯开水的温度，随放凉时间的增大，水变得越来越凉 . 生铅球运动员掷出铅球的球的高度随掷出去的时间的变化而变化 生我们星期一早上升旗，上升的国旗的高度随时间的变化而变化 师大家举的例子都很好，能和生活紧密相联，能用变化的眼光欣赏我们 眼前所发生的一切.我们可以用什么方法表示变量之间的关系呢？举例说明 . 生表示变量之间的关系可用表格、图象、关系式来表示 .例如： 一棵小树苗，刚栽下去时树高为2.1米，我想看一下树高是如何随每年时间 的变化而变化的，我用表格的方法表示它每年来高度的变化 .列表如下: 时间（年） 1年后 2年后 3年

6、后 4年后 5年后 小树高度（米） 2.1+0.3 2.1+0.6 2.1+0.9 2.1+1.2 2.1+1.5 也可用关系式来表示小树的高h （米）与x年后时间的关系，根据表格我们 可以发现:h=2.1+0.3x. 用图象更能直观地表示出小树的高度 h随时间x变化的情况.如图6-23. 生从这个同学举的例子及其表示变量之间关系的方法分析、预测 10年 后树高的情况. 例如：从表格中，我们可以读出小树每年长高 0.3米，所以10年后小树的 高度就是 2.1+0.3 10=5.1 （米）. 从关系式h=2.1+0.3x求10年后的树高只需把x=10输入到关系式中，就可 输出 h 的值，即 h=

7、2.1+0.3 10=5.1 （米） 从图象中，我们可以读出h随x增大，而呈逐渐上升的趋势，我们把这种趋 势延长下去，然后过横轴上表示10的点作垂线交图象于一个点，过此点作横轴4 / 6 的平行线，交纵轴于一点，这点的读数，便是 10年后小树的树高. 师我相信同学们还有很多的例子要讲给大家，下面还请同学们在小组内 交流、讨论，同时试着建立本章的结构框架图 师生共析本章的框架图如下: m .深化，应用 例门某书店将一周的售书情况记录如下: 星期 -一一 二二二 -三 四 五 六 日 收入/元 750 800 850 900 950 1000 1050 (1)上表反映的是哪两个变量之间的关系? (

8、2) 画折线图表示两个变量之间的关系. 分析读懂表格，并用图象表示变量之间的关系 解：(1) 上表反映的是收入和星期数之间的关系 (2) 用折线图表示两个变量之间的关系如下: 例2海拔高度每增加1000 米,温度下降6 C,已知某地地面温度为32 C . 计算海拔高度分别为1000米、2000米、3000米、4000米时相应的温度值. 分析：根据题意，先找到变量之间的关系式，特别注意单位 . 解：某地地面温度为32 C,每增加1000米，即1千米，温度下降6 C,设 海拔高度为h千米时相应温度为tC根据题意可知t=32-6h. 当 h=1000 米=1 千米时，t=32- 6X1=26 C ;

9、 自变 丰富的现实情丰富的现实情 变量及其关系变量及其关系 5 / 6 当 h=2000 米=2 千米时，t=32 - 6X2=20 C ; 当 h=3000 米=3 千米时，t=32 6X3=14 C ; 当 h=4000 米=4 千米时，t=32 6X4=8 C . 例3如图是某厂一年的收入变化的图象，根据图象回答：在这一年中, (1) 什么时候收入最高？什么时候收入最低？最高收入和最低收入各为多 少？ (2) 6月份收入是多少？ (3) 哪个月的收入为4百万元？ (4) 哪段时间的收入不断增加？ (5) 哪段时间的收入不断减少？ 分析此题要求同学能读懂图象所反映出来的信息 解：(1)由图

10、象可知，12月份的收入最高；为5百万；8月份的收入最低， 为1百万； (2) 6月份的收入为2百万元； (3) 1月份收入为4百万元； (4) 从8月份到12月份收入不断增加； (5) 从1月份到7月份收入不断减少. 例4某贮水池开始贮水，每时进水 20米3,设贮水量为V (米3)，贮水 时间为t (时) (1) V与t之间的关系式是什么？ (2) 用表格表示当t从2变化到8时(每次增加1)，相应的V值？ (3) 若贮水池最大贮水量为1000米3,则需多长时间能贮满水？ (4) 当t逐渐增加时，V怎样变化？说说你的理由. 分析考查关系式和表格表示变量之间关系的方法，以及从关系式中，已 知一个变量的值，可以求出另一个变量的值. 解：(1) V=20t; (2) 时间/时 2 3 4 5 6 7 8 6 / 6 水量/米3 40 60 80 100 120 140 160 (3) 把V=1000米3输入关系式，得1000=20t,解，得t=50时. (4) 当t逐渐增加时，V也在逐渐增加，因为V是t的正整数倍. IV.课时小结 回顾一章的内容，主要包括： 1. 通过丰富的现实情境引入变量与变量之间的关系的讨论， 并通过对变量之 间关系的分析解决问题，进行预测. 2. 在探索和经历表示变量之间关系的过程中，获得对表