由证明定理谈培养创新思维

1、由证明定理谈培养创新思维培养创新思维是与时俱进对教育的要求，这不能停留于教材的改革及新课程的形式中,更重要的是：教师要在因材施教中不断载体。笔者试以课本中一个定理的教学为例谈培养学构成图1。生创新思维的做法。定理：等腰三角形的两个底角相等。先转化成符号语言。已知： ABC 中，AB=AC，求证：/ B = Z C。在教师指导下，学生们能很快地得出此题的三种常规证法:添加辅助线，作顶角平分线或底边上的高线或底边上的中线，构成一对三角形全等，运用全等三角形证明/B = Z C。一般，教师在讲这个定理的证明时，得出这三种证法就结束了定理的证明”这个课题，笔者认为至此还远未体现精彩之处。学生的思维不是

2、靠教师下达思维指令就能持续发展的。教师应当精心创设问题情景，诱发学生思维的积极性。为此，可以引导学生：实际上，在三角形中，三边、三角的地位是 平等的，他们有同等的表现机会，上述证明中，在底边或顶角作辅助线构成三角形全等，我 们试一试能否在其他边、角上作辅助线来解决问题呢?经过分组合作活动， 又得到了图2闻听此言，学生很兴奋，积极寻求其他添辅助线的方法。F面的证法。证法1 作BD丄AC于D, CE丄AB于E,(如图2)贝U / CEA =Z BDA = 90°在厶ACE和厶ABD中，/ A = Z A，/ CEA = Z BDA , AC = AB , ACE 也 ABD (AAS )

3、 CE = BD在 Rt BCE 和 Rt CBD 中，BC = CB, CE= BD Rt BCE 也 Rt CBD ( HL)/ ABC =Z ACB证法2 取AB的中点E, AC的中点D，连结BD、CE （如图3）,则:11AE = EB = AB , AD = DC = AC22/ AB = AC AE = EB = AD = DC在厶AEC和厶ADB中，AE = AD，/ A = Z A, AC = AB , AEC ADB ( SAS) CE= BD在厶BCE和厶CBD中，BE = CD , CE = BD , BC = CB, BCE CBD ( SSS)/ ABC =Z ACB

4、也有些学生分别作/ B，/ C的平分线，但往下不会证。笔者告诉他们需要用到还没学 的三角形的角平分线性质来证，可留待以后再证。得出上述证法后，可以对学生提出表扬。至此，对定理的证明可以划上一个句号了，但 如再深入挖掘，就会发现有更精彩的东西。为此，笔者做了如下引导。在证法1中可以看出，只要证明了 BD = CE,即可证出/ ABC = Z ACB，那么，BD和CE是厶ABC的什么呢？学生：BD和CE分别是 ABC的边AC和AB上的高。.教师：想一想，证明高相等还有什么更好的方法吗？经过学生讨论，有学生提出了面积法”证明。面对学生的发现，笔者非常高兴，鼓励学生按照他们的想法继续探索。证法3 作BD丄AC于D , CE丄AB于E （如图2）,/ ABC的面积一定11 AB-CE = AC-BD，即 AB-CE = AC-BD22/ AB =