电力系统稳态分析

1、第四章 电力系统潮流的计算机算法主要内容提示运用计算机进行电力系统的潮流计算时，一般要通过以下几个步骤：建立数学模型； 确定解算方法；制订框图；编制程序；上机运算。本章着重讨论前两步，但也涉及原理框 图以加深对计算过程的理解。§ 4-1电力网络的数学模型描述电力系统的数学模型有：节点电压方程、回路电流方程、割集电压方程。涉及节 点导纳矩阵、节点阻抗矩阵的形成与修改，变压器的非标准变比，多级电压电力网的等值 电路。目前运用计算机进行电力系统潮流分布计算，引用节点电压方程的较普遍，这里限于 篇幅，也仅讨论节点电压方程及有关问题。一、节点电压方程在电工原理课程中，已导出了运用节点导纳矩阵的

2、节点电压方程Ib=YbUb（ 4-1）上式中，Ib是节点注入电流的列向量，可理解为某个节点的电源电流与负荷电流之总 和，并规定流入网络的电流为正。Ub是节点电压的列向量。网络中有接地支路时，节点电压通常指各节点的对地电压，这是因为通常一般是以大地作为参考节点的；网络中没有接地支路时，各节点电压可指各该节点与某一个被选定参考节点之间的电压差。YB是节点导纳矩阵，它的阶数等于网络的独立节点数。对于一个有n个独立节点网络，Yb为n n阶的方阵，其对角元素称为自导纳，以Y表示（i =1、2n），非对角元素称为互导纳,以Yji 表示（j =1、2n，i =1、2 n，i式j ）。于是节点电压方程展开为:

3、%丫21丫311nY2nY3nU3(4-2)InYn2对于n 1个节点的网络，有 n个独立节点，1个参考节点，可把它看成一个抽象的无源网，如图4-1所示。图4-1中，n个独立节点中包括电源节点、负荷节点、中间联络节点等。若把各个节点引出来，对于电源节点，注入网络为正电流（+1），对于负荷节点，注入网络为负电流（-1）, 对于联络节点，流入的电流等于流出的电流，所以总和电流为零（1=0）。+ I （电源节点）I （负荷节点）1=0 （联络节点）图4-1等值无源网络下面以三个节点网络为例，说明Yb各元素的物理意义：对于图4-2 （a）所示的网络，若将电源用等值电流源表示，负荷用等值导纳表示，网 络

4、参数均以导纳表示，其等值电路如（b ）图，节点电压方程的形式为:U叮0Y3 IY23I 2U2YuY21U3(a)简化接线图（b）等值电路图（c）自、互导纳的确定Yb也是一定的，Yb反可见，当网络结构确定后，网络参数是一定的，节点导纳矩阵映了网络的结构及性质。设把1节点加单位电压U1 =1 ,其它节点（2、3节点）强迫接地，yo、V30被短路掉, 其等值电路如（c） 图所示。这时的节点电压方程为：X 丫2 YslU-JI 2丫21Y22Y2301Y31丫32Y33 一L0 -于是有：=Yiu：=丫11，I：=丫21Ui =丫21，I：Ui。因此，在物理意义上，Yii可看成是在1节点加单位电压源

5、，其它节点（2、3节点）强迫接地时，经节点1注入网络的电流。Y21可看成是在1节点加单位电压源，其它节点（2、3节点）强迫接地时，经节点2注入网络的电流。 Y31可看成是在1节点加单位电压源，其它节点（2、3节点）强迫接地时，经节点 3注入网络的电流。同理，其它元素的物理意义也就不难理解。通过以上讨论，可将 Yb的性质归纳如下：自、互导纳的物理意义自导纳Yi在数值上相当于在节点i施加单位电压，而其它节点全部接地时,经节点i注入网络的电流。因此，它的定义为(4-3)按如上定义，自导纳 Y在数值上等于与该节点 |直接连接的所有支路导纳的总和。如Y1 =y10 +y12 +y13 0互导纳Yji在数

6、值上相当于在节点i施加单位电压，而其它节点全部接地时， 经节点j注入网络的电流。因此，它的定义为(44)按如上定义，互导纳Yji在数值上等于连接节点i、j支路导纳的负值，即比二-yji。如-_y21。节点导纳矩阵 Yb为对称方阵。Yb为n n阶时，以主对角线元素 Yii为对称轴，% =Yj，上三角元素与下三角元素对应相等。节点导纳矩阵 Yb为稀疏矩阵。也就是导纳矩阵中有零元素，所以不为满阵。因为网 络中不是所有节点都相连，有些节点与节点之间无直接联系。那么其对应的互导纳则为零。一般，网络越大，节点数越多，Yb的零元素越多，稀疏性越好。节点导纳矩阵 Yb具有对角优势。Yb的i行j列内所有元素都有

7、大小区别，但各行对 角线上的元素总是大于非对角线上的元素，即Y > Yji （ % > YQ。二、节点导纳矩阵的形成运用计算机进行电力系统计算时，在建立数学模型的过程中，需要首先形成节点导纳 矩阵，一般，对多电压级网络要把全网的参数归算到同一电压等级后，才能形成节点导纳 矩阵。在实际运行中，有些变压器的变比要发生变化（如调分接头时），这样，由于变比的变化，就需要重新归算那些与该变压器变比有关的参数，因此导纳矩阵修改的工作量将很大。为减小这个工作量，使导纳矩阵在变比变化时只是局部元素发生变化，解决的办法是引用“理想变压器”。如图4-3 （a）所示，变压器一个变比为 k的变压器，用两个

8、变压器与之相当，一个为额定变比kN的变压器，一个为理想变比 k.的变压器，即理想变压器，如图（ b）所示。变 比之间的关系为：kk 二 kNkN k.（4 5）kN其中 k =Ui实际变比；UikN =Uhn 额定变比（标准变比）；U i Nk.UnkNUi理想变比（非标准变比）所谓理想变压器是指以理想铁磁材料制作的具有理想磁化特性的变压器。它没有损耗,没有漏磁，不需激磁电流，仅对电压、电流起变换作用，因此变压器上的损耗全部归于额定变比的变压器承担。经引用理想变压器后，若将I段的参数Zi、Y归算至n段，则需经两个变压器的变比折算，即在额定变比 kN下折算一次，再经理想变比 k.折算一次。这也相

9、当于一次性把乙、Y按实际变比k折算至n次侧，懂得了这个道理，就可以绘制(c)图。(c)图中略去了变 压器的励磁支路，ZI、YI是按额定变比kN折算至n次侧的值。由于(c)图中1 2段内 有理想变压器存在，也就是在等值电路中仍有磁的联系，为把磁的联系转换成电的联系的等值电路，这里处理的方法是：Z：、YI不需再经理想变比心的折算，当变比k变化时，看作kN不变，k .变，让k.与变压器的阻抗Zt去中合。于是，就可把(c)图中1 2段等效成(d)图所示的n型等值电路，然而整个等值电路均为电的联系。1： kGD(a)(a)原始多电压级网络(b)引入理想变压器时1： kNO)1： k*<3D(b)(

10、c)接入理想变压器后(c)(d)变压器以导纳表示时图4-3具有理想变压器的等值网络图4-3 (d )中1 2段n型等值电路的等值参数y12、y10、y20可由两端口网络的等效条件求得：U 2(A)由图 4-3 (c)有 U 1 =11 Zt-a理想变压器原边输入的功率 Si和副边输出的S2分别为:Si由于理想变压器无损耗，所以让Si =S2，若不考虑变压器之间相位关系，因而有(B)I： = l：k.联立（A）、（B）两式，解得,UiU2ZtZt*U：1U2I 2= +2、ZTk* ZtK与下列节点电压方程比较I： =Yi U： +Y2 U：I： =Y21 UiY22 U 2于是可得IyT一 Z

11、tQ.k-k. -1ik-Zti k.i_ k2Ztyi2yioy20k2k-1k.yTyT(4 6)由此可见，采用理想变压器的好处在于不论变压器的变比怎样变化，1次侧按额定变k.在比折算到n次侧的参数 z；、Y"不用再变。当变压器变比变化时，只看成是理想变比变化，与k.有关的参数（yi2、。、y20）在变化。也即导纳矩阵的局部元素发生变化。 这样就大大减小了修改导纳矩阵的计算工作量。2、用直接形成法形成节点导纳矩阵Yb根据自、互导纳的定义直接求取节点导纳矩阵的方法称为节点导纳矩阵的直接形成法， 直接形成法应遵循的原则如下：节点导纳矩阵是方阵，其阶数等于网络中除参考节点外的所有节点数

12、。节点导纳矩阵是稀疏矩阵，其各行非对角元非零元素的个数等于与该行相对应节点 所连接的不接地的支路数。节点导纳矩阵的对角元 Y等于各该节点所连接的支路导纳之总和。节点导纳矩阵的非对角元 飞等于连接节点i、j支路导纳的负值。节点导纳矩阵是对称阵，以对角元为轴，上三角元和下三有元对应相等，因此，一 般只求上三角或下三角的元素。网络中的变压器，可采用“理想变压器”，用n型等值电路代替。按上述直接形成法，可对前面三个节点的网络图42直接形成3X 3阶的节点导纳矩阵。-«2 +%3 +%oyi2- yi31Yb=yl2yi2 + y23 + y20y23yi3y23yi3 + y23 + y3o

13、 一、节点导纳矩阵的修改节点导纳矩阵是关于网络参数对节点电压和节点电流的导纳特性的描述，它取决于构 成网络中各支路的电气参数和它们最终的连接方式。在电力网运行中，网络结构改变时， 网络参数就改变，因此节点导纳矩阵就要随之而变。例如，网络中某电力线路、变压器的 投入或切除，该支路的参数要发生变化，但由于改变一个支路的参数，只影响该支路两端 节点自导纳和两节点之间的互导纳，因此可不必重新形成与新的运行状况相对应的节点导 纳矩阵，只需将原有的矩阵作一下修改。几种典型的修改方法如下：从原有网络引出一支路，同时增加一节点，如图4-4 (a)。设i为原有网络中的节点，j为新增加的节点，新增加支路导纳为yj

14、。则因新增一节点，节点导纳矩阵将增加一阶。新增的对角元Yjj ,比=yj ;新增的非对角元 Yj ,匕=£=-沟；原有矩阵中的对角元Y将增加心Y,心Yi =yij。在原有网络的节点i、j之间增加一支路，如图 4-4( b)。这时由于仅增加支路不增加节点，节点导纳矩阵阶数不变，但与节点i、j有关的元素应作一下修改，其增量为：=Yii= Yjj =yj ,= Yji = _yj在原有网络的节点i , j之间切除一支路，如图4-4 ( c)。切除一导纳为yij的支路，相当于增加一导纳为-yij的支路，从而与节点i、j有关的元素应作如下修改:也Yi=yj ,也Yjj =yj ,人Yj=Yji

15、=yij原有网络的节点i、j之间的导纳由yij改变为yj如图4-4 (d)。这种情况相当于切除一导纳为yj的支路，并增加一导纳为yj的新支路。从而与节点i、j有关的元素应作如下修改:-yj, ：Yjj二yj -yj，5=馆 二y -y(a)i *jyj nI(b)(c)图4-4电力网络接线变更示意图原有网络节点j之间变压器的变比由k.改变为k如图4-5(a)所示。修正变压器变比时n型等值电路(a)示意图；(b )等值电路这种情况相当于在i、j节点之间并联一个变比为-k.的变压器，再并联一个变比为k.：的变压器，即相当于修改变压器。修改前，i、j节点之间的自导纳和互导纳为Jy/yTk.吐二*占k

16、. k2k2.修改后，引用“理想变压器”的n型等值电路，变压器变比由 k.改变为k时，原网中与节点i、 j有关的元素应作如下修改:§ 4-2电力系统潮流分布的计算方法这里潮流分布的计算方法包括高斯一塞德尔法、牛顿一拉夫逊法和P-Q分解法。描述电力系统的数学模型是非线性的，解非线性方程最有效的方法是牛顿一拉夫逊法或由它 派生出来的P-Q分解法。但用牛顿一拉夫逊法解题时，其初始值要求严格，否则不收敛。 因此通常人们把牛顿一拉夫逊法和高斯一塞德尔法结合起来使用，即先用高斯一塞德尔法 进行几次迭代，迭代后的值作为牛拉一拉夫逊法的初始值。一、功率方程和高斯一塞德尔法潮流计算1功率方程描述电力系

17、统的数学YbU b =1 B =:模型可由节点电压方程得到：<UbJ其展开式为n ZYijU j 二j=1P乎或U iP +jQi =UiZ YijU j(4 7)U；(a)y12U2° - =S111Sg2 - S_2 =S2二 y10y20 兰(b)图4-6两节点系统（a）系统图 （b ）等值电路如图4-6所示的两节点系统有51 =U 1 Y11 Ui +U 1Y12 U 2:52 二U 2 丫22 U 2 U 2 Y21 U 1称此式为两母线系统的功率方程，又叫潮流方程。式（4 7）通常称为功率方程，而且随节点电压相量表示形式的不同，可以得到不同 形式的功率方程。若节点电

18、压以直角坐标表示，Ui =ejfi，且导纳Yij =GijjBij，代入式(4 7)功率方程，并将功率的实部和虚部分开，即有nnP =e-X Ge -Bij fj fi 二：；Gij fjBijej(48)j 士jinnQ f j ：G e B f e = G f B eiiij jij jiij jij jj ij 1若节点电压以极坐标表示，Ui二UiejJ，且导纳Yjj二Gij - jBij，代入式（4 7）功率方程，并将功率的实部和虚部分开，即有nrP =U i 送 U j （Gij cos® + B sin 民j nf（ 4 9）Qi =U i v U j Gj sin、耳-

19、B cos、耳7J由上可知，如果把功率方程分为有功功率方程和无功功率方程，则每个节点有两个功 率方程，其中有 4个变量，包括节点注入有功、无功功率及节点电压的值和相位角。如节点i的变量为P、。实际电力系统的等值电路中节点数较多，对于有n个节 点网络，其潮流方程有 2n个，变量数为4n个。根据电力系统的实际运行情况，一般每个 节点4个变量中总有两个已知、两个未知。按各个节点所已知变量的不同，把节点分为三 类，即PQ节点、PV节点和平衡节点（s节点）。PQ节点一已知节点注入有功功率R、无功功率Qi ；未知节点电压的值 U i和相位角。PV节点一已知节点注入有功功率R和电压值U i ；末知节点注入无

20、功功率 Qi和电压相位角。平衡节点一已知节点电压的值Us和相位角S s；未知节点注入功率 Ps、Qs。设有n个（n=1、2、m 1、m、m 1 > n）节点的网络，其中有m 1个PQ节点，1个平衡节点，n-m个PV节点。一般网络中，PQ节点占大部分，平衡节点 1个，PV节点占少部分（或有或无）。 建立复杂电力系统的数学模型，不仅根据确定解算方法的不同有所不同，而且还可根 据网络中节点类型的不同而不同。高斯一塞德尔法潮流计算由结点电压方程:n «Yi U i +瓦 Yj U jPi -jQiU i解得:Ui jYiP - jQi*Uin «YijU jj 1j:1-(4

21、10)用高斯一塞德尔法进行潮流计算就是反复利用式（ 然后再计算各节点的功率以及各支路上的功率。高斯一塞德尔法潮流计算的步骤：4 10）,迭代求出各节点的电压,对PQ节点有:1）设1节点为平衡节点,2）设其它各节点电压初值U20、U30 Un03）据这些初始电压 UiCji 点电压。展开的一般式为=2>3n和U10以及PQi将式（410）展开迭代求各节U3U4k1Unk1Ynn_丫23JY44< U3O B - jQ41 U4C)L丄'Pn - jQn(°)-丫41 U 1-y23u=LY24 U4f )-' -Y2nUnO-Y32 U： f_Y3nUn()

22、丫42丄（+ )Y43U3严卜' -Y4n U n(畀）一丫31 U1(°)屮一Y21 U 1R jQ 3(0)*YnU YnztLLYnsU：-YngUnZ)UQ丿(4 11)反复利用（411）式，求出各点电压。对PV节点有：设第p个节点为PV节点，利用下式求 p节点无功：Qpk =Im u p k YppUp k U p k Yp! U 1 Yp2U2k1 Yp3U3k1Yp4U：k1 .-Ypn Un k(412)求得Qpk后,再将其代入下式Upk1YppPp(413)将Upk1 二Upk1修正为 Upk1 二Up当迭代收敛后，可计算平衡结点的功率S1 =U 1 工 Y

23、1j U j =R +jQ1 厂2(414)yeyij口jyjoSi进而求出各线路上的流动功率和功率损耗如图4-7中：图4-7线路上流通的功率州 冲 *Sij -U i I ij =U i U i yi0 U i -U j* *二 RjjQjS ji =U j I ji =U j/* *Ujyj。Uj-Uiiy ji - Pji ' jQ ji(415)-S ji = Sij 亠 S ji = .ip 亠 j =Qij【例4 1】有一电力系统接线图如图例4-1所示。等值电路的阻抗和对地导纳标么值均标于图中。已知：节点为PQ节点，各节点注入功率为S1 = -1.6 - j0.8、S2=-

24、2j1、S3=-3.7j1.3 ;节点为PV节点，其注入有功功率 巳=5 ;电压幅值U4 =1.05 ；节点为平衡节点,电压U5 =1.05 0，试用高斯一塞德尔法求出第一次迭代后的各节点电压的幅值与相位角。例4-1图解形成节点导纳矩阵Yu二比0 y12y13 =j0.25+0.04j0.250.1j0.35= 1.3787 -j6.2916=丫210.6240 j3.90010.04j0.25丫131二Y31 工3 八 = 0.7547j2.64150.1 +j0.35y24丫22 =20 "丁12' y23k241_ j0.25 j0.250.04 j。©0.0

25、8 . j0.30j0.015=1.4539 - j66.980811.052Y23 二Y32 - -y230.8298 j 3.11200.08j0.301 1 j 63.4620j 0.0151.05丫24 =匕2k24导纳矩阵:1.3787-0.6240-0.7547-j6.2916+ j3.9001+ j2.6415-0.62401.4539-0.82980.0000+ j3.9001-j66.9808+ j3.1120+ j 63.49200.7547-0.82981.58450.0000+ j 2.6415+ j3.1120-j 35.7378+ j 31.74600.00000.

26、0000+ j63.4920-j 66.66660.00000.0000+ j 31.7460-j33.333 一Y 二求第一次迭代后的各节点电压设电压初值为=1.0. 0、=1.0. 0、0 0U3 =1.0. 0 、 U 4 =1.05 0 、0U5 =1.05 0一丫11P JQ1 -Y21丫13 uf、乂4 u41丫15 UU 1-1.3j6.2<-1.j0-0.62 j3-075 i2.64；4一器工-0.89/165.41 =0.89/ 14.59_丄_丫22巳 一 jQ2*()(°)(°)*f )20 2 -Y21 U 1 -Y23U3 Y24U4 Y2

27、5U5* )U2L(2 _ j1 )(_0.62 + i3.90 諛0.89N14.59。(0.82+ i3.31)1.45 - j 66.99-0.00j63.491.05丄1.51j72.4572.46 型66.99Z88.75"'广 66.9-88.85°U3_丄_丫33=1.08. -2.45P3 -jQ3Y° Y)Y F)Y UO 一丫31 U 1 一丫32 U 2 -Y3 U 4 一丫35 U 5 州V )< U3Lq.7 j1.3)-(-0.75 + j2.64 卜 0.89N二14型-(0.82 + j3.11 )1.58 - j 3

28、5.73j°8 翠一 O'00 j311.035.76 -87.4- 2"円.82 '乙 6.94_ -37.93/85.6 一35.76. -87.46取Q40 =1.2，计算PV结点电压UYY44P4_jQ4(0)M.().04 ；(0j-Y41 U 1 - Y42 U 2 -Y43U3 -Y45 U 5u4 j丿一5 i 1 20.00 - j66.66 |L 1.051 I1 69.65/ 88.494.67 - j1.14 ；293 j68.491.044/1.5166.66 -9066.66 -900.00 j 63.491.08/ 2.45取U

29、4 =1.05 151，以U4公屮=1.05. 151计算PV结点无功功率(调节无功功率)心(1)(1)屮'(1)*0d1)*(0)TQ41 )= I m U 4 Y44U4 +U 4 丫4! U 1 +Y42 U 2 +Y43 U 3 +Y45 U 5)=-Im 1.05/1.5166.66/99 1.05 1.511.05/1.51 63.49901.08/ 2.45 丨- -I m 73.49/ 9071.99/86.04 】=Tm 4.97 j1.68 = j1.68二、牛顿一拉夫逊法潮流计算在直角坐标系下，描述电力系统的方程为:广n4164174-18P =R" 工

30、 £i(Gjej Bj fj )+fi(Gj fj +Bjej $j 4n*ZiQi =Qi"E fiGej Bj fj )c(Gj fj +Bjej Nj 2ALL2 =ur2 (e2 +fi2):RQ 节点用式（4 16）、（417）, RV 节点用式（4 16）、（4 18）。式（416）含 n-1个方程，式（417）含m_1个方程，式（418）含n-m个方程。将以上三式按台 劳公式展开并略去高次项，整理得修正方程，缩写形式为：，丨. 凹2丿lR S丿其中雅可比矩阵各元素:Hjfj餌Nj:ejj 4j f jgAQLijRj在极坐标系下,-:ejSij描述电力系统的方

31、程为:2 :U - f : Ui2(4 19)R =R"Ui 工 U j (Gy cos§j + Bj sin 6耳)n=Qi 二 Qi -U i 三 U j Gj sin、耳-Bj cos j( 4 20)j住PQ节点用式（4 19）、（4 20）, PV节点用式（419）。式（4 19）含n-1个方 程，式（420）含m -1个方程。将以上两式按台劳公式展开，略去高次项后，整理得修正方程，其缩写形式为：:=HN亠 1LU /U其中H严其中ij. .lNj 二PUj:U ijJ厂jLij 二；Qi U ：:U牛顿一拉夫逊法潮流计算的基本步骤：（以直角坐标为例）输入原始数据

32、和信息；形成节点导纳矩阵Yb ； 送电压初始值ejfi0 （i =1.2（i=s）；求功率的不平衡量 厶P0、厶Qi°、厶Ui°， 校验是否收敛P 二P -R0按Qi -Qi -Qi°Ui2 二Ui2 -Ui°2求初值Pif、QiC、Uif的公式Rf )臺 efXGijef )Bj fjC)+fFG fjf )十 Bjef )9j 二Qif )臺 tif Gejf )Bj fjC )"£ G fjO+Bje°j 二Uf2=ef2+fif2计算雅可比矩阵的各元素（ Hjj、Ljj、Njj、Jjj、Rjj、Sjj）注意当 i 二

33、 j 时，对角元 Hjj 二g-Giifi'Bh e， Njj 二a”- Gii e-B”f i。其中的a”、 bii是i节点注入（或流出）的电流的实部和虚部，可由下式求得:|丁P »"ii0 jbii0Ui0 Ui0解修正方程求.fi0.沁0H心QJL-=(jF-j)=街心PHNeu2<Rs求节点电压新值ef )=ef )-ief )f1 二fi° -苗°迭代次数为keik1 二ek -舌,fik1 =fikfikkJ 0求不平衡量,：p 0 Q 0 U 02Maxgt 卜 So 重复迭代第、步 直至满足第步的条件；求平衡节点的功率和PV

34、节点求 Max.pk .)Qk U 02否是Maxv的Qi及各支路的功率，为求平衡占功率i f支路功率Sij Sji5求雅可比矩阵（J ）10打印6解修正方程求 ：f k. -：ek n ： Ss 二U s 匕 Yij U j=Ps jQsnfi Gjej -Bj fjQiij-ei Gij fj - Bjej求电压新值ek1 二ekek f k1 二 f kkSij二U i U i-U j-2川yij U i yi08 k+仁 kSji* - - - 2 -U j U j -U i yji U j yj0图4-8牛顿拉夫逊法框图常用的牛顿一拉夫逊法框图如图4-8所示。三、P-Q分解法潮流计算

35、所谓P -Q分解法就是利用牛顿一拉夫逊法修正方程的极坐标形式，考虑了电力系统的一些个性（如网络参数Xj远大于Rj , Bj远大于Gj，而且电压相位角 6很小，认为§ 0近似为零。再考虑节点注入的有功功率与节点电压相位角关系密切P、：，节点注入的无功功率与节点电压幅值关系密切QU ），得出的一种简化方法。因此，将牛顿一拉夫逊法极坐标形式的修正方程可作进一步简化:判断是否收敛第一步简化（分块去耦）N ：/.L：U /U得：.：PKH ：.gm u/u第二步简化（对称化）得：P/U i=B U ：:Q/U 二 B U第三步简化（加速化）得：P/U 二 B :Q/U 二 B UQ/U注意B，

36、与B 并不相同:阶数不同B 为n -1阶，包括PQ节点、PV节点，除平衡节点外。B "为m -1阶，包括PQ节点，除PV节点、平衡节点外。元素的取舍内容不同B "中的元素不严格是导纳矩阵的虚部，因为去掉了那些与有功功率和角度关系不密切的量。形成B '时不考虑线路接地电容支路及变压器非标准变比变化后的对地支路。经验证明，这样有利于收敛，B冲元素的R为0，可以克服R/X之比大于1不收敛的缺陷。B "的元素是由导纳矩阵的虚部构成，B ”的元素中去掉了那些对无功功率及电压幅值影响较小的因素，如线路的电阻。P -Q分解法潮流计算的基本步骤如图4-9所示。本章基本要求

37、一、掌握电力网络的数学模型1了解计算机计算时的一般步骤。2掌握节点电压方程的意义和特点，充分理解并掌握节点导纳矩阵的性质和各元素的 物理意义。建立节点电压方程的关键是形成其系数矩阵一节点导纳矩阵。形成节点导纳矩阵的最 简捷的方法是根据自导纳、互导纳的定义直接求取。这里要充分注意节点导纳矩阵的几点性质，如对称性、稀疏性，对角元占优等。利用 这些性质，一方面可大大简化计算，另外还可检验所形成的节点导纳矩阵的正误。3充分理解并掌握变压器非标准变比的概念及其处理方法，熟练掌握多电压级网络等 值电路的作法。要特别注意理想变压器的数学模型，即其n形等值电路的求法。问题的关键是将一个实际变比的变压器用它的阻

38、抗 Zt串联一个无损耗的理想变压器来代替 （忽略变压器的励磁 回路），这样可以利用理想变压器输入、输出功率相等这一特点，并计及阻抗ZT上的电流、电压关系，导出实际变压器两端节点的电流、电压关系，从而作出其n形等值电路。4熟练掌握形成和修改节点导纳矩阵的方法。二、功率方程和高斯一一塞德尔法潮流计算充分理解并掌握潮流计算的功率方程，变量分类和节点分类，明确平衡节点在潮流 计算中的意义。功率方程是进行潮流计算的各种方法的基础，因此，必须首先掌握功率方程，功率方 程是节点电压的非线性方程，解非线性方程最常用的方法就是迭代法。在电力系统潮流计算中，表征各节点运行状态的参数是该点电压相量及复功率，每个 节

39、点都有四个表征节点运行状态的变量，U、/、P、Q。根据电力系统实际运行条件，按给定变量的不同， 一般将系统中的节点分为 PQ节点，PV节点和平衡节点三种类型。 平 衡节点亦称缓冲节点或摇摆节点，它在潮流计算中是必不可少的。其作用有二，一是令该 点电压相角为零度，相当于在计算中以该点电压相量作为参考轴，二是由于该点待求量为 有功功率P及无功功率Q，相当于该点承担了整个系统的功率平衡。2了解高斯一一塞德尔法潮流计算的基本原理，迭代方程，迭代过程及原理框图，要 注意通过原理框图来理解潮流计算过程。三、掌握牛顿一一拉夫逊法潮流计算的方法理解并掌握牛顿一一拉夫逊法解非线性方程组的基本原理。牛顿一一拉夫逊

40、法的实质是一种逐步线性化的方法，其要点是在每次迭代时形成并求 解修正方程式。然后用求得的节点电压修正量求出节点电压的新值。牛顿一一拉夫逊法是 数学中解非线性方程组的典型方法，其特点是收敛性好。在应用牛顿一一拉夫逊法解决电 力系统潮流计算问题时，采用节点编号优化和稀疏矩阵处理技术等编程技巧以后，其计算 速度和计算机内存占有量等方面均有很大改善。2理解并掌握以直角坐标和极坐标形式表示的牛顿一一拉夫逊法潮流计算的修正方程式及其雅可比矩阵各元素的意义和特点。修正方程的系数矩阵一一雅可比矩阵是牛顿一一拉夫逊法潮流计算的关键，雅可比矩 阵有以下特点，一是雅可比矩阵各元素都是节点电压的函数，它们的数值将在迭

41、代过程中 不断地变化。二是将雅可比矩阵适当分块以后，分块雅可比矩阵和节点导纳矩阵将有相同 的结构，这在求 解修正方程式时是有利的。 三是雅可比矩阵的元素或子块都不具有对称性。3可自行编制电力系统潮流计算的计算机程序上机计算，这样可对使用计算机计算潮 流分布的全过程有一个全面而深刻的理解。习题四4- 1按定义形成如图4-1所示网络的节点导纳矩阵（各支路电抗的标么值已给出）4- 2如图4-2所示各支路参数为标么值，试写出该电路的节点导纳矩阵。1: k *4-3已知理想变压器的变比 k*及阻抗Zt，试分析图4-3中四种情况的二型等值电路。Zt口Zt口k* 1”1: k *-GDZt0D习题4-3图n型等值网络表示出来。节