电力系统潮流计算方法分析报告

1、电力系统潮流分析基于牛拉法和保留非线性的随机潮流*学号：1 潮流算法简介1.1 常规潮流计算常规的潮流计算是在确定的状态下。即：通过已知运行条件(比如节点功率或网络结构等)得到系统的运行状态 (比如所有节点的电压值与相角、 所有支路上的功率分布和损耗等)常规潮流算法中的一种普遍采用的方法是牛顿 - 拉夫逊法。当初始值和方程的精确解足够接近时，该方法可以在很短时间收敛。下面简要介绍该方法。1.1.1 牛顿拉夫逊方法原理对于非线性代数方程组式( 1-1)，在待求量 x 初次的估计值 x(0) 附近，用泰勒级数(忽略二阶和以上的高阶项)表示它，可获得如式( 1-2 )的线性化变换后的方程组，该方程组

2、被称为修正方程组。f(X)是f(x)对于x的一阶偏导数矩阵,这个矩阵便是重要的雅可比矩阵J。fi (x1,x2,L ,xn)0 i 1,2,L ,n1-1)f (x(0) f '(x(0) ) x(0)01-2)由修正方程式可求出经过第一次迭代之后的修正量x(0) ，并用修正量 x(0) 与估计值 x(0)之和，表示修正后的估计值 x(1) ，表示如下( 1-4)。x(0) f '(x(0)1 f (x(0) )1-3)x(1)x(0)x(0)1-4)重复上述步骤。第 k 次的迭代公式为：f '(x(k) x(k)f(x(k)1-5)x(k 1) x(k) x(k)1-

3、6)当采用直角坐标系解决潮流方程，此时待解电压和导纳如下式：V&i eiYij GijjfijBij1-7)假设系统的网络中一共设有n 个节点，平衡节点的电压是已知的，平衡节点表示如下。jfn1-8)除了平衡节点以外的所有 2(n 1)个节点是需要求解的量。每个节点可列出两个方程式。假定系统中前m个节点为P-Q节点,第m 1到n 1个节点为P-V节点。对于PQ节点，R和Qi的值是固定的，对于PV节点，R和V的值是固定的i 1,2, ,m(1-9)Pi Pise>(Gijej Bij f j) f j (Gjf j Bjej)0j ij iQi Qis f i (Ge Bj f j

4、) ej (G f j Be) 0 j ij iPi Pisei(Ge Bijf)j i2 2 2 .2Vi Vis (e fi) 0f i (Gjf j Be) 0 j im 1,m 2,n1 ( i-io)选定电压初始值，按泰勒级数展开，忽略e，£二次方程及以后各项得到修正方程如下其中：WUReiWQ1 fJLL1U(1-11)FmQmemf mFm 1em 1U；1 L fm 1 Le巳1讨 1fn 1U；1T，TPP1LPPPPLP1Pe1f1emfmem 1f m 1en 1f n 1Q1Q11Q1Q1Q1Q1Q1Q1e1f1Lemfmem 1f m 1Len 1f n 1

5、MMLMMMMLMMPmPm1PmPmPmPm1PmPme1f1Lemfmem 1f m 1Len 1f n 1QmQmIQmQmQmQmIQmQm1e1f1Lemfmem 1f m 1Len 1f n 1JPm 1Pm 1LPm 1Pm 1Pm 1Pm 1LPm 1Pm 1e1f1Onfmem 1f m 1en 1f n 1222222.22U m 1U m 1U m 1U m 1U m 1U m 11U m1U m 1e1f1Lemfmem 1f m 1Len 1f n 1MMLMMMMLMMPn 1Pi 11P 1Pn 1Pn 1P 11巳1巳1e1f1Lemfmem 1f m 1Len

6、 1f n 1U2n1U2n11.U2n1U2n1U2n1U2n11_U2nU 21n 1e1f1Lemfm1f m 1Len 1f n 1雅克比矩阵J各元素的计算公式如下:般雅克比矩阵表示为:PejjU2ejejQi eQiejUi2 fiHijNijMjLijRjSjQi(Gij eBij fi )Qi BjeGjfiej丄0n(Gij ejBjfj) GiieiBii fj 1n(Gij f jBj ej )Gii fiBii eiij 1n(Gij fj Bij ej ) Gii fi Biiei j 1n(Gij ejBijfj) GiieBiifij 12e2fiejQiejQiU

7、2iejU2iGe Bjfi)(ji)(Gj qBij fj) Gii ej iBi fi(ji)(BijeiGijfi)(ji)(Gj f jBij ej )Biieij iGi £ (ji)©e Gj fi)(ji)(GjfjBij ej)Biiej iGii fi (ji)Ge Bj fi)(j i)(Gj Bij fj) Gie Bi£(j i)i j i0 (j i)2e(j i)0 (j i)2fi(j i)牛顿拉夫逊方法求解框图如下:(1-12)(1-13)(1-14)图1.1牛顿拉夫逊潮流计算法求解框图保留非线性法求解过程与牛顿法的不同之处在于，第

8、一是假设雅克比矩阵在迭代过程中不变，即取初值 和U形成的雅克比矩阵来迭代；第二是计算出来的修正量一直是初始值的修正量。由于保留非线性 只对直角坐标形式的公式不存在截断误差，因此为了减小计算误差，本文以直角坐标形式的 牛拉法为基础编写了保留非线性潮流计算方法的程序。迭代公式为：?x(k+1)= _ j-1y(x(0) ys+ y(?x(k)(1-14)迭代过程和牛拉法相类似，流程图如下所示：图1.2保留非线性法求解框图1.2 蒙特卡罗模拟法蒙特卡罗模拟原理蒙特卡罗模拟方法的思想是，是当求解问题是一不确定事件的平均值时，我们通过构建 模型并采用某特定的“实验”，就可以实验中此事件发生的频率去估算概

9、率。蒙特卡罗模拟步骤1） 根据不同新能源的特点建立新能源输出功率的样本，规模为N；2）将得到的N个样本值带入对应接入新能源的各节点，得到接入光伏后的各节点的值。3） 按照1.1所述的牛顿拉夫逊法进行确定性潮流计算，得到N组关于节点的电压，支路 功率与网损的数据等。4）运用数学上的统计原理，可以求出输出变量的分布情况。1.3 拉丁超立方采样法拉丁超立方采样原理拉丁超立方采样由 和 在1979年提出，它通过分层采样使采样点能够覆盖到整个随机变量的分布围。该方法分成两步：1）采样：所有的输入变量可以通过分层采样，使得样本点更加准确均匀的分布；2）排列：改变初次采样得到的样本数据的顺序，令变量数据之间

10、的关联程度最小，或者 通过排序达到指定的相关系数。拉丁超立方采样优点1）可以使采样得到的数据较为全面地覆盖变量所分布的围，同时分层使得采样时不会再 采到一样或相似的数据，更准确地体现变量的总体情况，同时减小了样本规模。一些文献证 明了拉丁超立方采样与简单随机采样在采样规模同是M时，两种方法抽取到的变量假设是独立的，那么它们的联合覆盖空间百分比平均值表示如下：100%(1-16)Pm100%可以看出，当M大于等于2时，一式大于二式，表明拉丁超立方采样比随机采样覆盖的围大。比如当 M=20寸，按式（1-16 ）计算得：P,90.25%,81.86%.2）拉丁超立方米样的稳健性好。假设一输出随机变量

11、丫满足下式:n(1-17)丫CiXii 1Ci是常数，丫是输入随机变量Xi的线性函数。在相同采样规模下，进行一定次数的蒙特卡罗模拟，每一次都能获得一个关于 丫的分布情况。由每个丫的分布的期望值可以得到一个新的分布。用方差 Z表示这个分布的离散程度。若 Z越大，表明不同仿真间的差异越大,算法的稳健性越不好。文献指出通过拉丁超立方采样法得到的方差Z要比随机采样得到的方差小1 N2。表明一共进行总数为N3的随机采样得到的方差 Z与只需进行N次拉丁超立方采 样得到的方差z相同。拉丁超立方采样步骤1)采样假设Xi,X2,L ,Xn是随机潮流计算的N个输入变量。Xk的累积概率分布是：Zk Fk(Xk),

12、k 1,2,L N( 1-18)取采样规模为A,采样步骤为：112A 1a. 将Zk的取值围0,1均匀分为A等份，即0, , 丄，,1；A A AAb. 从所有区间依次抽取一个值作为一个采样值，区间的抽取是随机的；C.由累积概率分布Zk的反函数变换后，便能得到输入变量Xk的样本数据。第a个区间Zk的采样值和Xk的第n个采样值如下：Zkaa ；nd , a 1,2,l ,N(1-19)11 a randXka F 1(Zka) F 1(-), a 1,2,L ,N(1-20)A图1.3拉丁超立方采样法示意图总共有N个输入变量，每个随机变量采样规模为A,假设将随机变量的数据以行为单位依次排列，那么

13、最终可以得到 N*A阶的样本矩阵2)排序在求解随机潮流时，往往假设输入随机变量是独立的，但是按照上述方法得到的样本矩 阵具有一定的相关性。我们需要分析和处理样本矩阵的关联性。使得变量数据值之间的关联 性最小或者通过排序达到指定的相关系数。2系统模型建立光伏接入后的配电网系统主要由光伏发电系统、负荷和发电机三部分组成太阳能光伏发电利用光伏电池可将光照转变为电动势的原理。在研究光伏并网后的随机潮流计算等有关问题时，首先要确定的是光伏发电的输出功率的随机特性，而此出力与太阳 的光照强度密切相关，所以要想得到出力情况，必须先求出光照强度的随机分布30-34。形状参数，将一段时间里太阳光照强度的期望值和

14、方差进行下式的变换便能得到形状参本次光伏发电，为：米用的是典型的Beta分布。此时我们可以得到光照强度的概率密度函数1 1f(S)(). S. 1 S(2-1 )()()SmaxSmax其中S是指光照强度统计时间的实际值，Smax是指最大值。是Gamm函数。和 是35-36(2-3)(2-2)(1 ).假设光伏发电所用的电池方阵中有 N个电池组，每个电池组的面积为 An，光电转换效率 为 n n 1,2,L , N 。那么电池方阵总体的光电之间转化效率和方阵总的面积A分别是：(2-4)An n n 1ANAAn(2-5)n 1此时这个电池方阵总的输出功率为：PnSA(2-6)通过(2-4) -

15、 (2-6),在光照强度的概率密度函数基础上，便能推导出光伏输出功率的概率密度函数为：1 1f(P) -. . 1 (2-7)()()PmaxPnax其中，PmaxASmax，为光伏出力的最大值。当 0.8，2时，光照强度的概率分布曲线为：配电网中可以将接入光伏的节点视为 PQ节点，主要由于通过调节电容器可以使得功率因数恒定3 IEEE-30节点算例3.1 IEEE-30 节点系统介绍IEEE-30节点系统包括6台发电机，30个节点与41条支路。选取系统的主要接线图如下:25784328627102120192526291191512T14tr图3.1 IEEE-30节点系统接线图在计算时，为

16、了简化计算对节点进行了重新编号3.2两种常规潮流算法比较分别采用牛顿拉夫逊法和保留非线性法对 IEEE30节点进行潮流计算，选取精度为10-8。 牛拉法的迭代次数为 6次，时间为0.031021s;保留非线性的迭代次数为 12次，时间为 0.022598 s。保留非线性的迭代次数多但是总的计算速度快。牛拉法则是相反。以30个节点的电压为例，误差表示两值之差，计算的结果如表3.1所示。表3.1两种常规潮流算法对比电压幅值/标幺相角/弧度保留非线性牛拉误保留非线性牛拉误1.02991.02890.001-0.097829-0.09749-0.000341.02621.02470.0015-0.11

17、691-0.11643-0.000481.02311.02030.0028-0.13478-0.13448-0.00031.01221.00550.0067-0.16336-0.16238-0.000981.03661.0439-0.0073-0.16185-0.163280.001431.02191.0408-0.0189-0.19456-0.196110.001551.04471.-0.0013-0.18461-0.18118-0.003431.02841.0321-0.0037-0.20044-0.19727-0.003171.02251.0285-0.006-0.20145-0.199

18、54-0.001911.02781.0365-0.0087-0.1936-0.19242-0.001181.01821.0342-0.016-0.19801-0.19870.000691.00991.0206-0.0107-0.21159-0.21063-0.000961.00561.0191-0.0135-0.21416-0.21383-0.000331.00891.0238-0.0149-0.21028-0.210420.000141.00981.0287-0.0189-0.20286-0.204310.001451.01051.0293-0.0188-0.20267-0.20420.00

19、1531.00951.0207-0.0112-0.20802-0.20776-0.000261.00081.0186-0.0178-0.21059-0.212590.0021.01141.0219-0.0105-0.21225-0.21163-0.000620.993611.0043-0.01069-0.21964-0.21886-0.000781.02681.0326-0.0058-0.20837-0.2064-0.001971.01731.01470.0026-0.14329-0.14293-0.000361.00711.0129-0.0058-0.22969-0.22748-0.0022

20、10.995631.0015-0.00587-0.24498-0.24259-0.002391.03521.0340.0012-0.061255-0.06077-0.000491.01821.0060.0122-0.18095-0.17858-0.002371.02961.0.0066-0.13756-0.13615-0.001411.09761.0.0066-0.12912-0.130580.001461.09861.0880.0106-0.16399-0.16039-0.00361.051.050000在相同节点接入了相同的光伏发电，样本规模为500,采用蒙特卡罗模拟法得到节点1电压的PD

21、F与CDF如图3.1和3.2所示。可以看出两种算法还是存在差异的。1.0261.0281.031.0321.0341.0361.0381.041.042U(a)保留非线性2001$26150D 100501.041.0421.031.0321.0341.0361.038U1.028(b)牛顿拉夫逊图3.2 两种算法下电压1的PDF图52 8 6 4 2 OQ 0 0 0 0 1FDCBD1.031.0351.04U1.045(a)保留非线性0>1.0251.031.0351.041.045U（b）牛顿拉夫逊图3.3 两种算法下电压1的CDF图3.3 两种随机潮流算法的比较将以简单随机采样

22、为基础的蒙特卡罗模拟法（MCSRS和以拉丁超立方采样为基础的模拟法（MCLHS得出的数据从准确性和性能等方面做一个评估，全面比较两种随机潮流算法。模型的准确性评估通过对输入随机变量的概率分布参数拟合，来分析所建立的模型的有效性和正确性。拟合的效果用相对误差指标来表示，表明分布情况的参数x的相对误差指标计算公式如下：Ex -XfCxb 100%（ 3-1）CxbCxf和Cxb分别为参数X的样本拟合值和给定值。对光伏的输出功率采用Beta分布模型进行评估。Beta分布的两个形状参数的选取值为：0.9,0.85。在一定规模下，根据光伏采样样本得到样本的平均值和方差，得到形状参数,的拟合值。并根据式（

23、3-1 ）与实际的给定值0.9、0.85相比较得到误差。不同规模下分别采样50次后，将平均值作为最终的相对误差指标来评估分布模型的准确性，以减小随机性对结果产生的影响。表3.2光伏形状参数相对误差指标对比表采样规模NMCSRSMCLHSa3a31005.16582.88171.55131.54703004.54313.92500.52540.52676001.07972.10750.26200.260610000.89950.86650.15750.157830000.81560.58840.05240.052460000.36860.50690.02630.0263100000.21180.

24、11610.01570.0157300000.19410.36040.00520.0052由表可以看出，相同规模下， MCLHS匕MCSRS勺误差更小，用MCLHS成的样本准确性更高。随着规模的增加，MCLHS口 MCSR生成的样本数据的正确性都有很大的提高。332性能评估通过算出的输出变量的平均值与标准差去评估 MCLH与MCSR两种方法的计算精确度。 计算公式如下：CUxf CUxh(3-2)Eux xb 100%cuxbEdxcdxf cdxb100%cdxb(3-3)上面两个式子式分别用来表示平均值与标准差的相对误差指标。采样规模为N时，一类输出变量便有N个数值，输出变量相对误差指标用

25、这 N个值的期望值表示。X分为mean std、 max和min四类。为减小随机性对结果产生的影响，对两种方法在不同规模下分别采样 50次, 最后输出变量误差指标用50次误差的平均值mean表示，将这50次误差计算的标准差std、最大值max与最小值min用来评估上述方法收敛性与稳健性。cuxb和cdxb是误差计算的参考值。分别选取用20000次蒙特卡罗模拟得到的所选取的电压、功率和网损值来作为参考值。本次算例以节点18电压值、支路编号为3（3-4）的功率值与网损值作为研究对象。1）选取采样规模为500，以节点18电压值，支路3的功率值与网损值为研究对象，将 得到的平均值和标准差与参考值比较得

26、到误差。两种方法均在此规模下进行50次仿真，得到50次计算结果的平均值、标准差、最大值和最小值（单位 。表3.3 两种方法在采样规模为 500时的误差比较表仿真 电压平均电压标准差方法 平均值 标准差 最大值 最小值 平均值 标准差 最大值 最小值MCLHS 0.00310.00000.00310.00312.05380.13732.29921.6746仿真功率平均功率标准差方法平均值标准差最大值最小值平均值标准差最大值最小值MCLHS0.11590.00110.11880.11382.50380.23082.94651.9608MCSRS1.04450.59012.41200.038714.78438.894233.54851.2