千阳县第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

1、千阳县第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题第5页，共17页班级姓名分数一、选择题1.在空间中，下列命题正确的是（A.如果直线B.如果平面m /平面a,直线n? a内，那么m / nC.如果平面内的两条直线都平行于平面外的一条直线m垂直于平面&那么平面 a /平面3a内的两条相交直线,那么 m± aD.如果平面a，平面 3任取直线 m? a,那么必有 mX 32.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片A. 232B. 252C. 472D. 484

2、3.给出下列各函数值：sin100° ；cos （-100° ）tan(-100° )；tarr17H.其中符号为负的是（A.D.4.数列1,3,6,10,的一个通项公式是（2an = n -n 1B. an)n(n -1)2C.ann(n 1)D.an = n215.在AABC中，A =600, b=1,其面积为J3 ,则3.32.39 B.6.命题： 若a2+b2=0A.B.a而加（aa=b加（abCR)bCR)3（a, b贝），则a=b=0"的逆否命题是（,则a2+b2加,则a2+b24sin A sin B sin C 8.3 C.39D.2C.

3、若D.若(a,bCR),贝(Ja2+b24(a,bCR),贝(Ja2+b2%7.下列关系式中，正确的是（8.A.?C0B.0?0C.0C0D,?=0将函数f（x）=2sin（一十一）的图象向左平移一个单位，再向上平移3个单位，得到函数g（x）的图象,364则g（x）的解析式为（xx二、八A.g(x)=2sin(-)-3B.g(x)=2sin()33434，、一，xx二、八C.g(x)-2sin(-)3D.g(x)-2sin(-)-3312312【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度9.函数y=2|x|的定义域为a,b,值域为1,16,当

4、a变动时，函数b=g(a)的图象可以是()10.已知正方体的不在同一表面的两个顶点11.已知等差数列B . 2an中，a79=16C. 丁a4 =1 ,则a12的值是(D. 2 :)A . 1512.在 MBC 中,A (0,6二、填空题B. 30C. 31sin2 AMsin2 B+sin2C -sin BsinC ,则 A 的取值范围是(jiB.匚，二)6兀C. (0,3D. 64)1111JiD 匚，二)313.一个棱长为2的正方体，被一个平面截去一部分后， 所得几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A(-1,2,-1),B(3,-2,3),则正方体的棱长等于h-正(主)视图+,侧(

5、左)视图，俯视图P14.如图所示，圆C中，弦AB的长度为4,则AB>AC的值为【命题意图】本题考查平面向量数量积、垂径定理等基础知识，意在考查对概念理解和转化化归的数学思想.22y15 .如果实数x,y满足等式(x-2)+y=3,那么上的最大值是.x16 .【启东中学2018届高三上学期第一次月考(10月)】已知函数f(x)=xlnx+ax在(0,e)上是增函丫a2,r3数，函数g(xAea+,当x=10,ln3】时，函数g(x)的取大值M与取小值m的差为,则a的值为.17 .已知f(x1)=2x28x+11,则函数f(x)的解析式为.三、解答题18 .(本小题满分12分)已知直三棱柱A

6、BCAB1C1中，上底面是斜边为AC的直角三角形，E、F分别是AB、AC1的中点.(1)求证：EF/平面ABC;(2)求证：平面AEF,平面AAiBB.19 .已知A、B、C为ABC的三个内角，他们的对边分别为a、b、c,且cosBcosC-sinBsinC="2(1)求A；(2)若42历b+c=4,求bc的值，并求4ABC的面积.20 .(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程，-一,、，x=V2cos«,已知曲线C的参数方程为J(豆为参数)，过点P(1,0)的直线交曲线C于A、B两点.y=sin«J.(1)将曲线C的参数方程化为普通方程；(2)求|PA

7、|PB|的最值.DEL平面 ABCD , AF / DE, DE=3AF , BE 与平面 ABCD 所成角为21 .如图，ABCD是边长为3的正方形,60°.(I)求证：AC,平面BDE;M的位置，使得AM/BEF,并证明你的结论.(n)求二面角F-BE-D的余弦值；(出)设点M是线段BD上一个动点，试确定点22 .(1)已知f(x)的定义域为-2,1,求函数f(3x-1)的定义域;(2)已知f(2x+5)的定义域为-1,4,求函数f(x)的定义域.冗 1,其图象过点(一晟，石.)23 .已知函数f(x)=,sin2x?sin(j)+cos2x?cos(j)+"sin(j

8、兀4)(0v兀)(I)求函数f(x)在0,兀上的单调递减区间；兀3(n)若xoC(丁，兀),sinxo=三，求f(xo)的值.第6页，共17页千阳县第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题(参考答案)一、选择题1 .【答案】C【解析】解：对于A,直线m/平面a,直线n?a内，则m与n可能平行，可能异面，故不正确；对于B,如果平面a内的两条相交直线都平行于平面3,那么平面a/平面氏故不正确；对于C,根据线面垂直的判定定理可得正确；对于D,如果平面“上平面3,任取直线m?a,那么可能ml3,也可能m和3斜交，；故选：C.【点评】本题主要考查命题的真假判断与应用，考查了空间中直线与

9、平面之间的位置关系、平面与平面之间的位置关系，同时考查了推理能力，属于中档题.2 .【答案】C3其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有4C；种取法，两种红16 72=472【解析】【专题】排列组合.由此可得结论.【分析】不考虑特殊情况，共有种取法,【解答】解：由题意，不考虑特殊情况，共有色卡片，共有种取法，q一q_9一1故所求的取法共有cie-4C4-C4C1£=560故选C.【点评】本题考查组合知识，考查排除法求解计数问题，属于中档题.3 .【答案】B【解析】解：sin100°>0,cos(100°)=cos

10、100°<0,tan(100°)=-tan100>0,小.7兀八，177T-sinoT>0,cos兀=-1,tan-<0,sirr1'n'Cos7T.1.->0,17八tarrl-其中符号为负的是，故选：B.【点评】本题主要考查三角函数值的符号的判断，判断角所在的象限是解决本题的关键，比较基础.4 .【答案】C【解析】试题分析：可采用排除法，令 n =1和n =2 ,验证选项，只有 an = n(n+D 使得& =3故选 口2考点：数列的通项公式.5 .【答案】B试题分析：由题意得，三角形的面积S = bc sin A

11、= bcsin 600 = bc= V3 ,所以 bc = 4 ,又 b = 1,所4以c=4 ,又由余弦定理，可得sin A sin B sinC sin A考点：解三角形.a2=b2+c22bccosA=12+422MlM4cos60°=13,所以 a = VT3,则万 2-39乃与R0 =,故选 B .sin 6003【方法点晴】 本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理和余弦定理、三角形的面积公式等知识点的综合考查,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及推理与运算能力，本题的解答中利用比例式的性质，得到sin A sin B sin C sin Aa

12、-是解答的关键，属于中档试题.6 .【答案】D【解析】解：目”的否定为或"，因此其逆否命题为若a%或b用，则a2+b2”;故选D.【点评】此类题型考查四种命题的定义与相互关系, 否定方法、形式.般较简单，但要注意常见逻辑连接词的运用与其各自的第9页，共17页7 .【答案】C【解析】解：对于A?0,用差”不对，对于B和C,元素0与集合0用匕”连接，故C正确;对于D,空集没有任何元素，0有一个元素，故不正确.8 .【答案】B【解析】根据三角函数图象的平移变换理论可得，将冗冗f(x)的图象向左平移 一个单位得到函数f(x + )的图44象，再将f(x+土)的图象向上平移3个单位得到函数41

13、二二x二= 2sing(x-)-3 = 2sin(-)3 .+ 3 的图象，因此 g(x) = f (x+2)+349 .【答案】B【解析】解：根据选项可知a4a变动时，函数y=2凶的定义域为a,b,值域为1,16,.21b=16,b=4故选B.5-4-3-2-1T234- 1- 2- 3- 4-.J【点评】本题主要考查了指数函数的定义域和值域，同时考查了函数图象，属于基础题.10 .【答案】A【解析】解：.正方体中不在同一表面上两顶点A(-1,2,-1),B(3,-2,3),，AB是正方体的体对角线，AB=J42+4染4'=4v5，设正方体的棱长为x,则3K2二(473)；解得x=4

14、.，正方体的棱长为4,故选：A.【点评】本题主要考查了空间两点的距离公式，以及正方体的体积的有关知识，属于基础题.11 .【答案】A【解析】试题分析：由等差数列的性质，可知与+的=射月=16=>%=B,且所以勺工=24一q=16-1=15,故选a.考点：等差数列的性质.12 .【答案】C【解析】试题分析:由于曲1工4«如2人+而）C向方由C,根据正弦定理可知门”“分+，左，故222/cosA=b+ea>-.又/E（Qzr）n则/的范围为.故本题正确答案为c.2bc213考点：三角形中正余弦定理的运用.二、填空题2313.【答案】3【解析】【知识点】空间几何体的三视图与直观

15、图【试题解析】正方体ABCD-ACA中，BC中点为E,CD中点为F,则截面为工.即截去一个三棱锥.'-2所以该几何体的体积为：23其体积为:1_237"百r=-xixlxlx2=32故答案为：14.【答案】8第21页，共17页【解析】取疑的中点连接CO,则所以商衣二|在H花辰汇馆15 .【答案】33【解析】试题分析：由题意得，满足等式5-2）工+丁=3的图形如图所示，1表示圆上的动点到原点的连线的斜X率，设二a即匕-尸=0,当直线与圆相切时，2取得最值，由圆心到直线的距高等于半径,可得xxJ日-百，解得fc±%/5,所以2的最大值是出.v+i尤考点：直线与圆的位置关

16、系的应用.1【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、直线与圆相切的判定与应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转化与化归的思想方法，本题的解答中把y的最值转化为直线与圆相切是解答的关键，属于中档试题x16 .【答案】52【解析】f'(x)=Tlnx+a,因为f(x)在(0,e)上是增函数，即f'(x)至0在(0,e)上恒成立，a之lnx+1,则a之(lnx+11ax,当x=e时，a之2,22va-var_t又g(x)=e-a+,令t=e,则g(t)=|ta+万,twB,3,22.一.一.aa(1)当24

17、a«3时,g"ax=g(1)=a1+万，g(6in=g(a)=:2,35则g。'ax-gHL="1=万，则”2，a2a2(2)当aA3时，g(t»ax=gH)=a-1+5,g(tMn=g(3)=a3+万，则g(tmax-g(tLin=2,舍。5，a=o2217 .【答案】f(x)=2x-4x+5【解析】试题分析：由题意得，令t=x1Ux=t+l,则f(t)=2(t+1)28(t+1)+11=2t24t+5,所以函数f(x)的解析式为fx=2x2-4x，5.考点：函数的解析式.三、解答题18 .【答案】(1)详见解析；(2)详见解析.【解析】【解析

18、】试题分析N1）要证腾面平行,可先证明线线平行，所以连接4C,点E,F分别是两边的中点，所以斯甘BC,证明了线线平行,即证明了线面平行的判定定理J（2）要证明面面垂直，可先证明线面垂直，根据D的结论，可转化为先证明BC±平面AAB,即证明用C_L班和4C_L,因为BC/即，所以加_1_平面必兄艮题解析：证明：（1）连接AC,直三棱柱ABCAB1C1中，四边形AAGC是矩形,故点F在AC上，且F为AC的中点，在M1BC中，:E、F分别是AB、AG的中点，EF/BC.又EF0平面ABC,BC仁平面ABC，.-EF/平面ABC.2在直三棱柱/5CX/iG中,班1，平面3"：EF&

19、quot;BC,JBBJEF.又底面是斜边为KC的直角三角形，故4_L3C,，即_L48,tBBirAB=B,故即q平面以3/,又即u平面AEF,故平面AEF，平面AA/iB,考点：1.线面平行的判定定理；2.面面垂直的判定定理.【解析】解：（KB+C=-,2n则 a=T ；(2) .a=2g由余弦定理得:,b+c=4 , cosA=一3, a2=b2+c2- 2bccosA=b2+c2+bc=(b+c) 2- be 即 12=16-bc,19 .【答案】1).A、B、C为ABC的三个内角，且cosBcosCsinBsinC=cos(B+C)=7解得：bc=4,11灰贝USsbc=：bcsin

20、A=7x4X-=y3余弦定理，以及三角形面积公式， 熟练掌握公式及定理是解【点评】此题考查了两角和与差的余弦函数公式,本题的关键.、X22120.【答案】（1）一+y=1.（2）|PA|PB|的最大值为，最小值为一22【解析】【解析】试题分析:（D曲线C的参数方程为卜二'近83箕优为参数,果厚8一口+而24=1消去替静值得曲7=血口线C的普通方程$（2）由题意知，直线1的参数方程为尸=”8：/为参数），代入椭圆方程得>=rsm9忸/归同二隔|,及其三角困地的单调（8”6+2血2ey4-2/cos"1=0,利用根与系数的关系可得二性值域即可得出.题解析：解：（1）曲线C的

21、参数方程为x = V2 cos a、y =sin a（a为参数），消去参数口x2得曲线C的普通方程为2y2 = 1（3分）（2）由题意知，直线的参数方程为x=1 +t cos8 j =tsin9（为参数），将x = 1 + t cos6 y =tsin82X 2.代入一 y = 12得（cos22sin2 i）t2 2tcosi -1=0（6分）设A,B对应的参数分别为t,t2,则| PA | | PB |=|也| =cos2 ? 2sin21 sin2?1.，一一1（10 分）.|PA|PB|的最大值为，最小值为一2考点：参数方程化成普通方程.21 .【答案】【解析】【分析】（I）由已知中D

22、EL平面ABCD,ABCD是边长为3的正方形，我们可得DEAC,AC±BD,结合线面垂直的判定定理可得AC,平面BDE;（n）以D为坐标原点，DA,DC,DE方向为x,y,z轴正方向，建立空间直角坐标系，分别求出平面BEF和平面BDE的法向量，代入向量夹角公式，即可求出二面角F-BE-D的余弦值；（出）由已知中M是线段BD上一个动点，设M（t,t,0）.根据AM/平面BEF,则直线AM的方向向量与平面BEF法向量垂直，数量积为0,构造关于t的方程，解方程，即可确定M点的位置.【解答】证明：（I）因为DEL平面ABCD,所以DELAC.因为ABCD是正方形，所以AC±BD,从而AC，平面BDE.分）解：（n）因为DA,DC,DE两两垂直，所以建立空间直角坐标系D-xyz如图所示.因为BE与平面ABCD所成角为600,即/DBE=60°,所以理步.由AD=3,可知DE=3n，AF=Vs.则A(3,0,0),F(3,0,E(0,0,3泥)，B(3,3,0),C(0,3,0),所以BF二(0,f泥)，即二30,-2V6)设平面BEF的法向量为；=(x,y,z),则口里°