材料力学常用的基本公式

1、KIi.夕卜力偶_9 54gj£U_"矩计算公式（P功率，n转速）2.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式3.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式crA （杆件横截面轴力 FN，横截面面积A,拉应力为正）4.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a从x轴正方向逆时针转f <7CD5£t= CTCIDS CC=（l+cas2aj至外法线的方位角为正）9 = % smor= crcn5a5ijLa= -sim2a25.纵向变形和横向变形 （拉伸前试样标距I，拉伸后试样标距11 ；拉伸前试样直径 d拉伸后试样直径di）bd = -d6.纵向线应变和横向线应变7

2、.泊松比AZ =8.胡克定律UA b二三已9.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式？10.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式11.轴向拉压杆的强度计算公式从"匚八水玉-12.许用应力，脆性材料 ，塑性材料"宀5=-xlOO%13.延伸率申二xlOO%14.截面收缩率 15.剪切胡克定律（切变模量 G,切应变g） i16.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量 G之间关系式卜v）17.圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆（b）空心圆ye32T,所求点到圆心距离r）18. 圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T T19. 圆截面周边各点处最大切应力计算公式20. 扭转

3、截面系数a）实心圆（b）空心圆21.薄壁圆管（壁厚3W Ro /10 , Ro为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式77 甲=22.圆轴扭转角1与扭矩T、杆长I、扭转刚度GHp的关系式23.同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时24.等直圆轴强度条件25.塑性材料WOQg；脆性材料1.O）M26.扭转圆轴的刚度条件？27.受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式 28.平面应力状态下斜截面应力的一般公式er = 码 2$ 亠 一cnB2dT-Tr sim2ofB 2 1 x29.平面应力状态的三个主应力tan 2劣=一叱30.主平面方位的计算公式、丁31.面内

4、最大切应力32.受扭圆轴表面某点的三个主应力门 7 33.三向应力状态最大与最小正应力山 山丄，Gs 宀*巧34.三向应力状态最大切应力可=4|°1 -叭巧+巧）i35.广义胡克定律勺=1 -vCai +Oi)%二6一罠6十馮） 塔3二还还% 二曲5 _阿）'+<2 _曲 +（-O1）236.四种强度理论的相当应力37. 一种常见的应力状态的强度条件L 门一 I 4 J -I 叫?込4 二 Vd2 +1T2 < (T38.组合图形的形心坐标计算公式Mr.=c ZA39.任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式40.截面图形对

5、轴z和轴y的惯性半径？41.平行移轴公式（形心轴 zc与平行轴z1的距离为a,图形面积为 A）f = i +*F 眉ML42.纯弯曲梁的正应力计算公式MyC = -y43.横力弯曲最大正应力计算公式y ivlu44.矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数MJ A hfit 2=_r;6423245.几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式（；心为中性轴一侧的横截面对中性轴z的静矩，b为横截面在中性轴处的宽度）46. 矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处47. 工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式48. 轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式49.圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处*4 兀 4只目（

6、加）恥50.圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处51.弯曲正应力强度条件' '“52.几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件警5D/ r53.弯曲梁危险点上既有正应力b又有切应力t作用时的强度条件= 7 +41? <£T% =归七3F 兰IB £i=as/H3或,54.梁的挠曲线近似微分方程d3w MgeT55.梁的转角方程56.梁的挠曲线方程57. 轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力计算公式-58. 偏心拉伸（压缩）%4二±生土竺 仏J _貝_吧59. 弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强

7、度条件表达式知=占俑% =吉何匚丘命如?60. 圆截面杆横截面上有两个弯矩儿 和"-同时作用时，合成弯矩为61. 圆截面杆横截面上有两个弯矩'人和-同时作用时强度计算公式62.Jm； +M： +0.75 <063.弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式込$ = J/+4F =+ctn/+44 <kl耳& =二加从十碍y+3说 o-64.剪切实用计算的强度条件I'65. 挤压实用计算的强度条件66. 等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公式67. 压杆的约束条件：(a)两端铰支尸I(b )端固定、一端自由(1=2(c )一端固定、一端铰支1=

8、0.7(d )两端固定1=0.568.压杆的长细比或柔度计算公式69.细长压杆临界应力的欧拉公式70.欧拉公式的适用范围Ji => a71. 压杆稳定性计算的安全系数法切cr72. 压杆稳定性计算的折减系数法73. *歹关系需查表求得3截面的几何参数序号公式名称公式符号说明(3.1 )截面形心位置AzdAA ydAzc，yc AAZ为水平方向丫为竖直方向(3.2)截面形心位置z AyAZA，ycA(3.3)面积矩SZydA， SyzdAAA(3.4)面积矩SzA yi， SyA z(3.5)截面形心位置SySzZc A，ycA(3.6)面积矩Sy Az。，Sz Ay。(3.7)轴惯性矩2

9、 2Izy dA，lyz dAAA(3.8)极惯必矩2I2dAA(3.9)极惯必矩IIzly(3.10)惯性积I zyzydAA(3.11 )轴惯性矩.2 .2I zi z A， I yiy A(3.12 )惯性半径（回转半径）匸i 旷 iz悚，iy慨(3.13)面积矩SzSzi ， SySyiI zI zi ， I yI yi轴惯性矩极惯性矩惯性积11 i ，1 zy1 zyi(3.14)平行移轴公式IzIzca2AIylycb2AI zyI zcycabA4应力和应变序号公式名称公式符号说明（4.1）轴心拉压杆横截面上的应力NA（4.2）危险截面上危险点上的应力Nmax.A（4.3a）轴心

10、拉压杆的纵向线应变ll（4.3b）轴心拉压杆的纵向绝对应变丨丨h（4.4a）胡克定理E(4.4ab"E(4.5)胡克定理N.llEA(4.6)胡克定理Niillili亠EA(4.7)横向线应变bb1 bbb(4.8)泊松比（横向变形系数）1 11(4.9)剪力双生互等定理xy(4.10)剪切胡克定理G(4.11 )实心圆截面扭转轴横截面上的应力TI(4.12)实心圆截面扭转轴横截面的圆周上的应力TRmaxI(4.13)抗扭截面模量（扭转抵抗矩）IWR(4.14)实心圆截面扭转轴横截面的圆周上的应力Tmax77"WT(4.15)圆截面扭转轴的变形TGI(4.16)圆截面扭转轴

11、的变形TiiliGI i(4.17)单位长度的扭转角T l，GI(4.18)矩形截面扭转轴长边中点上的剪应力TTmaxWtb3Wt是矩形截 面Wt的扭转抵 抗矩(4.19)矩形截面扭转轴短边中点上的剪应力1max(4.20)矩形截面扭转轴单位长度的扭转角TTGIt G b4I T是矩形截 面的It相当极惯性矩(4.21 )矩形截面扭转轴 全轴的扭转角lTG b4,与截面咼宽比h/b有关的参数(4.22)平面弯曲梁上任一点上的线应变_y(4.23)平面弯曲梁上任一点上的线应力Ey(4.24)平面弯曲梁的曲率1MElz(4.25)纯弯曲梁横截面上任一点的正应力My lz(4.26)离中性轴最远的截

12、面边缘各点上的最大正应力M .y maxmax1 z(4.27)抗弯截面模量（截面对弯曲IWzymax的抵抗矩）(4.28)离中性轴最远的截面边缘各点上的最大正应力MmaxWz(4.29)横力弯曲梁横截面上的剪应力*VSzI zbS；被切割面 积对中性轴 的面积矩。(4.30)中性轴各点的剪应力*VSz maxmaxIzb(4.31 )矩形截面中性轴各点的剪应力3Vmax2bh(4.32)工字形和T形截面的面积矩* * *SzA yci(4.33)平面弯曲梁的挠曲线近似微分方程Elvz"M (x)V向下为正X向右为正(4.34)ElzvEIzM (x)dx C平面弯曲梁的挠曲线上任一

13、截面的转角方程(4.35)ElzvM(x)dxdx Cx D平面弯曲梁的挠曲线上任一点挠度方程(4.36)双向弯曲梁的合成弯矩MM； m y2(4.37a )拉（压）弯组合矩形截面的中性轴在Z轴上的截距2lyazZ0ZpZp, yp是集中力作用点的标(4.37b )拉（压）弯组合矩形截面的中性轴在Y轴上的截距2ayyo亠yp5应力状态分析序号公式名称公式符号说明（5.1）单元体上任一、八 意截面上的正应力xy2xy_cos22xsin 2(5.2)单元体上任一、八 意截面上的剪应力xysin 2x cos22(5.3)主平面方位角2tan2 o( o与 x反号 )xy(5.4)大主应力的计算公

14、式 2xy-xy2max£”2x(5.5)主应力的计算公式 2 2xy|xy2max 2 2 x(5.6)单元体中的最大剪应力13max2(5.7)主单元体的八面体面上的剪应力1 / 2 2 21213233(5.8)面上的线应变xyxycxy ccos 2sin 22 2 2(5.9)面与+ 90°面之xy( xy)si n2xycos2间的角应变(5.10 )主应变方向公式tan2 0xyxy(5.11 )大主应变xy1xy 2xy2max224(5.12 )小主应变xyi22xyxymax224(5.13 )xy的替代公式2xy厶 45°xy(5.14 )主

15、应变方向公式2tan2 o 2 45°x yxy(5.15 )大主应变xyJ 0 20 2x450y450max 2 耳2 2(5.16 )小主应变xy| 2 2x450y450max P2 2 2(5.17 )简单应力状态下的胡克定理xxxx E， yE， zE(5.18 )空间应和状态下的胡克定理xxyzE丄yEyzx丄zEzxy(5.19)平面应力状1x(XEy)态下的胡克y 1( yx)定理（应变形z i( xy)式）(5.20 )平面应力状E (x2 X1y)态下的胡克E ( y 1 2( yx)定理（应力形z0式）(5.21 )按主应力、主11 1 2E3应变形式写122

16、31出广义胡克13312定理(5.22 )二向应力状丄(1 ( 1 E2)态的广义胡丄(2E (21)克定理3E( 12 )(5.23 )二向应力状E11T( 12)态的广义胡克定理E1 12( 12)E1）2 12 ( 230(5.24 )剪切胡克定xyG xy理yzG yzzxG zx6内力和内力图序号公式名称公式符号说明（2.1a）外力偶的Te9.55-Nkn（2.1b）换算公式NpTe7.02 pn（2.2）分布何载集度dV(x)q(x)dxq(x)向剪力、弯矩之上间的关系为正(2.3)dM(x) v(x) dx(2.4)d2M (x)2q(x)dx7强度计算序号公式名称公式符号说明（

17、6.1）第一强度理 论：取大拉应 力理论。,fut（脆性材料）当1刊"一丄'时，材料发生脆性断!fu .（塑性材料）裂破坏。（6.2）第二强度理论：最大伸长线应变理论。当1（ 23） fut（脆性材料）1时材1（ 23） E （塑性材料），料发生脆性断裂破坏。（6.3）第三强度理论：最大剪应力理论。13 fy （塑性材料）当1%皿一4、时，材料发生剪13fuc （脆性材料）切破坏。(6.4)第四强度理论：八面体面剪切理论。当11222f塑y 2121323fy(塑皱性材料） 脆性材料）11 2 2 2 讣一 12132 3fuc（Y2时，材料发生剪切破坏。(6.5)第一强度理

18、论的相当应力*1 1(6.6)第二强度理论的相当应力21( 23)(6.7)第三强度理论的相当应力*313(6.8)第四强度理论的相当应力* |' 1 2 2 24厂121323k 2(6.9a)由强度理论建立的强度条件*(6.9b)由直接试验t maxt建立的强度c maxc(6.9c)条件max(6.9d )(6.10a)轴心拉压杆tmaxI t的强度条件汀c max(6.10b )(6.11a)由强度理论*11maxTWtt（适用于脆性材建立的扭转料）轴的强度条*21(23)=(6.11b )件max(0max)(1) max t TmaxWt1t（适用于脆性材料）*313max

19、max2 maxTmaxWtLJ2（适用于塑性材料）(6.11c )* 122 24占121323I12002 2i max2maxmaxmaxt3 max(6.11d )maxTWt（适用于塑性材料）(6.11e )由扭转试验匸maxWT建立的强度条件M t(6.12a)平面弯曲梁t maxWz的正应力强McW度条件c max(6.12b )(6.13)平面弯曲梁的剪应力强度条件*VSZ maxmaxIzb(6.14a)(6.14b )平面弯曲梁的主应力强度条件3 J 2 4 2 4 J 2 3 2 (6.15a)(6.15a)圆截面弯扭 组合变形构 件的相当弯矩*Z My T2 m3313

20、WW* ； 1 2 2 241 121323训；M'0.75T2 M4WW(6.16)螺栓的抗剪强度条件4爲丨n d(6.17)螺栓的抗挤压强度条件b N 打 c d t c(6.18)贴角焊缝的剪切强度条件N w0.7hflwf8刚度校核序号公式名称公式符号说明(7.1 )构件的刚度条件maxr tl丿(7.2)扭转轴的刚度条件max GI 1(7.3)VmaxV丁 |平面弯曲梁的刚度条件9压杆稳定性校核序号公式名称公式符号说明（8.1）两端铰支的、细长压杆 的、临界力的欧拉公式Pcr2E''取最小值(8.2)细长压杆在不同支承情 况下的临界力公式Per厘()2lol

21、o 计算长度。长度系数；一端固定，一端自由：2一端固定，一端铰支：0.7两端固定：0.5(8.3)压杆的柔度.1i1i丿丄是截面的惯性 A半径（回转半径）(8.4)压杆的临界PercuA应力2eeu2(8.5)欧拉公式的P f适用范围(8.6)抛物线公式a、彳| Err-+fy 压杆材料的屈服当e*时，'o.57fy极限；2erfy1(一)e常数，般取0.43Perer Afy1(一.Ae(8.7)安全系数法校核压杆的稳定公式PerP Perkw(8.8)折减系数法校核压杆的稳定性折减系数書，小于110动荷载序号公式名称公式符号说明（10.1）动荷系数/巳 NdddKdPjNjjjP-

22、荷载N-内力-应力-位移d-动j-静(10.2)构件匀加速上升或下降aKd 1ga-加速度g-重力加速度时的动荷系数(10.3)构件匀加速上升或下降时的动应力adKd j(1-)jg(10.4)动应力强度条件d maxKd j max杆件在静荷载作用下的容许应力(10.5)构件受竖直方向冲击时的动荷系数Kd 1生jH-下落距离(10.6)构件受骤加何载时的动荷系数Kd 12H=0(10.7)构件受竖直方向冲击时的动荷系数f2vKd 1丿 g jjv-冲击时的速度(10.8)疲劳强度条件maxK-疲劳极限-疲劳应力容许值K-疲劳安全系数11能量法和简单超静定问题序号公式名称公式(9.1 )外力虚

23、功：WePi iB 2M e3 3.P(9.2)内力虚功：WMdiVd1Nd llTdl（9.3）虚功原理：变形体平衡的充要条件是：We W0（9.4）虚功方程：变形体平衡的充要条件是：WeW（9.5）莫尔定理：MdiVd1Nd llTdl（9.6）莫尔定理：M M dx 1 ElK VVNNdx l EATT dx lGIdx1 GA(9.7)桁架的莫尔定理：NN1EA(9.8)变形能：UW （内力功）(9.9)变形能：U We （外力功）(9.10)外力功表示的变形能:1 1 11UR 1P2 2 一R iR i2 2 22(9.11 )内力功表示的变形能:2 2M(x)dxKV (x)d

24、x2N (x)dxJ%1 2EI1 2GA12EA12GI(9.12 )卡氏第二定理：UiR(9.13)卡氏第二定理计算位移公式：M MKV VN NT Tidxdxdxdx1 El P1 GA R1EA R1GI R(9.14)卡氏第二定理计算桁架位移公式：N Ni1EA iP(9.15)卡氏第二定理计算超静定问题：M MBy|dX 0B1 El Rb(9.16)莫尔定理计算超静定问题：M M门By, EI dx 0(9.17)一次超静定结构的力法方程：11X11P0(9.18 )X1方向有位移时的力法方程：11X11P(9.19)自由项公式：M1 M P ,1Pdx'EI(9.20

25、)主系数公式：2M1.11,dx'EI(9.21 )桁架的主系数与自由项公式：2N1 l11' EAN1 Npl1Pi EA材料力学公式汇总一、应力与强度条件1、拉压maxNAmax2、剪切maxQA挤压挤压P齐压A挤压A3、圆轴扭转TmaxWt精彩文档4、平面弯曲 maxMWzmaxt maxt maxM max y ytmaxI zM maxcmaxcnax'y cmaxI z*Q Smax z maxmaxIz b斜弯曲maxMzWzMyWy拉(压)弯组合maxmaxNAWzmaxt maxN Mzt max tA Izcmax汪意： 5 与“6 ”两式仅供参考圆

26、轴弯扭组合：第三强度理论r3.mW m：Wz第四强度理论r4JmWWz变形及刚度条件NLEA拉压2、扭转20.75M2NiLiEAN (x) dxl EATLGI pTi LiGI pT x dxGI pT 180°GI p(/m )弯曲(1)积分法：EIy"(x)EIy(x) M (x)dxdxM (x)Cx DEiy'(x)EI (x)M (x)dx CR,P2 = RP2(2) 叠加法：f R, P2(3) 基本变形表(注意：以下各公式均指绝对值，使用时要根据具体情 况赋予正负号)BI 3 qLB A 24EII c qL4cMLB百ML2B西ML3EIML216EIB，M-JML ,A 6EIBP L3 c 48EI384EI(4)弹性变形能(注：以下只给出弯曲构件的变形能 响，其