应力钢绞线的空间曲线线形区段张拉伸长量计算方法

1、预应力钢绞线的空间曲线线形区段张拉伸长量计算方法Zmx【摘要】后张法预应力整孔箱梁的钢绞线多存在空间曲线线形，以前的计算经验多为采用投影近似计算方法，必然存在着误差，本文就是用微积分数学方法计算其空间曲线线形的钢绞线理论伸长量参数，从而得到准确的伸长量计算值【关键词】钢绞线 空间曲线 伸长量计算预应力箱梁的钢绞线多存在平面曲线或空间曲线区段，其中空间曲线张拉计算伸长量的计算比较复杂。若按照投影计算器近似值，随着角度的增大，产生的误差会越来越大，再加上预应力管道施工误差等因素，实际施工中常有超过桥梁规范中要求的张拉理论伸长量与实际伸长量在6的误差范围。本文就使用微积分数学方法讨论空间曲线线形的理

2、论伸长量计算，从而通过实例计算推导出简单有效的计算公式，简化计算公式，保证计算误差的最大限度的消除。按照“桥规”，空间曲线区段钢绞线的伸长量计算为：L=PLAyEyP=Pk1-e-kx+kx+式中：L一钢绞线与管道磨阻损失及管道局部偏差后的钢绞线伸长量；Ay一预应力钢绞线截面面积；Ey一预应力钢绞线弹性模量； P一曲线段的平均张拉力；Pk一曲线段起点的张拉力； 一预应力钢绞线与管道壁的摩擦系数；k管道每米局部偏差对摩擦的影响系数；x一从张拉端至计算截面管道的长度，以m计算； 一张拉端至计算截面曲线管道部分切线的夹角之和，以弧度计算。空间曲线呈两种形式：1、平面为圆曲线，立面为斜曲线； 2、平面

3、为圆曲线，立面为圆曲线。中国高速铁路的后张法预应力混凝土预制箱梁所使用通图的钢绞线空间曲线线形多为第一种形式，以下具体就第一种形式阐述计算方法：平面为圆曲线，里面为斜曲线，此时空间曲线线形为螺旋线，即为求此螺旋线的夹角及弧长S，然后待人伸长量计算公式即可得出其理论伸长量。以平面圆曲线半径为R，yt为向下量起的预应力钢绞线竖向坐标，t表示从起点开始的(即圆曲线起点)圆曲线水平弧线坐标。钢绞线空间曲线上任意点P的空间位置为x(t)=Rsin tRy(t)=K tRz(t)=Rcos tR 空间曲线的曲率公式为：a=r'2r''2-(r'r'')2r3

4、其中r'=x'(to)2 +y'(to)2 +z'(to)2r''=x''(to)2 +y''(to)2 +z''(to)2 r'r''=x'(to)x''(to)+y'(to)y''(to)+z'(to)z''(to)x (to)=dxdt, y (to)=dydt, x''=d2xdt2, y''=d2ydt2, z''=d2zdt2, x'&#

5、39;=hdt2k=h2,，h为螺旋线一周时的螺距。代入求得：a=11+kr2R=RR2+k2 （推导过程从略）dsdt=x'2t0+y'2t012积分得到：夹角=t0t1ads=t0t111+(kR)2R1+(kR)212dt=tot1(R2+k2)12dt=1R2+k232(t1-t0)=1R2+k212t1-t0弧长S=s0s1ds=t0t11+kR212dt=1+kR2t1-t0其中t1-t0的几何意义为平面圆曲线起止点圆弧长度。现通过通图（2008）2322A-II中的N3钢绞线实际计算其夹角和弧长SN3预应力筋平弯大样图及立面大样图。首先求螺距h,h=2Dtan其中

6、D为平面圆曲线直径，为立面斜直线斜率。h=h2Dtan=2×30000×5314664=60000×0.11385=6831k=h2,S'圆曲线弧长=Ra180=15000×8×180=20003=1R2+k212t1-t0=1150002+3415.5212×20003=0.1392S=1+kR2t1-t0=1+3415.5150002×20003=1.0026×20003=2098.83对比通过用投影近似计算公式的结果=0.1396，S=2109，可发现近似计算的数值偏大。为方便应用，将以上计算过程推导简化为=1R2+h242RA=R2R2+16R2tan242A=11+4tan22A=11+2tan2A可设A为a的弧度值，B=2tan即=A1+B2 S=1+KR2RA=1+h2R2RA=1+16R2xtan242R2RA=1+4tan22RA=1+B2RA由上可得结论：当平面为圆曲线，立面为斜曲线时，空间曲线的夹角和弧长S计算公式如下：=A1+B2，S=1+B2RA其中A为