2018中考二次函数真题

1、二次函数参考答案与试题解析一 选择题（共 22 小题）1 . （2018?泰安）一元二次方程（x+1 ） （x -3） =2x - 5 根的情况是（）A 无实数根B 有一个正根，一个负根C 有两个正根，且都小于 3D 有两个正根，且有一根大于 3【分析】直接整理原方程，进而解方程得出 x 的值.【解答】解：（x+1 ） （x - 3） =2x - 5整理得：x2- 2x - 3=2x - 5，则 x2- 4x+2=0 ，（x-2）2=2，解得：xi=2+ H:3，X2=2 -故有两个正根，且有一根大于 3 .故选：D.2（2018?杭州）四位同学在研究函数 y=x2+bx+c （b，c 是常数

2、）时，甲发现当 x=1 时， 函数有最小值；乙发现-1 是方程 x2+bx+c=0 的一个根；丙发现函数的最小值为 3; 丁发现 当 x=2 时，y=4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，贝 U 该同学是（）A.甲 B.乙 C.丙 D .丁【分析】假设两位同学的结论正确，用其去验证另外两个同学的结论，只要找出一个正确一个错误，即可得出结论（本题选择的甲和丙，利用顶点坐标求出b、c 的值，然后利用二次函数图象上点的坐标特征验证乙和丁的结论）【解答】解：假设甲和丙的结论正确，则解得：lc=4抛物线的解析式为 y=x2- 2x+4 .当 x= - 1 时，y=x2- 2x+4=7 ,乙的结

3、论不正确；当 x=2 时，y=x2- 2x+4=4 ,丁的结论正确.四位同学中只有一位发现的结论是错误的, 假设成立.故选：B.3当 h 5 时，有（5 - h）2= - 1 , 解得：h3=4 （舍去）,h4=6 .3（2018 ?潍坊）已知二次函数 y= - （x- h）2（h 为常数）,当自变量 x 的值满足 2x5 时, 与其对应的函数值 y 的最大值为-1，则 h 的值为（）A.3 或 6 B. 1 或 6 C. 1 或 3 D . 4 或 6【分析】分 hV2、2h 5 三种情况考虑：当 hV2 时，根据二次函数的性质可得出 关于 h的一元二次方程，解之即可得出结论；当 2 h 5

4、 时，根据二次函数的性质可得出关于 h 的一元二次方程， 解之即可得出结论.综上即可得出结论.【解答】解：当 hV2 时，有-（2 - h）2= - 1 ,解得：h1=1 , h2=3 （舍去）； 当 2h 2 时，y 随 x的增大而增大，且-2Wx 0，然后由-2x2 时，y 随 x 的增大而增大， a 0，2 x 0 时，-1vxv3，其中正确的个数是（）,x=lc/T-V O :A.1 B. 2 C. 3 D. 4【分析】直接利用二次函数的开口方向以及图象与 x 轴的交点，进而分别分析得出答案.【解答】解：二次函数 y=ax2+bx+c （a 丸）图象的对称轴为 x=1 ，且开口向下，

5、x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为 a+b+c，故正确；2 当 x= - 1 时，a - b+c=0，故错误；3 图象与 x 轴有 2 个交点，故 b2- 4ac 0，故错误；4 图象的对称轴为 x=1，与 x 轴交于点 A、点 B （- 1，0 ），A （3,0），故当 y 0 时，-1vxv3，故正确.故选：B.44（2018?连云港）已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h （m ）与飞行时间 t （s）满足函数表达式 h= - t2+24t+1 则下列说法中正确的是（A点火后 9s 和点火后 13s 的升空高度相同B. 点火后 24s 火箭落于地面C. 点火后 10s 的升

6、空高度为 139mD 火箭升空的最大高度为 145m【分析】分别求出 t=9、13、24、10 时 h 的值可判断 A、B、C 三个选项，将解析式配方成 顶点式可判断 D 选项.【解答】解：A、当 t=9 时，h=136 ;当 t=13 时，h=144 ;所以点火后 9s 和点火后 13s 的 升空高度不相同，此选项错误；B、当 t=24 时 h=1 却，所以点火后 24s 火箭离地面的高度为 1m，此选项错误；C、 当 t=10 时 h=141m，此选项错误；D、 由 h= - t2+24t+1= -（t - 12）2+145 知火箭升空的最大高度为 145m，此选项正确； 故选：D.55（

7、2018?成都）关于二次函数 y=2x2+4x -1，下列说法正确的是（）A.图象与 y 轴的交点坐标为（0, 1）B. 图象的对称轴在 y 轴的右侧C. 当 xV0 时，y 的值随 x 值的增大而减小D.y 的最小值为-3【分析】根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否在成立， 从而可以解答本题.【解答】解：Ty=2x2+4X-仁 2 （x+1 ）2- 3，当 x=0 时，y= - 1，故选项 A 错误,该函数的对称轴是直线 x= - 1，故选项 B 错误,当 xV-1 时，y 随 x 的增大而减小，故选项 C 错误，当 x= - 1 时，y 取得最小值，此时 y= -3，故选项

8、D 正确,故选：D.8.（2018?凉州区）如图是二次函数 y=ax2+bx+c （a，b，c 是常数，a 丸）图象的一部分， 与x 轴的交点 A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是 x=1 .对于下列说法：abV0 ；22a+b=0 :3a+c 0 :a+b m （am+b ） （m 为实数）；当-1VxV3 时，y 0，其 中正确的是（）2 i/1轧U5烈A. B. C. D .【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系, 然后根据对称轴判定 b 与 0 的关系以及 2a+b=0 ;当 x= - 1 时，y=a - b+c ;

9、然后由图象确 定当 x 取何值时，y 0 .【解答】解：对称轴在 y 轴右侧，a、b 异号，abV0，故正确；对称轴 x= -一=1，2o.2a+b=0 ;故正确；3v2a+b=0 , b= - 2a ,当 x= - 1 时，y=a - b+cv0 , a -( - 2a) +c=3a+cv0，故错误；4根据图示知，当 m=1 时，有最大值;当 m 工 1 时，有 am2+bm+c m (am+b ) (m 为实数).故正确.5如图，当-1vxv3 时，y 不只是大于 0.故错误.故选：A.66（2018?岳阳）抛物线 y=3 （x- 2）2+5 的顶点坐标是（）A. (- 2, 5) B.

10、(- 2,- 5) C. (2 , 5) D . (2, - 5)【分析】根据二次函数的性质 y=a （x+h ）2+k 的顶点坐标是（-h , k）即可求解.【解答】解：抛物线 y=3 （x - 2）2+5 的顶点坐标为（2, 5）, 故选：C.10 . （2018?宁波）如图，二次函数 y=ax2+bx 的图象开口向下，且经过第三象限的点P.若x+b 的图象大致是（哪几个象限，本题得以解决.【解答】解：由二次函数的图象可知,av0，bv0，当 x= - 1 时，y=a - bv0，y= （a - b） x+b 的图象在第二、三、四象限, 故选：D.11 . （2018?达州）如图，二次函数

11、 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A （- 1，0），与 y 轴 的交点 B 在（0，2 ）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线 x=2 .下列结论：abcv0 :9a+3b+c 0 ;若点 M （丄，yi），点 N （色，y2）是函数图象上2 2的两点，贝Uyivy2:二vav 55其中正确结论有（）b、a-b 的正负情况，从而可以得到一次函数经过,则一次函数 y= （a- b）A.【分析】根据二次函数的图象可以判断A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D . 4 个【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案.【解答】解：由开口可知：av0，对称轴 x=

12、0，2ab 0，由抛物线与 y 轴的交点可知：c0，abcv0，故错误；2抛物线与 x 轴交于点 A （ 1，0），对称轴为 x=2，抛物线与 x 轴的另外一个交点为（5，0），x=3 时，y0，9a+3b+c 0，故正确；3由于1 v 2-，且（，y2，关于直线 x=2 的对称点的坐标为（=，y2），yivy2，故正确,=2 ,2ab= - 4a,x= - 1 , y=0 , a - b+c=O ,c= - 5a ,2vcv3,2v-5av3,-0，由此即可得a出：二次函数 y=ax2+bx+c 的图象对称轴 x= - 0，与 y 轴的交点在 y 轴负正半轴，再对2 a照四个选项中的图象即可

13、得出结论.【解答】解：观察函数图象可知：v0、c0，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象对称轴 x= - 0，与 y 轴的交点在 y 轴负正半轴.2a故选：A.13 . （2018?天津）已知抛物线 y=ax2+bx+c （a, b , c 为常数，a 却）经过点（-1 , 0）, （0 ,3）,其对称轴在 y 轴右侧.有下列结论：1 抛物线经过点（1 , 0）;2 方程 ax2+bx+c=2 有两个不相等的实数根；3-3va+bv3其中，正确结论的个数为（）A. 0 B. 1C. 2 D. 3【分析】由抛物线过点（-1, 0）,对称轴在 y 轴右侧，即可得出当 x=1 时 y 0，结论 错

14、误；2过点（0，2）作 x 轴的平行线，由该直线与抛物线有两个交点，可得出方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根，结论正确；3由当 x=1 时 y0，可得出 a+b - c,由抛物线与 y 轴交于点（0，3）可得出 c=3，进而 即可得出a+b - 3，由抛物线过点（-1, 0）可得出 a+b=2a+c ，结合 av0、c=3 可得出 a+bv3，综上可得出-3va+bv3，结论正确.此题得解.【解答】解：抛物线过点（-1, 0）,对称轴在 y 轴右侧，当 x=1 时 y 0，结论错误；过点（0, 2）作 x 轴的平行线，如图所示.该直线与抛物线有两个交点， 方程 ax2+bx+c=2

15、有两个不相等的实数根，结论正确;3当 x=1 时 y=a+b+c 0,a+b - c.抛物线 y=ax2+bx+c （a, b, c 为常数，a 却）经过点（0, 3）,c=3 ,a+b 3.当 a= 1 时，y=0，即 a b+c=0 ,b=a+c ,a+b=2a+c .抛物线开口向下， av0,a+bvc=3,-3va+bv3，结论正确.14 . （2018?德州）如图，函数 y=ax2 2x+1 和 y=ax a （a 是常数，且 a 却）在同一平面 直角坐标系的图象可能是（【分析】可先根据一次函数的图象判断 a 的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断 正误即可.【解答】解：A、

16、由一次函数 y=ax - a 的图象可得：av0，此时二次函数 y=ax2- 2x+1 的图 象应该开口向下，故选项错误；B、由一次函数 y=ax - a 的图象可得：a0，此时二次函数 y=ax2- 2x+1 的图象应该开口向 上，对称轴 x= -0，故选项正确；2aC、由一次函数 y=ax - a 的图象可得：a0，此时二次函数 y=ax2- 2x+1 的图象应该开口向 上，对称轴 x= - 0，和 x 轴的正半轴相交，故选项错误；2aD、由一次函数 y=ax - a 的图象可得：a0，此时二次函数 y=ax2- 2x+1 的图象应该开口向 上，故选项错误.故选：B.A.abcv0 B.a

17、+cvb C.b2+8a4acD.2a+b0(aK)图象如图所示，下列结论错误的是(2+bx+c【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案.【解答】解：（A）由图象开口可知：av0由对称轴可知： 0 ,2ab 0,由抛物线与 y 轴的交点可知：c0,abcv0，故 A 正确；（B）由图象可知：x= - 1 , yv0, y=a-b+cv0,a+cvb，故 B 正确;（C）由图象可知：顶点的纵坐标大于4a4ac-b2v8a,b2+8a 4ac ,故 C 正确；(D)对称轴 x=v1 , av0, 2a2a+bv0，故 D 错误；16. （2018?衡阳）如图，抛物线 y=ax2+bx+c

18、 与 x 轴交于点 A （- 1 , 0）,顶点坐标（1 , n） 与y 轴的交点在（0 , 2）, （0 , 3）之间（包含端点），则下列结论：3a+bv0；-1 aam2+bm 总成立；关于 x 的方程 ax2+bx+c= n - 1 有两A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D . 4 个【分析】利用抛物线开口方向得到 av0，再由抛物线的对称轴方程得到 b= - 2a，则 3a+b=a , 于是可对进行判断；利用 2 c3 和 c= - 3a 可对进行判断；利用二次函数的性质可对 进行判断；根据抛物线 y=ax2+bx+c 与直线 y=n - 1 有两个交点可对进行判断.【解答】解

19、：抛物线开口向下， av0,而抛物线的对称轴为直线 x= -=1，即 b= - 2a,2a3a+b=3a - 2a=av0，所以正确；2 c 3，而 c= - 3a，2 -3a 3，-1 a am2+bm+c ，即 a+b 淘 m2+bm，所以正确；抛物线的顶点坐标（1，n），抛物线 y=ax2+bx+c 与直线 y=n - 1 有两个交点，关于 x 的方程 ax2+bx+c=n - 1 有两个不相等的实数根，所以正确.17 . （2018?枣庄）如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，且过点 A （3, 0）,二次函数图象的对称轴是直线 x=1，下列结论正确的是（）A.b2v4a

20、cB.ac0 C.2a-b=0 D.a-b+c=0【分析】根据抛物线与 x 轴有两个交点有 b2- 4ac0 可对 A 进行判断；由抛物线开口向上得 a0，由抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方得 cv0，贝U可对 B 进行判断；根据抛物线的对称轴 是 x=1 对 C选项进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与 x 轴的另一个交点为（-1,0）， 所以 a - b+c=0，则可对 D 选项进行判断.【解答】解：抛物线与 x 轴有两个交点，b2- 4ac0，即 b24ac，所以 A 选项错误；抛物线开口向上， a 0，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方，cv0，acv0，所以 B 选项错误；二

21、次函数图象的对称轴是直线 x=1，-亠=1，：2a+b=0，所以 C 选项错误；抛物线过点 A（3，0），二次函数图象的对称轴是 x=1， 抛物线与 x 轴的另一个交点为（-1，0）， a - b+c=O，所以 D 选项正确;故选：D.18 . （2018?随州）如图所示，已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C 对称轴为直线 x=1 .直线 y= - x+c 与抛物线 y=ax2+bx+c 交于 C、D 两点，D 点在 x 轴下方且横坐标小于 3，则下列结论：1 2a+b+c 0;2 a-b+cv0;3 x （ax+b ） 0,利用对称轴方

22、程得到 b= - 2a，则 2a+b+c=c0,于是可对进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点在点（-1，0）右侧，则当 x= - 1 时，yv0，于是可对进行判断；根据二次函数的性质得到x=1 时，二次函数有最大值，则 ax2+bx+cwa+b+c，于是可对进行判断；由于直线 y= - x+c 与抛 物线 y=ax2+bx+c 交于 C、D 两点，D 点在 x 轴下方且横坐标小于 3，利用函数图象得 x=3时，一次函数值比二次函数值大， 即 9a+3b+cv-3+c，然后把 b= - 2a 代入解 a 的不等式,则可对进行判断.【解答】解：抛物线与 y 轴的交点在 x 轴

23、上方，c 0,抛物线的对称轴为直线 x=1 ,2a b= 2a ,2a+b+c=2a 2a+c=c 0，所以正确；抛物线与 x 轴的一个交点在点（3, 0）左侧，而抛物线的对称轴为直线 x=1 ,抛物线与 x 轴的另一个交点在点（-1 , 0）右侧，当 x= 1 时，yV0, a b+cV0，所以正确；x=1 时，二次函数有最大值，ax2+bx+c a+b+c ,ax2+bx a+b，所以正确；直线 y= x+c 与抛物线 y=ax2+bx+c 交于 C、D 两点，D 点在 x 轴下方且横坐标小于 3 ,x=3 时，一次函数值比二次函数值大，即 9a+3b+cV 3+c ,而 b= 2a ,9a 6aV 3，解得 aV1，所以正确.故选：A.19 . （2018?襄阳）已知二次函数 y=x2 x+*m 1 的图象与 x 轴有交点，贝