2018年中考数学总复习第三章函数及其图象第13讲一次函数及其图象讲解篇

1、第 13 讲一次函数及其图象1.一次函数与正比例函数的概念考试内容考试要求一次函数一般地，如果(k、b 是常数，k 工 0)，那么 y 叫做 x 的一次函数.b正比例函数特别地，当时，y = kx + b 变为(k是常数，k丰0)，这时 y 叫做 x 的正比例函数.2. 一次函数的图象考试内容考试要求一次函数的图象一次函数 y = kx + b 的图象是经过点(0 ,)和(,0)的一条b特别地，正比例函数y = kx 的图象是经过点(0,)和(1 ,)的一条直线 y = kx + b与 y = kx 之间的关系直线 y = kx + b 可以看成是由直线 y = kx 平移得到，b 0,向平移

2、个单位：bv0,向平移个单位.c3. 一次函数 y= kx + b 的性质考试内容考试要求k、b 符号图象形状经过的象限函数的性质c考试内容考试要求常用方法待定系数法.常见类型已知两点坐标确定解析式；已知两对函数对应值确定解析式； 通过平移规律确定函数解析式.b5. 一次函数与方程、不等式的关系考试内容考试要求一次函数与一次方程一兀一次方程 kx + b 0 的根就是一次函数 y kx + b（k、b 是常数，k 工0）的图象与轴交点的坐标.c一次函数与一元一次不等式一元一次不等式 kx + b 0（或 kx + bv0）（k丰0）的解集可以看作一次 函数 y kx + b 取值（或值）时自变

3、量 x 的取值范围.一次函数与方程组两直线的交点坐标是两一次函数解析式y kix + bi和 y k2x+ b2所组成的关于 x、y 的方程组的解.b6. 一次函数的实际应用考试内容考试要求建模思想将实际问题转化为数学问题， 即数学建模.要做到这种转化，首先要 分清哪个量是自变量， 哪个量是函数；其次建立函数与自变量之间的 关系，要注意自变量的取值氾围c实际问题中一次函数的应用在实际问题中，可以根据自变量的取值求函数， 或者由函数求自变量 的值.由于自变量的取值范围一般受到限制， 所以可以根据一次函数 的性质求出函数在某个范围的最值.思想龙法.考试内容考试要求基本方法1. 待定系数法，是求一次

4、函数解析式的常用方法，一般是先设待求的函数关系式（其中含有未知常数），再根据条件列出方程或方程组，通过解方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求函数解析式的方法.2. 禾 U 用函数图象解决实际问题时，要注意仔细分析图象中各点的含义，尤其是图象与图象或坐标轴的交点，要善于运用数形结合思想从图象中获取有用的信息.c1.（2017 温州）已知点（-1, yi） , （4 , y2）在一次函数 y = 3x 2 的图象上，贝Uyi, y2, 0 的大小关系是（ ）A.0vyivy2B.yiv0vyC. yivy20D. y2 18 时，y 关于 x 的函数表达式，若小敏家某月交水费81 元，则这个月

5、用水量为多少立方米？钟嚟堂突破3/ 00000000【问题】如图，直线 AB 分别交 x，y 轴于点 A, B.(1) 若点 A( 1, 0)，写出一条直线 AB 的解析式；若点 A( 2, 0) , B(0 , 1)，请你尽可能多的写出关于直线AB 的信息.【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理一次函数概念以及图象与性质.类型一 一次函数的图象和性质例 1 一次函数 y = 2x + 6.(1) 图象经过第_ 象限；(2) 图象与 x 轴的交点坐标为 _ ，与 y 轴的交点坐标为 _ .(3) 当一 1vxwi时，y 的取值范围是_;当点 A( 5, yi)和 B( 2, y2)都在图象上，则

6、yi与 y2的关系是 _ ;(5)图象与两坐标轴围成的三角形面积是 _ .【解后感悟】一次函数的图象与性质问题，数形结合思想是解题的关键.例 2 如图，已知直线 li： y= 2x+ 4 与 x, y 轴分别交于点 N, C,与直线丨2: y= kx+ b(k丰0)交于点 M 直线丨2与 x 轴的交点为 A( 2, 0),0(1) 若点 M 的横坐标为 1,则AAMN 的面积是 _ ;(2) 若点 M 在第一象限，则 k 的取值范围是 _ .【解后感悟】两条直线的相交问题，利用数形结合和图象的运动来解决.1.(1)(2017 海南模拟)一次函数 y = mx+ n 与 y= mnx(m 卡 0

7、)，在同一平面直角坐标系的图象是()(2017 南京模拟)关于直线 I : y = kx + k(k丰0),下列说法正确的是1点(0 , k)在直线 I 上；直线 I 经过定点(一 1, 0);当 k 0 时，y 随 x 的增大而增大；直线 I 经过第一、二、三象限；直线 I 经过第一、二、三象限，则k 0.类型二一次函数的解析式例 3(1)如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A, B 两点，P 是线段 AB 上任意一点(不包括端点)，过 P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是_ .(2) 次函数 y= 2x + b 与两坐标轴围成三角形的面积为4,

8、贝 U b=_.(3) 已知一次函数图象交 x 轴于点(一 2, 0)，与 y 轴的交点到原点的距离为5,则该一次函数解析式为_ .在平面直角坐标系 xOy 中，已知一次函数 y = kx + b(k丰0)的图象过点 P(1 , 1)，与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B,且tan/ ABO= 3,那么点 A 的坐标是_ .【解后感悟】待定系数法求一次函数解析式是本题的关键；注意数形结合、分类讨论思想运用.例 4 已知直线 I : y = 2x 1(1) 将直线 I 向上平移 5 个单位长度后再向左平移3 个单位后所得的直线解析式为_ ;(2) 将直线 I 与直线 m 关于 x 轴对称，

9、则直线 m 的解析式为 _ ;(3) 将直线 I 绕原点顺时针旋转 90得到直线 n,则直线 n 的解析式为 _.【解后感悟】(1)求直线平移后的解析式时要注意平移时k 的值不变，只有 b 发生变化；根据平面直角坐标系中，点关于 x 轴对称的特点求解；(3)根据点(a , b)绕原点顺时针旋转 90得到的点的坐标是(b , a)，得到它们绕原点顺时针旋转90以后对应点的坐标，然后根据待定系数法求解.2.(1)(2017 温州模拟)根据下表中一次函数的自变量x 与函数 y 的对应值，可得 p的值为_.x201y3p0(2) (2017 南京市江宁区模拟)把一次函数 y= kx + 1 的图象向上

10、平移 1 个单位，再向右平移 3 个单位后所得直线正好经过点(5,3)，则该一次函数表达式为 _.(3) (2017 绍兴模拟)把直线 y = -x + 3 向上平移 m 个单位后，与直线 y= 2x + 4 的交点在第一象限，则 m 的取值范围是 _ .(4) (2017 苏州模拟)如图，A(0 , 1) , M(3, 2) , N(4, 4).动点 P 从点 A 出发，沿 y轴以每秒 1 个单位长度的速度向上移动，且过点P 的直线 I : y = -x+b 也随之移动，设移动时间为 t 秒.1当 t = 3 时，求 I 的解析式；2若点 M N 位于 I 的异侧，确定 t 的取值范围；3直

11、接写出 t 为何值时，点 M 关于 I 的对称点落在坐标轴上.类型三一次函数与一次方程(组)及一元一次不等式(组)例 5(1)已知一次函数 y = ax+ b 中，x 和 y 的部分对应值如表:x-2-101.523y642-1-2-4那么方程 ax + b= 0 的解是_ ;不等式 ax + b2 的解集是 _ .(2)如图，直线 y = x+ b 与直线 y = kx + 6 交于点 P(3,5),则关于 x 的不等式 x + b kx+ 6 的解集是_ .【解后感悟】（1）此题主要理解一次函数与一元一次方程关系，关键是正确求出一次函 数关系式；（2）从函数的角度看，就是寻求使一次函数 y

12、 = x+ b 的值大于 y = kx + 6 的值的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y = x+ b 在直线 y = kx + 6 上方部分所有的点的横坐标所构成的集合.解决此类问题一般方法为画出图象，仔细观察图象，根 据图象写出方程（组）解、不等式解集.注意不等式解集交点（公共点）处函数值相等，所以解 集要么在交点左侧要么在交点右侧.注意数形结合思想的运用.yi= - 2x 与y= ax+ 3 的图象相交于点 A（m, 2），则关（2017 潍坊模拟）如图，已知函数 y= ax+ b 与函数 y= kx 3 的图象交于点 P（4 ,6），则不等式 ax+ bwkx

13、3v0 的解集是（2017 潍坊模拟）如图，直线 y = kx + b 经过 A（2 , 1） , B（ 1, 2）两点，则不等1式xkx + b 2 的解集为3. （1）（2017 荷泽）如图，函数D. xv1A. x 2于 x 的不等式一第题图第题图(4)(2015 武汉)已知一次函数 y = kx + 3 的图象经过点(1 ,4).求这个一次函数的解析 式，并求关于 x 的不等式 kx + 3W6的解集.类型四一次函数的应用例 6 (2016 南京)如图中的折线 ABC 表示某汽车的耗油量 y(单位：L/km)与速度 x(单 位：kmYh)之间的函数关系(30 0 和 bv0 两种情况该

14、题型是中考命题趋势.【不能明确 x、y 取值范围的几何意义】一次函数 y = kx + b（k丰0）的图象如图所示，当y 3时，x 的取值范围是（）参考答案第 13 讲一次函数及其图象【考点概要】45 元，得用水量超过 18 立方米，设函数解析式为y= kx + b（x 18）直线经过点（18,1. y = kx + bb= 0y= kx 2.b-直线 k0 k直线上 b下|b|3. 一、增大横y = k1x + b1三一、三、四【考题体验】一、二、四二、三、四减小5.x正负y = k2x + b21. B 2.（1）由纵坐标看出，某月用水量为18 立方米，则应交水费45 元；（2）由 81

15、元B. x 0D. x2=81 时，3x 9 = 81,解得 x = 30,答：这个月用水量为 30 立方米.45) , (28, 75),18k + b = 45,28k + b = 75,解得下=3，b=- 9,函数的解析式y = 3x 9(x 18)，当 y时，该汽车的耗油量最低，最低是0.1L/km【知识引擎】【解析】(1)不唯一如 y= x 1;(2)解析式为 y =fx + 1; y 随 x 的增大而增大;图象经过一、二、三象限等【例题精析】(2)(3,0) ,(0,6)(3)4vyw8 (4)y1Vy?(5)9 例 2(1)4;(2)0vkv2P(1 , 1)，当 k= 1 时，

16、求可得 b = 2; k = 1 时，求可得 b= |.即一次函数的解析式为 y =33333x+1 或 y= x+ 3.令 y= 0,贝 y x= 2 或 4,.点 A 的坐标是(一 2, 0)或(4 , 0) 故答案1 1为：(一 2, 0)或(4 , 0) 例 4(1)y = 2x+ 10; (2)y = 2x + 1; (3)y =於?. 例 5【变式拓展】1.C (2)例 1(1)(1)由一次函数 y = ax + b, /x = 0 时，y = 2,x= 2 时,y=- 2, /?=2,2a+b=2,解得严2,b = 2,+ b，把(30 , 0.15)和(60 , 0.12)代入 y = kx + b 中得: 1直线 y = x + b 交 y 轴于点 P(0 , b)，由题意，得 b0, t 0, b= 1 +1，当 t = 3 时，b= 4,. y= x + 4.当直线 y = x+ b 过M(3, 2)时，2 = 3+ b,解得 b= 5, 5 = 1 + t t = 4，当直线 y= x+ b 过 N(4, 4)时，4= 4+ b,解得 b = 8, 8= 1 +1 , t = 7,. 4t7.t = 1 时，落在 y 轴上；t=2 时，落在 x 轴上.3.(1)D