《走向清华北大》2012高考总复习精品44空间几何体的表面积与体积

1、用心爱心专心1第四十四讲 空间几何体的表面积与体积班级 _ 姓名 _ 考号 _ 日期 _ 得分 _一？选择题:（本大题共 6 小题,每小题 6 分,共 36 分,将正确答案的代号填在题后的括号内.）1将一个长方体沿从同一个顶点出发的三条棱截去一个棱锥,棱锥的体积与剩下的几何体的体积之比为（）A.1:2B.1:3C.1:4D.1:5解析:设长方体同一顶点引出的三条棱长分别是a,b,c,则棱锥的体积11ii5V = -x abc= 一 abc.长方体的体积 V=abc,剩下的几何体的体积为M=abc- abc二-abc32666所以 VI：V2=1:5,故选 D.答案:D2.如图，在多面体 ABC

2、DEF 中 ,已知四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，且厶 ADE? BCF均为正三角形,EF / AB,EF=2，则该多面体的体积为（）解析:如图，将几何体割成一个三棱柱和两个相同的三棱锥在梯形 ABFE 中,易知 BN=）2SABChF1BC- HN=1X1X2 2A辺34C.-3B.弟33D-2.2 224用心爱心专心2答案:A故该几何体体积为X1+2X一-,选 A.3423用心爱心专心33.已知几何体的三视图如图所示,它的表面积是（）SE视图侧视翩A.4、2B.2 .2C.3、一2D.6解析：该几何体为直三棱柱,其表面积为 2X1x1x1+2X1+、.2 x仁 3+、.2,选 C

3、.2答案:C4.如图，在等腰梯形 ABCD 中 ,AB=2DC=2/ DAB=60 ,E 为 AB 的中点，将AA。丘丘与厶 BEC分别沿 ED?EC 向上折起，使 A?B 重合于点 P,则三棱锥 P DCE 的外接球的体积为（）A4、3二f . 6 -A.B-272C.亙D.鱼824解析：由已知条件知，平面图形中 AE=EB=BC=CD=DA=DE=EC=1.用心爱心专心4折叠后得到一个正四面体 .E用心爱心专心5作 PF 丄平面 DEC 垂足为 F,F 即为 DEC 的中点.取 EC 中点 G,连接 DG?PG,过球心 0 作 0H 丄平面 PEC.则垂足 H PEC 的中心./ PG=-

4、PF二2，. op业HPFA. 1+b且 a+bhaB. 1+b且 a+bhba rD. 1+ 且 a+bhbS,则酒的体积为 Sa,酒瓶的体积为 Sa+Sb,故体积之比为b1 +,显然有 aa,又 a +b=h,故 a+bh.选 B.a答案:B.64外接球体积为x0P=-x3X43答案:C5.如图，啤酒瓶的高为h,瓶内酒面高度为 a,若将瓶盖盖好倒置，酒面高度为a （a +b=h）,则酒瓶容积与瓶内酒的体积之比为（）解析：设酒瓶下底面面积为用心爱心专心66.（原创题）设计一个杯子，其三视图如图现在向杯中匀速注水，杯中水面的高度 h用心爱心专心7答案:B二？填空题:（本大题共 4 小题,每小题

5、 6 分,共 24 分,把正确答案填在题后的横线上7.已知某个几何体的三视图如图（正视图中的弧线是半圆）,根据图中标出的尺寸解析:该几何体由半个圆柱和一个正方体构成的组合体3i3其体积为 2 +XnX2=(8+n) cm .2答案:8+n随时间 t 变化的图象是（）正视图解析：由三视图可知杯子是圆柱形的,由于圆柱形的杯子上下大小相同，所以当向杯中匀速注水时，其高度随时间的变化是相同的,反映在图象上，选项 B 符合题意故选 B.)位:cm）,可得这个几何体的体积是用心爱心专心88.（精选考题烟台检测）已知三棱柱 ABC-A1B1G 的体积为V,E是棱 CG 上一点，三棱锥E ABC 的体积是 V

6、i,则三棱锥 EABC 的体积是.解析：如图,过 E 作 AC?BC 的平行线 EF?EG,分别与 AA?BB 交于 F?G，连接 FG.三棱锥 E ABC 的体积是 Vi, 三棱柱 EFG-CAB 的体积是 3V,三棱柱 EFG-CAB 的体积是 V-3Vi,V=-V EA1B1CL 3答案：V-V19.（精选考题广州模拟）如图为一几何体的展开图，其中 ABCD 是边长为 6 的正方形,SD=PD=6,CR=SC,AQ=AP 点 S,D,A,Q 及点 P,D,C,R 共线，沿图中虚线将它们折叠起来，使P,Q,R,S 四点重合,则需要_ 个这样的几何体，可以拼成一个棱长为6 的正方体.解析：由

7、题意知，将该展开图沿虚线折叠起来以后，得到一个四棱锥 P ABCD 如图）,其VEA 1 B 1 C=3MFG- C1A1B1,(V-3V)=V-V1R用心爱心专心91中 PDL 平面 ABCD 因此该四棱锥的体积 V=X6X6X6=72,而棱长为 6 的正方体的体积3用心爱心专心10216V=6X 6X6=216，故需要3个这样的几何体，才能拼成一个棱长为 6 的正方体.答案：3评析：几何体的展开与折叠问题是近几年高考的一个热点内容，通过折叠与展开问题，可以很好地考查学生的空间想象能力以及推理能力解决折叠与展开问题时，关键是弄清楚折叠与展开前后，位置关系和数量关系变化的情况，画出准确的图形解

8、决问题10._ 已知一个凸多面体共有 9 个面，所有棱长均为 1,其平面展开图如图所示，则该凸多面 体的体积 V=_ .答案:V 6三？解答题:（本大题共 3 小题，11 ?12 题 13 分，13 题 14 分，写出证明过程或推演步骤.）11. 一个正三棱柱的三视图如图所示,求这个三棱柱的表面积和体积是一个正方体与正四棱锥的组合体，正方体的体积是 1,正四棱锥的体积是，故该凸多面体的体积用心爱心专心11分析：由几何体的三视图，画出原几何体的直观图，然后求解即可解：由三视图易知，该正三棱柱的形状如图所示可知AA=BB =CC =4 cm,正三角形 ABC 和正三角形AB C的高为2j3cm,正

9、三角形 ABC 的边长为 |AB|=2 3,=4(cm),sin 60该三棱柱的表面积为 S=3X 4X4+2X - X42sin60 =(48+8 J3 )(cm2),体积为 V=S底？2|AA|=-X42Sin60 x4=16、3(cm3).2故这个三棱柱的表面积为 (48+8 3)cm2,体积为 16 一3cm3.评析:(1)注意：侧(左)视图中的数据2.3cm 为底面正三角形的高，不要误认为是正三角 形的边长.(2)通过三视图间接给出几何体的形状，打破以往直接给出几何体，并给出相关数据进行相关运算的传统模式，使三视图与传统意义上的几何有机结合,这也体现了新课标的思想,应是高考的新动向，

10、希望引起大家注意.12.如图，在三角形 ABC 中，若 AC=3,BC=4,AB=5,以 AB 所在直线为轴，将此三角形旋转一 周,求所得旋转体的表面积和体积 .用心爱心专心12评析:求一些组合体的表面积和体积时，首先要弄清楚它由哪些基本几何体构成轴截面分析和解决问题13.在右图所示的几何体中，平面 PACL 平面ABC,PMBC,PA=PC,AC=1,BC=2PM=2,AB=5,若该几何体的侧视图(左视图)的面积为(1) 求证:PA 丄 BC;(2) 画出该几何体的正视图，并求其面积 S;求出多面体 A BMPC 勺体积 V.解：如图所示,所得旋转体是两个底面重合的圆锥,高的和为 AB=5.

11、底面半径等于ACLBC12CO=,所以所得旋转体的表面积 S=nAB 5101o1其体积 V= n OC A0+ n OC B0=_ 12-OC (AC+BC)=n (3+4)=5o 48n OCAB=n.584n;5,再通过用心爱心专心13解:证明：AC=1,BC=2,AB=、.5, AC2+B(C=A. ACL BC又平面 PACL 平面 ABC,平面 PA6 平面 ABC=AC, BCL 平面 PAC.又TPA?平面 PAC/. PAL BC.又平面 PACL平面 ABC, PDL平面 ABC.1几何体侧视图的面积 =ACPD2=-x1XPD-3241 233.3-X- =-2 2(3)取 PC 的中点 N,连接 AN,由厶 PAC 是边长为 1 的正三角形，可知 ANLPC,由(1)知 BCL平面