2019学年江苏省高一下期中数学试卷【含答案及解析】(2)

1、2019学年江苏省高一下期中数学试卷【含答案及解析】姓名_ 班级_ 分数_题号-二二总分得分一、填空题1.已知数列；一的前 项和二，则数列；的通项公式是2.若正项等比数列 丽 满足 2 忑一弓皿，则公比少=_.3.已知；为等差数列，：2 -；.；-二=”上：，-，以 表示曲的前冲项和，则使得工 达到最大值的耳 是_ .4.如果1.口上.匚-9 成等比数列，那么 b 二 _ .5.已知两条直线 1 = ar2 和 y (n + J)茁*1 互相垂直，则 盘 等于_ .6.已知两条直线LI 一 ，；. 一刁一:二 J 平行，贝 等于7.等比数列； 前*项和为 ，已知成等差数列，则数列 ；：；的公比

2、=_.+4l、-I nIr- mI9.在中，内角 八的对边分别是，且捽；.診.旨冷，则- .10.在等差数列；中， 一 ，一 ，若将心 都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为 _ .11.如图，在 _ 中，厂 是边 ，上的点，且，则的值为12.在_ 中，已知 -:.的外接圆半径为_.13.1 .?. I -对:- i；j 恒成立，其中是整数，则十二取值集合为_ .14.将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第行厂|从左向右的第 3 个数为_ .12 34 5 67 $ 9 1D11 12 13 14 15、解答题，则已知函数 T | I ，心 -、?7?求函

3、数 .的最小正周期和值域；若 T | | -，求 ；，.的值.八1016.如图所示，在四边形中,(1 )求广川：壬的面积；(2 )若，求 /.17.(1)过点丄_1 作直线.使它被直线工=；-普=二和截得的线段被点 平分，求直线的方程；(2)光线沿直线- 射入，遇直线后反射，求反射光线所在的直线方程.18.某港口匚 要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口北偏西 30且与该港口相距 20 海里 的 处，并正以 30 海里/小 时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过，小时与轮船相遇.(1) 若希望相遇时小艇的航行

4、距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？(2)假设小艇的最高航行速度只能达到 30 海里/小时，试设计航行方案(即确定航行 方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由.19.已知等差数列 I的公差为-1，且- -.15.(1)的(1 )求数列；的通项公式与前 项和 ；(2)将数列的前四项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列；的前 3项，记 的前.项和为.，若存在攀一：，使对任意，总有. -恒成立，求实数.的取值范围.4rl謂I20.已知数列；.：中，门二丄.二-，其前项和，满足- ，其中.(1)求证：数列；为等差数列，并求其通项公式；(2) 设：， .7.为数

5、列：:的前-项和1求；的表达式；2求使的的取值范围.参考答案及解析第 1 题【答案】【解析】试题分析？(1)1时p-S._=:-3M+ 1)-1);-3C?J-1 = 4wQ”利二,当*1时，q二二0不适合上式，二碍二 j所以答案应填： 0_”1列f =-|4w-5,?i2第 2 题【答案】【解析】 试题分析：Q2c7.=2a.f二込护-3(7矿=2叩,即冴-勿-2 尸 0= 2 或 =-亍,又0，二g0二Q= 2.所以答案应埴：2 第 3 题【答案】?0【解析】.卩岫十如=10$试題分析；等差数列他的公差为R则Mi37| 4y石yy二乳M加+年“-2) = -川丰勵9-S-2W+400 .

6、S；7 = 2Q时，h取得最大值所以答 累应填:20 第 4 题【答案】-3瞬析】试题井析；设该数列的公比为g ,则由题意可得-1“49 ,解之可得“：=3八:b-lg-=3 -flr以答秦应埴：-3 -第 5 题【答案】1-1【解析】试题分朴 因为两直线垂直，所以X亦2)1*二-1.所臥答案应体-1 .第 6 题【答案】t71+ 2/f = 35 f Ct = 3 9牯i丰3油兰3 39 -22或-1【解析】试题分析：由题慧知2或“一1所臥答案应填,2x3 *ar第 7 题【答案】1【解析】 试题分折：设等比数列匕的公比为耶；贝恺g =1巧件迢= 不成等差数列亍当耶H1时，Q务2片碍 成等差

7、数列，4=易专3令4”年（1_，）= +3x 巧Q_Q）,即妇一防 0 ：. = 0 J 舍、站】“r第 8 题【答案】2 或一 1 -4巧,is严g坷j耳碍 即-所以答案应填I.11T【解析】试题分朴 由加+八 得-2卄二,作出不等式组对应的平面EWn,由圉象可知为直线_fx 3r+ 4 = 0y - -2x +J过点*时肓线匕的在F轴的截距最小，此时二最小由（/x = ldx = 2_，得 j 即逆讣）?此时岳二2刘.所 s 答案应埴： -V - -33 33【解析】试题分析；QCJ2! 62+ 2ab= c2Jc2=yfiabJ2F _磐,w”年械薛裁第 9 题【答案】第 10 题【答案

8、】-H【解析】试题分析：设等差数列叫的公差为力,所求的数为炳,则/ “亠 2 ,角=码+2打=6. =8.（7;=10 , Q珂十也十也气+牌成等比数列，Q0卡酬）=（气十朋（碍十裤），即（8+w）3=（2+WJX10+W,） 解得衲二一11.所以答案应垣：-II -第 11 题【答案】【解析】 试题分析；设BD-nt jQIJ!3= AD = m,SC=ImJ在 中，z 3 肩竺 1 竺二世ZBDC 二理；在MUP中第 12 题【答案】【解析】1ioJT= -smJ=- 0此时 a 4 *弋0即着 0* 设/(y) = 0 ,国数7(幻=越+ $的零点为X = -. J数/何在(0.-)上a

9、aUtfl寸不満足条件.若 20不満足条件.故0 ,(&-) /fr)0 ,在e-)/W0?而咖在(Q+)aa上的零点为x 二爲,且g(巧在(0亦)上曲)5 I在(屈心)上烈刃 R，二要使g+3)W-b)o肘任意办NO恒成立，则酗几门与飢 Q 的寧点相同，即亠丘/a仏占是整数、二 F是3的约数，即g!7或口 =3二*7、或g3 ,当仃+T时，3 =p即石=9 ；当 g. r小CF + =-1所収匚 x1 4丿1014第 15 题【答案】7S -25第 16 题【答案】1) - ; 2) *【解析】试题井析：0先利用角囚与角D的養系求出汕 Q 的值，再利用三角形的面枳公式SgRCD鈕D求得2UC

10、D的面积；(2)在A4CD中，由余弦走理先求得MC的值再在BC中利用余弦走理可得/E的值.试鱷析：C1)酚ZD二空Bs汕二更,所以如。=口紡一；33因为如巨(0虫),所次smD = O3因为川”LCD =3 ,所以血严迈(2)在AACD中，AC =JALP + DC2-2AD DCcD = 2-f3由 AC- =ABBC-2A($CBflJS=4第 17 题【答案】（1） x + 4y- = 0 ； （2） 29：-2.v+33 = 0 .【解折】试题分析；J与f的交点为上（e 計2a）,则根將点/关于点户的对称点B（ n.2a6）在 上，求得0的值，再根据点H和P的坐毓求出直线丿的方程 w（

11、2）先求得反点.财的坐标匸在 直线丿1上取一点現50）,设尸关于直线的对称点ZgJ ,求得片）,再利用直线的 两点式方程可得所求反射光线所在直线的万程试，题解折： 设A与/的交点再川2町，则由题蔥知，点討关于点P的胡5点月（P26）衽匚上，代扎 E 的方程得-3（%-硏卜10 = 0虫=4 ,祁点川（4_0）在肓线? 上所以直线丿的方程為工+4厂4V = 1孑严2仮射点M的坐标为（72）.戈取直线x-2v + 5 = O上一点（-s.o）,设尸关于艷即的对称点严（备兀L由PP7可知 = -| = - 而174-S亍on+7=0根据宜线的两点式方程可得所求反射光戮所在直统的万程为29丫-牛+茹=

12、0第 18 题【答案】V_2V+5=QiPF的中点0的坐标为丨匸二又g点在/上亏兰-儿打=&130$0?o.(90 - ；03900r，解得冷亍,再解得相应角.试题解析；设相遇时小艇的航行距离为S海里，即小艇臥30石海里/小时的速度航行，相遇小艇的航行距离最小2)设小艇与轮給在0处相遇.则vL = 400 + 900/2 2-20 30/ cos （90-30）,V0v30丿.900型十響S900 ,即4-0 ,解得二丄tr/- t3又f=寸时，y = 30 ,则 =审 00F+ 400-2 30r20-cQs（903-30 ）=丿900-6002400 =故y?=900600 400第 19

13、 题【答案】（1）叫二5一幷耳J9门加；（氐+工）.科2【解析】试题分析；先刹用巴 g 厂化=-6以及等差数列的性质，求出体=-2、再把公羞代入即可求 出首项，以及逋项公式项和孑 先由已知求出等比数列的苜项和公比，代入求公式得 几、并利用函数的单调性求出軾范围；再利用（1）的结谕以及久恒成立即可求实数乂 的取值范围.（9一神）評 试题解析；C1）由込二亠如三-6得a, = -24 ,/.（?,=5-?7从而战二一-（2）由题意知设等比数列愿的公比为g ,则= |,尽8卜* ，则邙是遼増咖得4宓恣L a 若存在炖迂JV”使对任竟.爪已 M总有凡弋鸣二x恒成立，0（）=5（4） = 5（5）=10 , 47；S .若存在加EN* ,使对任童HEM，乩代人一盒恒成立，则】Oc卄厂得八百即实對U的取值范围（&卡茁）.第 20 题【答案】1）证明见解析，= + 1 ; 2） （D2；=3-;心3 ,且朋M 【解析】试题分析：（1把S“ + Sm = 2S，+l整理为：（S“-S-（S”-Sg）=l（a2.xN）,即 务2, “ w M）,即可说明数列匕为等差数列,再结合其罰页和公差即可求出的 迪坝公式；（2因为数列久的通项公式为一尊差数列乘一竽比数列组合而成的新