【优化指导】2013年高考数学第一轮总复习2-4(基础巩固强化+能力拓展提升+备选题库+优化指导,含解析)新

1、【优化指导】20132013 年高考数学第一轮总复习 2-42-4 (基础巩固强 化+ +能力拓展提升+ +备选题库+ +优化指导，含解析)新人教版 B B 版xan1.(文)若点(a,9)在函数y= 3 的图象上，贝 U tan-歹的值为()A. 0B.f3C. 1D. 3答案D解析由点(a,9)在函数y= 3x图象上知 3a= 9,一ann j即a= 2,所以 tan = tan = 3.63v|2x_4|1(理)若函数f(x) =a|2x_4|(a0,a 1),满足f(1) = 9,则f(x)的单调递减区间是()A. (g,2C. 2,+g)答案B121解析由f(1) = 9 得a= 9

2、,由于y=|2x 4|在(一g,2上单调递减，在2,+g)上单调递增，所以f(x)在(g,2上单调递增，在2,+g)上单调递减.故选 B.B. 2,+s)D. (g,2a0,1即f(x) = (3)|2x4|12. (2012 浙江湖州第二次质检)已知图甲是函数y=f(x)的图象，则图乙中的图象对A.y=f(|x|)C.y= f( |x|)答案D解析由图乙可知，该函数为偶函数，且B.y= |f(x)|D.y=f( |x|)x0 时，其函数图象与函数f(x)的图象相C. bacD. acb答案B1 1 2- - -4.(文)三个数P= (-)5,Q= (-)5,R= (-)5的大小顺序是()55

3、5A. CFPB. RPC.QP1 时，y=a为 R 上的增函数，故(5)5( 5)5，则排除AC D选 B.对于 A 选项，1 16 2 / 0a1 时，对x1，但当a1 时，对x0,ax1，故( (一一) )5( -)-)5. .55f x,x 0,即y=f( |x|)，故应选 D.3. (2012 北京文,5)函数f(x) =x2 (-2)x的零点个数为()A. 0B. 1C. 2D. 30.5c= log0.30.2，则a、b、c的大小关系是11 11解析函数f（x） =xq （2）的零点个数即为方程xq=（2）的实根个数，在平面直角（理）设a=C. bacD. acbcB. abc一

4、 1 坐标为a,0 x0a时，2x0log 3x0,.f(x)20.3 ,1ab,又y= log0.3X在(0,+s)上为减函数,.logo.30.2log0.30.3 = 1，即c1，二bac.5.已知f(x) =1 x,若f(x)的图象关于直线g(x)的表达式为()x=1 对称的图象对应的函数为g(x)，则答案Dx2D. y= 3(2 -x,y)在函数f(X)的图象上，y=3.i，即g(x) = 3X-2.log2X,16 .(文)已知函数f(X)=0 时，log2a= 2，a=/2；当za 1a0 时，2 = -,a=- 1,x1(理)(2013 四川内江市一模)已知a是f(x) = 2

5、 log-x的零点，若 0X0a,则f(x。) 3的值满足(A.f(X0)0D. f(x。)的符号不确定答案A解析如图，在同一坐标系中，画出函数1y= 2X与y= log -x的图象，其交点P的横3解析设P(x,y)是函数g(x)图象上任一点,则P关于直线x= 1 的对称点C.选7.设函数f(x) =aHx|(a0 且az1)，若f(2) = 4,贝Uf( 2)与f(1)的大小关系是答案f( 2)f(1)21解析由f(2) =a= 4,解得a=2，f(x) = 2|x|,.f( 2) = 42=f(1).xx.& (2011 厦门质检)方程 9 6 3 7= 0 的解是_答案log37

6、解析9x 63x 7 = 0? (3x)2 6 3x 7= 0, 3x= 7 或 3x= 1(舍去).x= log37.答案3解析f(3) = log3(3 6) = 1,f(f(3) =f(1) = 3e= 3.x(理)(2012 衡水模拟)已知函数f(x) = |2 1| ,abf(c)f(b)，则下列结论中，一定成立的是 _ .a0,b0,c0;a0,c0； 2a2c; 2a+ 2c2.答案解析Ir9.(文)已知f(x)x 3.ly-i作出函数f(x) = |2x- 1|的图象如图中实线所示.又abf(c)f(b)，结合图象知f(a)1 ,a0,. 02a1,.f(a) = |2a- 1

7、| = 1 2a,ccc f(c)1 , 0C1,.12 f(c)，即 1 2a2c 1,. 2a+ 2c0,且a* 1)，若g(2) =a，则f(2)=()15A. 2B 4D. a2答案B_. . _ X X解析 f (X)为奇函数，g(x)为偶函数，.由f(X) +g(x)=aa+ 2 得，f( x) +g( x) =axax+ 2,解得f(x) =axa,g(x)= 2,X又g(2) =a，a= 2,.f(x) = 2 2i5，二f(2)=才.12.(文)已知f(x) =ax,g(x) =bx，当f(xi) =g(X2)= 3 时，xiX2,贝Ua与b的大小关系不可能成立的是（）A.b

8、a1B.a1b0C. 0abia0答案D解析Tf(xi) =g(X2) = 3,.axi=bx= 3,/ Xi= loga3,X2= logb3.当b1a0 时，xi0 不满足xiX2.1aib（理）已知实数a、b满足等式（亍）（亍）=（- -）,下列五个关系式：0b a；a b0；0a b；23ba0;a=b,其中不可 能成立的关系式有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个答案B解析当x0 时，（2）“= （?“，二ab0 时，(2)=(3)，则有 0b5.(理)(2011 襄阳一调)用 mina,b,c表示a、b、c三个数中的最小值，设f(x) = min2x,X+ 2,10

9、 x(x 0)，则f(x)的最大值为()A. 7B.6C.5D. 4答案 B记応応x总总, ,解析 解法 1： 函数f(x)=x+2由于函数在区间0,2上单J0 xx)4 *调递增，在区间(2,4上单调递增，在点x= 2 处两段的函数值相等，故函数在区间0,4上单调递增，函数在区间(4,+a)上单调递减，又在点x= 4 处两段上的函数值相等，故x= 4 是函数的最大值点，函数的最大值是f(4) = 6.故选 B.解法 2:画出y=2x,y=x+ 2,y= 10 x的图象如图，根据函数f(x) =min2x,x+2,10 x的意义，函数f(x)的图象是由上面三个函数图象位于最F方的图象组成的，观

10、察图象可知，当0Wx2时，f(x) = 2x,当 2x4 时，f(x) = 10 x,f(x)的最大值在x= 4 时取得，最大值为 6,故选 B.11一，x0,答案11解析方程f(x) = 2 可化为，, 0,彳 1 1或传X1解之得，x= 1.lx=2，I2=2，kk1215.已知函数f(x) = (3)ax 4x+ 3.(1)若a= 1,求f(x)的单调区间；若f(x)有最大值 3，求a的值.12解析当a= 1 时，f(x) = (3) x 4x+ 3,2令g(x) =x 4x+ 3,由于g(x)在(一g, 2)上单调递增，在(2,+)上单调递减，而y=(3)七在 R 上单调递减，所以f(

11、x)在(一g,2)上单调递减，在(2,+g)上单调递增，即函数f(x)的递增区间是(一 2,+g),递减区间是(g,2).1令h(x) =ax2 4x+ 3,y= (3),由于f(x)有最大值 3，所以h(x)应有最小值1,方方 ,因此必有 i12a16解得a= 1,F=- 1，即当f(x)有最大值 3 时，a的值等于 1.1点评 讨论f(x) = (3) x2 4x+ 3 的单调区间时，可化为f(x) = 3x2+ 4x 3 讨论,则方程f( (x) )=空空的解集为1也可利用导数讨论.a16.(文)已知f(x) = 2_ (axa_x)(a0 且a* 1).a 1(1) 判断f(x)的奇偶

12、性；(2) 讨论f(x)的单调性；当x 1,1时，f(x) b恒成立，求b的取值范围.分析(1)判断奇偶性应先求定义域后计算f( x)，看是否等于f(x)(或f(x)；(2) 可用单调性定义，也可用导数判断f(x)的单调性；(3)bWf(x)恒成立，只要bwf(x)min，由f(x)的单调性可求f(x)min.解析(1)函数定义域为 R,关于原点对称.a又因为f( x) =02(axax) = f(x),所以f(x)为奇函数.(2) 当a1 时，a210,y=ax为增函数，y=ax为减函数，从而y=axax为增函数,所以f(x)为增函数.当 0a1 时，a210,且a*1时，f(x)在定义域内

13、单调递增.(3) 由知f(x)在 R 上是增函数，在区间1,1上为增函数，f( 1)Wf(x)Wf(1),a!a1 a2f(X)min=f(1)=a21(aa)=a2! = 1.要使f(x)b在1,1上恒成立，则只需bw1,故b的取值范围是(8,1.(理)已知函数f(x) =1 x,x 1,1，函数g(x) =f2(x) 2af(x) + 3 的最小值为h(a).(1) 求h(a)；(2) 是否存在实数m n,同时满足以下条件：1mn3；2当h(a)的定义域为n,m时，值域为n2,ni.若存在，求出m n的值；若不存在，说明理由.分析(1)由f(x) = 3)的单调性可求出f(x)的值域，g(

14、x)是以f(x)为变元的二次函(2)由(1)知当mm3 时h(a)的表达式，考察h(a)在n, m上的单调性，结合其值域n2,m】，数，令t= 3x，可求关于t的二次函数的最小值h(a).可列出关于m -n的方程组求解m n,如果有解则所求实数m n存在，否则不存在.解析因为x 1,1，所以殳卜., 3 .设 )=t,t3 3 则g(x)= 0(t)=t22at+3=(ta)2+3a2.r1 们 28 2a当已为时，h(a) =03 =-9石；12当 3Waw3时，h(a)= 0(a)=3a;当a3 时，h(a) =0(3) = 12 6a.28 2a1N空a3,所以h(a)=23afwa3,

15、a n,m，所以h(a) = 12 6a.因为h(a)的定义域为n, m，值域为n2,mi，且h(a)为减函数，12 6m=n2,所以*2两式相减得 6( m-n) = ( m-n)(n)，因为mn,所以 m-n0,12 6n=m.得m n=6,但这与mn3”矛盾，故满足条件的实数m n不存在.点评解题关键在于利用换元的思想方法，将问题转化为二次函数在闭区间上的最值问题，然后通过分类讨论求出函数的最值.对于存在性问题，往往是首先假设符合条件的参数存在，然后根据给出的条件进行推理求解，若不能推出矛盾，则说明符合要求的参数存在，否则说明符合要求的参数不存在.TK备选题库11如图是一个算法的程序框图

16、，当输入x的值为 3 时，输出y的结果恰好为 3 则？处的关系式是()A.y= log9XxC. y= 3答案B解析 输入x= 3W0不成立，故x= 3 2 = 1,1W0不成立，故x= 1 2= 1, K0一 1成立，执行？后输出y= 3，故选 B.2.下列大小关系正确的是（）答案C解析 根据指数函数和对数函数的性质，00.431 , log40.30 ,故有log40.30.4330.4.B. y= 313D. y=x30.4A. 0.4 3 log40.3C. log40.30.4330.4B.D.30.4 log40.330.40 4log40.33.0 时为减函数，排除 B,故选 A.e 1 e 14.设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x= 1 对称，且当x1时，f(x)=2x+1，则有()答案A解析由条件知，f(x)在1 ,+)上单调递增，在(汽 1上单调递减，又x= 1 为其对称轴，解析函数有意义，需 ex e律 0,即xX|XM0，排除答案D；又y=ABC1 1一2 25-35-35 5 -3-35 5 -2-21-21-25-25-21)答案D解析 对于Ay=x+a中，0a1,.y= logax单调增，与图象不符，排除B、C,因此选 D.-，x3?f(x)