【全程复习方略】(陕西专用)2013版高考数学单元评估检测(二)理北师大版

1、-1 -【全程复习方略】（陕西专用）2013版高考数学 单元评估检测（二）理 北师大(120 分钟 150 分)5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列函数在定义域上是增函数的是（(A)f(x)4.函数方程 logx（y+1）-logx2=1 对应的图像 是（）、选择题（本大题共 10 小题，每小题(C)f(x)=tanx(D)f(x)= ln(1 + x)2.(2011 -广东高考）设函数 f（x）和 g（x）分别是 R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是(A)f(x)+ |g(x)|是偶函数(B)f(x)-|g(x)|是奇函数(C)|f(x)

2、|+ g(x) 是偶函数(D)|f(x)|-g(x)是奇函数3.已知定义在 R 上的奇函数满足f(x + 2) = - f(x)，当 0 x1 时，f(x)=x，则 f( 5)=()(A)1(B)(C)152(D)152(B)f(x)-2 -(D)(A)(B)(C)(D)5.(2012-3 -6.当x（1,2）时， 不等式（x 1）20，则当 nN+时，有()(A) f( n)f( n 1)f( n + 1)(B) f( n 1)f( n )f( n+ 1)(C) f( n+ 1)f( n )f( n1)(D) f( n+1)f( n 1) 0)，贝Uy= f(x)()1(A) 在区间(-，1

3、) , (1 , e)内均有零点e1(B) 在区间( (二二，1) , (1 , e)内均无零点1(C) 在区间(-，1)内有零点，在区间(1 , e)内无零点e1(D) 在区间(-，1)内无零点，在区间(1 , e)内有零点e9. (2011 湖南高考)已知函数 f(x) = e 1, g(x) = x + 4x 3.若有 f(a) = g(b)，贝Ub 的取值范围为 ( )(A)2 一 2, 2 +2(B)(2(C)1,3(D)(1,3)10.（2012 宝鸡模拟）已知关于 x 的函数 f（x）=卅一 1（其中 m1）,设 abc1,则,理-a b小关系是（）5 小题，每小题 5 分，共

4、25 分.请把正确答案填在题中横线上）2, 2 + 2)二、填空题（本大题共111.计算(lg 4 lg25)十 100-4 -2 12. 曲线 y=sinx , y=cosx,x=0,x=所围成的平面图形的面积为213. 函数 f(x) = (x + a)对任意 t R,总有 f(1 + t) =- f(1 t),贝Uf(2) +f( 2)等于_ .1,|x|Wl14. 已知函数 f(x)=1-15. (2011 四川高考)函数 f(x)的定义域为A,若 X1,X2A且 f(x1) = f(x2)时总有 X1= X2,则称 f(x)为单函数.例如，函数 f(x) = 2x + 1(x R)是

5、单函数.下列命题：1函数 f( x) = x2(x R)是单函数；2若 f(x)为单函数，X1, X2A且 X1MX2,贝Uf(x1)丰f(x2);3若 f : AB为单函数，则对于任意b B, A 中至多有一个元素与之对应；4函数 f(x)在某区间上具有单调性，则f(x) 一定是单函数.其中的真命题是 _ .(写出所有真命题的编号)三、解答题(本大题共 6 小题，共 75 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16. (12 分)已知二次函数 f(x)的二次项系数为 a,且不等式 f(x) 2x 的解集为(1,3).(1)若方程 f(x ) + 6a= 0 有两个相等的根，求

6、f(x)的解析式；若 f(x)的最大值为正数，求a 的取值范围.17. (12 分)(2012 延安模拟)已知函数 f(x)对一切实数 x, y 均有 f(x + y) f(y) = x(x + 2y + 1)成立，且 f(1) = 0.(1)求 f(0)的值；求 f(x)的解析式；若函数 g(x) = (X + 1)f(x) af(x + 1) X在区间(一 1,2)上是减函数，求实数 a 的取值范围.18. (12 分)某品牌电视生产厂家有AB 两种型号的电视机参加了家电下乡活动，若厂家对A、B 两种型号一 1 2 一的电视机的投放金额分别为p、q 万兀，农民购买电视机获得的补贴分别为p

7、-1nq 万兀，已知 A、B 两105种型号的电视机的投放总额为10 万元，且 A、B 两种型号的电视机的投放金额均不低于1 万元，请你制定一个投放方案，使得在这次活动中农民得到的补贴最多，并求出最大值(精确到 0.1，参考数据：In4 -1.4).12719. (12 分)已知直线I与函数 f(x) = lnx 的图像相切于点(1,0)，且I与函数 g(x) = -x + mx+ (m0). x(1)若设 F(x) = f(x) + g(x)，求 F(x)的单调递增区间；若函数 H(x) = f(x) + 2g(x)图像上任意点处的切线的斜率kwi恒成立，求实数 a 的最小值；132232(

8、3 )是否存在实数 m 使得函数 p(x) =+ x + m 3 的图像与 q(x) = f(x )的图像恰好有三个不同的交点?若存在，求出 m 的取值范围，若不存在，说明理由.答案解析1. 【解析】选 D.函数 f(x) = x2在 R 上不单调；f(x)=-在(a,0) , (0 ,)上都是减函数；f(x) = tanxx在其有意义的区间上都是增函数，但在整个定义域上不是增函数；f(x) = ln(x + 1)在其定义域(1,+a)上是增函数.2. 【解析】选 A. / g(x)是奇函数，其图像关于原点对称，|g(x)|的图像关于 y 轴对称，是偶函数，又 f(x)为偶函数， f(x) +

9、 |g(x)|是偶函数.【方法技巧】函数奇偶性与函数图像的关系(1)函数的奇偶性，揭示了函数图像的对称性：已知函数的奇偶性可得函数图像的对称性；反之，已知函数图像的对称性可得函数的奇偶性.从图像判断函数的奇偶性是很有效的方法：利用图像变换，可以很容易地画出形如|f(x)|或 f(|x|)的函数图像，进而可判断函数的奇偶性.3. 【解析】选 B. / f(x + 2) = f(x).f(x + 4) = f(x + 2) = f(x),4 是函数 f(x)的周期.-6 -151111- f( y) = f(8 2)= f( 2) = f( 2) = 2.4.【解题指南】 方程变形得 y 关于 x

10、 的函数，要注意方程有意义时x,y 的取值范围.【解析】选 C.方程变形为 logx口 =1,二 y=2x-1.2x0 且 x丰1, y-1 ,故选 C.5.【解析】 选 A.显然函数 y= Incosx 是偶函数，故排除 B D,又T0cosx 1,：y= Incosx 1 且 loga2 (2 1)2= 1,aw2,1vaw2.7.【解析】选 C.由题意得当 X2X1时，f(x2)f(x1),当 X2X1时，f(x2)nn10,f(n + 1)f( n)f( n 1).又Tf( n) = f(n) , f(n + 1)f( n)0,f(1)= 0,f(e)= 1v0,e3e331-7 -在

11、区间(e，1)内无零点，在区间(1 , e)内有零点.1【一题多解】 选 D.令 g(x) = x, h(x) = Inx，如图，作出 g(x)与 h(x)在 x0 的图像，可知 g(x)与 h(x)的一 1图像在(：，1)内无交点，在(1 , e)内有 1 个交点，故选 D.-8 -4x 4, x 1(A)4(B)3(C)2(D)1【解析】选 B.在同一直角坐标系中画出 y= f(x)与 y = log氷的图像，从图像中可以看出两函数图像有3个交点，故其解有 3 个.9.【解析】选 B. / f(a) 1 , g(b) 1,2 2 b + 4b 3 1,. b 4b + 20, 2 ,2b1

12、, f(x) = m 1 是增函数,其图像如图所示,式子 f(a, 警, 空 的几何意义是函数a b c上的点(a , f(a), (b , f(b), (c , f(c)与原点连线的斜率./ abc1.由图像易知虹詈単.a b cf(x)图像-9 -14111.【解析】(lg Ig25)十 100 飞=Ig 十-425/1001 12=Ig-=10XIg10=20.100 10答案：2012.【解析】如图所示，S=0(cosx-s in x)dx+2(si nx-cosx)dx4J丑=(sinx+cosx)|4+(-cosx-sinx)|2.4=,2-2.答案：2、2-213.【解析】令 t

13、 = 1,则 f(2) = f(0).33-(2 + a) = 一 a，a = 一 1,33 f(2) + f( 2) = (2 1) + ( 2 1) = 26.答案：2614.【解题指南】按分段函数的特点分类讨论.【解析】当|x| 1 时，|x|1.f(x)= 2x 3 1.当 2x 3 1，即 11,即卩 x2 时 f(f(x) = f(2x 3) = 2(2x 3) 3= 1.解得 x = |满足题意当 x 1 时，2x 3 5.f(f(x)= f(2x 3) = 2(2x 3) 3= 1,55解得 x = 2 不满足题意， K x 0 的解集为(1,3)，则可令 f(x) + 2x

14、= a(x2(x 3)，且 a0 因而 f(x) = a(x 1)(x 3) 2x= ax (2 + 4a)x + 3a.2由方程 f(x) + 6a= 0 得 ax (2 + 4a)x + 9a= 0.因为方程有两个相等的根，所以 = (2 + 4a)2 4a 9a = 0,即 5a2 4a 1 = 0,解得 a = 1 或 a = g511由于 a0，舍去 a= 1,将 a=代入得 f(x)的解析式 f(x) =-x255221 + 2a2a + 4a + 1由 f(x) = ax 2(1 + 2a)x + 3a = a(x )及 a0,可得 f(x)a-2 , /a+4a+1由aa0解得

15、 a 2 3 或2 +3a0.17.【解析】(1)令 x= 1, y= 0= f(1) f(0) = 2, f(1) =0=f(0) = 2.2令 y= 0= f(x) = f(0) + x(x + 1) = x + x 2.(3)g(x)= (x + 1)f(x) af(x + 1) x2 2=(x + 1)(x + x 2) a(x + 1) + (x + 1) 2 x3222=x + x 2x + x + x 2 ax 2ax2g ( x) = 3x + 2(2 a)x (1 + 2a),g(x)在(一 1,2)上是减函数，即 g (x)w0 在(一 1,2)上恒成立，即 3x2+ 2(

16、2 a)x (1 + 2a)w0 在(一 1,2)上恒成立，-1)2 , “的最大值为一,-12 -32=x + (2 a)x (1 + 2a)x 2.-13 -g(1)W03+2a412aW0令，=g (2) W012+ 84a 1 2a0;当 x (4,9时，y 0.2所以当 x = 4 时，y 取得最大值，yma= ln4 0.4 + 1 1.2.5故厂家投放 A、B 两种型号的电视机的金额分别是6 万元和 4 万元，农民得到的补贴最多，最多 补贴约 1.2万元.【变式备选】 某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两个桥墩相距m 米，余下的工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥

17、墩的工程费用为256 万元，距离为 x 米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2 + x)x 万元.假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元.(1)试写出 y 关于 x 的函数关系式；当 m= 640 米时，需新建多少个桥墩才能使y 最小?【解【解析】(1)设需要新建 n 个桥墩，(n + 1)x = mm即 n = 1,x所以 y = f(x) = 256n + (n + 1)(2 + x)xm m=256( x 1) + 】( (2 + ,x)x256m+ m x+ 2m 256. x3m2=-(x2 512).由(1)知，f (x)=256m 1+ 2

18、mx-14 -2x3令 f (x) = 0,得 x2= 512,所以 x = 64,当 0 x64 时，f (x)0 , f(x)在区间(0,64)上为减函数；当 64x0 , f(x)在区间(64,640)上为增函数,所以 f(x)在 x = 64 处取得最小值，此时， n=m- 1 =兽-1 = 9,故需新建 9 个桥墩才能使 y 最小.x 64119.【解析】(1)Tf (x)=-,直线l是函数 f(x) = lnx 的图像在点(1,0)处的切线, x其斜率 k= f (1) = 1,.直线l的方程为 y = x 1.又因为直线l与 g(x)的图像相切y = x 1129127x + (

19、m 1)x +-= 0,y =+ mx+ 22得4=(m 1) 9 = 0= m= 2(m= 4 不合题意，舍去)亠”127由(1)知 g(x)=尹2x + ,.h(x) = f(x + 1) g (x) = ln(x + 1) x+ 2(x 1),1 h (x) = 1=(x 1).x + 1x+1)当一 1x0 ;当 x0 时，h (x) 0 时，f(x)与 f (x)的情况如下:x(-,-k)-k(-k,k)k(k,+s)f (x)+0一0+f(x)/-I2 -14k e0/所以 f(x)的单调递增区间是(-m, -k)和(k , +m);单调递减区间是(-k , k).当 kv0 时，f(x)与 f (x)的情况如下：x(-m,k)k(k,-k)-k(-k,+8)-15 -f (x)-0+0-16 -f(x)0/4k2e-1所以 f(x)的单调递减区间是(-g, k)和(-k , +m);单调递增区间是(k，-k).口11当 k 0 时，因为 f(k+1)= ek，所以不会有任意x (0 , +g), f(x) w .e当 kv0 时，由(1)知 f(x)在(0 , +g)上的最大值是 f(-k)=1所以任意 x (0 , +g) , f(x)w ，等价于 f(-k)=e21.【解析】(1)F(x) = f(x) + g(x)2 2 21 4a