【备战】2012高考数学应考能力大提升5.6

1、备战 2012 数学应考能力大提升典型例题例 1 某企业进行技术改造，有两种方案，甲方案：一次性贷款10 万元，第一年便可获利 1 万元，以后每年比前一年增加30%勺利润；乙方案：每年贷款 1 万元，第一年可获利 1 万元，以后每年比前一年增加5 千元；两种方案的使用期都是10 年，到期一次性归还本息若银行两种形式的贷款都按年息5%的复利计算，试比较两种方案中，哪种获利更多？(取1.0510=1.629,1.310=13.786,1.510= 57.665)解析：甲方案是等比数列，乙方案是等差数列，甲方案获利：291 310_11 (1 30%) (1 30%) -(1 - 30%)42.63

2、(万元)，0.3银行贷款本息：10(15%)10：16.29(万兀)，故甲方案纯利：42.63-16.29 =26.34(万元)，乙方案获利：1091 (1 0.5) (12 0.5厂(1 9 0.5) =10 10.5= 32.50(万元)；银行本息和：1.05 1(15%)(15%)2：-卷(1 5%)9故乙方案纯利：32.50-13.21 =19.29(万元)； 综上可知，甲方案更好。例 2 某地区荒山 2200 亩，从 1995 年开始每年春季在荒山植树造林，第一年植树100亩，以后每一年比上一年多植树50 亩.(1)若所植树全部都成活，则到哪一年可将荒山全部绿化？(2 )若每亩所植树

3、苗、木材量为2 立方米，每年树木木材量的自然增长率为20%那么全部绿化后的那一年年底，该山木材总量为S,求S的表达式.(3)若 1.28-4.3，计算S(精确到 1 立方米).分析：由题意可知，各年植树亩数为：100, 150, 200,成等差数列解：(1)设植树n年可将荒山全部绿化，则：100n+n (字1)x50 = 2200解之得n= 8 或n= 11(舍去)(2)1995 年所植树，春季木材量为200 m3,至 U 2002 年底木材量则增为 200 x1.28m3.1996 年所植树到 2002 年底木材量为 300 x1.27ml2002 年所植树到年底木材量为900 x1.2 m

4、3,则：到 2002 年底木材总量为:8763S=200 x1.2+300 x1.2+400 x1.2+900 x1.2 (m )(3)S=900 x1.2+800 x1.22+700 x1.23+-+200 x1.2823891.2S= 900 x1.2 + 800 x1.2 + 300 x1.2 + 200 x1.2，两式相减得：= 1.051.0510-10.05:13.21(万元)0.2S=200X1.29+100(1.22+1.23+1.28)900X1.22791.2(1.21)=200X1.2+100X900X1.2=18121.213S=9060( m )创新题型1、假设某市

5、2004 年新建住房 400 万平方米，其中有 250 万平方米是中低价房，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50 万平方米，那么，到哪一年底：（1）该市历年所建中低价房的累计面积（以2004 年为累计的第一年）将首次不少于4750平方米？（2 ）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%*（1.08 =1.36,1.08 =1.47,1.08 =1.59）2、某人年初向银行贷款 10 万元用于购房.（I）如果他向建设银行贷款，年利率为5%且这笔款分 10 次等额归还（不计复利）每年一次，并从借后

6、次年年初开始归还，问每年应付多少元？（n）如果他向工商银行贷款，年利率为4%要按复利计算（即本年的利息计入次年的本金生息），仍分 10 次等额归还，每年一次，每年应还多少元？3、用分期付款的方式购买家电一件，价为1150 元，购买当天先付 150 元，以后每月这一天都交付 50 元，并加付欠款利息，月利率为1%若交付 150 元后的每一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第10 个月该交付多少钱？全部贷款付清后，买这件家用电器实际花费多少钱？参考答案1、【解析】(1)250 3004750所以n29n-190 _ 0” n _ 10,所以 2013 年底c 250 (n -1) 50cn

7、 1- 85% . n _ 6400 (1 8%)nl所以 2009 年底15、甲的利润：1 1.3 1.32T.39-10(1.1)10=16.81；乙的禾U润：(11.15029-)所以甲方案好。1 1.142.解析】(I)若向建设银行贷款，设每年还款x元，5则 10X(1+10X5%)=x(1+9X5%)+x(1+8X5%)+x(1+7X5%)+x5即：10X1.5 = 10 x+ 45X0.05 元，解得x=(n)若向工商银行贷款，每年需还y元，则:5109O10X(1+4%)=y(1+4%)+y(1+4%)+ -+y(1+4%)+y其中：1.0410= 1+ 10X0.04 + 45X0.042+ 120X0.043+ 210X0.0441.4802.510X1.4802X0.04一:十12330(兀)答：向建设银行贷款，每年应付12245 元；若向工商银行贷款，每年应付12330 元.乱【解析】购买时忖出150元后，余欠款1000元 搜題意应分20後讨清.由于每谀都必養交50元 外加上所欠余款的利息.这样每舷忖欠款B9数議额月次构廉TR9J设每袂交款皴依袂为斗号.社_则=ai=5O+l(MX)Xl%=flO元，=50+ (100050) )X 1%=59, 5壮=50十(1000-9X 50) X 1%=55_ 5元用第10个月应付款55- 5元-由于4是以GO为