【志鸿优化设计】2014届高考数学一轮复习第5章平面向量与复数5.2平面向量基本定理与坐标运算练习(含解

1、1课时作业 24 平面向量基本定理与坐标运算一、填空题1.若向量a= (2,3) ,b= (x, 6)，且a/b,则实数x=_.2在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若 辰 (2,4) ,AC= (1,3)，则BD=3.(2012 福建厦门高三上学期期末质检)已知向量a=(1,2) ,b= (2,0)，若向量 入a+b与向量c= (1 , 2)共线，则实数 入等于_.4._ 已知 3a+4b+ 5c= 0,且 |a|=|b|=|c|=1,则a(b+c) =_ .5已知向量m= (a 2, 2) ,n= ( 2,b 2) ,m/n(a0,b0)，贝Uab的最小值 是_.26 . (2012

2、 江苏南京十二中期中)设两个向量a=(入+ 2 ,入一 cosa)和b= m, 2+ sina,其中入，m,a为实数.若a= 2b,则入m的取值范围为 _ .7.设OA=(1 , 2),OB=(a, 1),OC=( b,0) ,a 0 ,b 0 ,O为坐标原点，若A,一 1 2 ，+B, C三点共线，则厂的最小值是.a b&在平面直角坐标系xOy中， 四边形ABC的边AB/ DC AD/ BC已知点A 2,0),B(6,8) ,Q8,6),贝UD点的坐标为 _.9.在四边形ABCD,XB=DC=(1,1),- 討丄 -BC=-BD则四边形ABCD |BA|BC|BD的面积为_.二、解答

3、题10.(2012江苏无锡一中期初)在厶ABC中 ,角A, B, C所对的对边长分别为a,b,c.(1)设向量x= (sinB, sinC),向量y= (cosB,cosC),向量z= (cosB, cosC),若z/ (x+y),求 tanB+ tanC的值；若 sinAcosC+ 3cosAsinC= 0,证明：ac= 2b.11. 已知向量a= ( 3,2) ,b= (2,1) ,c= (3, 1),tR(1) 求|a+tb|的最小值及相应的t值；(2) 若at b与c共线,求实数t.12.(2012 江苏徐州高三质检)已知向量a= (cosa, sina),b= (cos3, sin3

4、),c= ( 1,0).(1)求|a+c|的最大值；若a=,且a丄(b+c),求 cos3的值.32一、填空题1. 45) 解析：由题意得BD=ADAB=BCAB=(ACAB) AB=(1,3) 2(2,4) = ( 3, 5).3. 1 解析：入a+b=(入 + 2,2 入)，向量 入a+b与向量c= (1 , 2)共线， (入 + 2)x( 2) = 2 入X1,解得 入=1.4.3 解析：T3a+ 4b= 5c,平方得ab= 0.又 3a+ 5c= 4b，平方得ac= |,53a(b+c)=.55.16 解析：由已知 m/n可得(a 2)(b 2) 4= 0，即 2(a+b) ab= 0

5、, 4 .abab4或.ab 16. ab的最小值为 16.6. 2,2 解析：由a=2b,得(入 + 2,入一 cos2a) = (2m m+ 2sina),1 2：加，I cos2：=m 2sin :-1 22a+b4a+ 2b b4aba+b=V+F =4+a+b4+2;a参考答案=7AS-所以3所以AB= BC, S，ABCD=AB BCsin =：.；2 *J2sin 3.33二、解答题10. (1)解：z/(x+y),cosB(sinC+cosC+ cosC(sinB+ cosB) = 0,tanB+tanC+ 2= 0,tanB+tanC= 2.由得 入一m= cos2a+ 2s

6、ina= 1 sin2a +2sina= (sina 1)2 + 2，所以m 2,2AC = OC - OA =(- b,2)代B,C三点共线，AB/AC.1,1 ),a 1b12.2a+b= 1.4ab4aT=8,当且仅当a=了时取等号+b的最小直是8.8. （0， 2）解析:设Qx,y) ,AB= (8,8),DC=(8 x,6 y),由AB=DC得8知 x,Q =6_ y.x = 0 解得x 0,y 一 2,即D（0， 2）9.3 解析：1T T由AB=DC= (1,1)BA+|BA|忌=|視 | =. 2且四边形ABCD是平行四可得|BD|可知D在/ABQ的角平分线上，且边形，再由以B

7、A及BC上单位边长为边的平行四边形的一条对角线长为3,因此/ABG=nn,4证明：TsinAcosC+ 3cosAsinC= 0, 所以由正弦定理和余弦定理，得2 . 2 2 . 2 2 2a+bc b+caa+ 3c= 0,2ab2bc2 2 2即ac= 2b.11 解：(1)Ta= ( 3,2) ,b= (2,1) ,c= (3,1), a+tb= ( 3,2) +t(2,1) = ( 3 + 2t,2+1).|a+tb| = ( 3+ 2t)2 + (2 +1)24当且仅当t=时取等号，5即|a+1 b|的最小值为 5v5,此时t= 4.5(2)Tatb=(3,2)1(2,1)=(32t

8、,2t),又at b与c共线，c= (3 , 1),(32t)x(1)(2t)x3=0.3解得t=.512 .解：解法一：a+c= (cosa 1 , sina), 则 |a+c|2=(cosa 1)2+sin2a =2(1cosa).T 1 cosa 1,.0|a+c|2W4,即 卩 ow|a+c|w2. 当 cosa=1 时，有 Ia+c| = 2,la+c|的最大值为 2.解法二:T|a| = 1, |c| = 1, |a+c|w|a|+|c| = 2,当 cosa= 1 时，有 |a+c| = 2,la +c|的最大值为 2.解法一：由已知可得b+c= (cos3 1, sin3),a(b+c)=cosacos3 +sinasinTa丄(b+c), a(b+c)=0,即 cos(a 3)=cosa.即3n=知扑Z).2n亠 - 3 =2kn+ 或3 =2kn(kZ),即 cos n -3 =2,n n 3 3=2kn 3(k. Z),3 =2kn +3或3=2kn( k Z),1、于是 cos3= 2 或 cos3= 1.1 于是 cos3= 2 或 cos3= 1.=5t2 8t+ 1349+ 53