一元二次方程的根的判别式

1、【学习课题】九上 补充内容一元二次方程的根的判别式龙泉二中范积慧【学习目标】1、经历探索一元二次方程的根的判别式的过程，进一步理解根的判别式；2、能利用判别式判定根的情况以及在已知根的情况时，能求出未知系数的值。【学习重点】能正确地运用判别式解决有关问题。【学习难点】已知根的情况时，能求出未知系数的值。【学习过程】学习准备：复习：(1) 一元二次方程ax2+bx+c=0(a工0)的求解方法有 _法_ 法,_法，_ 法。(2)一元二次方程ax2+bx+c=0(a工0)的求根公式为 _()(3)用配方法解下列方程：X2+6X+8=03x2-仁6x解读教材：4a20,于是有:(1)当b2-4ac0时

2、，方程右边是 即方程有两个不相等的实数根。-个数则：X1=；X2=(2)当b2-4ac=0时， 方程右边是 的实数根。，则有:X仁X2=；即方程有两个相等(3)当b2-4acv0时，方程右边是-个数 .，而方程左边的(x+)20不可能是数。因此，方程没有实数根。由上可知：一元二次方程ax2+bx+c=0(a工0)的根的情况可由b2-4ac来判定。所以，把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式。用符号“”来表示。(“”是希腊字母， 读作delta)小结：一兀二次方程ax2+bx+c=0(a丰0) 0方程有两个不相等的实数根。=0方程有两个相等的实数根。v0方程没有实数根。特

3、别地：a、c异号时方程一定有两个不相等的实数根。想一想：为什么? 挖掘教材：1、不解方程，判别方程根的情况：例1：不解方程，判别下列方程根的情况：(1)2x2+3x-4=0(2) 16y2+9=24y(3) 5(x2+1)-7x=0分析：根据的大小，利用一元二次方程根的判别式作出判断。解：(1)v=32_4x2X(-4)=_()0原方程_(2厂.公=_ =_ () 0原方程_=_=_ ( ) 0原方程_即时练习：不解方程，判别下列方程根的情况:(1)2y2+5=6y(2) 4p(p-1)-3=0(3) x2+5=2 .5x方程ax2+bx+c=0(a丰0)经配方可变形为：(x+b24ac4a2

4、，因为az0，所以,2、已知方程的根的情况，求未知系数的值。例2、k取何值时，方程2x2-(4k+1)x+2k2-仁0(1)有两个不相等的实数根(2)有两个相等的实数根 (3)方程没有实数根分析：用列出方程或不等式解题。解：a=_; b=_ ;c=_=b2-4ac=2-4x2X()=_(1)方程有两个不相等的实数根。_0 ;即 _0解之得：k_(2)方程有两个相等的实数根。 _0;即 _0;解之得：k_(3) ：方程没有实数根 _0;即_0;解之得：k_即时练习：1、m取何值时，方程x2+(2m+1)x+(m-2)2=0有两个实数根。2、m为何值时，关于x的方程(m2-4)x2+2(m+1)x

5、+1=0有实根提示：题设中的方程未指明是一元二次方程还是一元一次方程，所以应分m2-4=0和m2-4工03、应用判别式证明方程的根的情况例3求证：方程x(x+2a)+4(a-1)=0一定有实数根。分析：列出的代数式，证其恒大于零。证明：原方程可化为：x2+2ax+4(a-1)=0/ =(2a)2-4X1x4(a-1)=4a2-16a+16=4(a2-4a+4)=4(a-2)20 原方程一定有实数根。即时练习：求证：不论m为何值时，方程2x2-6x+m2+7=0没有实数根反思拓展：一元二次方程的解的情况 (有无根？有几个根？根相等否？)与它的判别式(=b2-4ac)的关系，这是中考的必考内容。它

6、主要有以下几方面的应用：(1) _；(2) _；(3) _。解此类型题，关键是要弄清一元二次方程根的情况与判别式的关系，既要弄清方程的根的情况与判别式的值的关系，又要弄清判别式的值对方程的根的影响，两方面要逆、顺学习，融会贯通，做到举一反三。特别提醒：当二次项系数为参数是，一定要首先考虑这个参数是否为零。【达标测评】.1、（2007年.眉山）一元二次方程X2+X+2=0的根的情况为（）A、有两个不相等的正根。B、没有实数根。C、有两个不相等的负根D、有两个相等的实数根。22、关于X的方程x-2mx-m-1=0实根的情况是（）A、有两个不相等的实数根；B、有两个相等的实数根；C、没有实数根；D、

7、不能确定。3、关于X的方程ax2-2x+仁0中，a0,方程实根的情况是（）。A.有两个相等的实数根；B.有两个不相等的实数根；C.没有实数根；D.不能确定。4、在一元二次方程ax2+bx+c=0（a丰0）中，若a与c异号，则方程（）A、有两个不相等的实数根B、有两个相等的实数根C、没有实数根D、根的情况无法确定、5、（2007年.资阳）若关于x的方程X2+2（k-1）x+k2=0有实数根，贝U k的取值范围是：（）11 11A k B、kDk -2 2 2 26、（2007年.成都）下列关于x的方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）2 2 2 2A、X+4=0 B 4X-4X+1=0 CX+X+3=0 DX+2X- 1=07、 （2007年.怀化）已知方程x2-3x+k=0有两个相等的实数根，则k=_。8、 （2007年.自贡）请写出一个值k=_ ,使一元二次方程x2-7x+k=0有两个不相等的非0实 数根 （答案不唯一）9、已知：关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个实数根，试求k的取值范围。10、（2005年.巴中）当m取何值时关于x的方程mf+2（m-1）x+m-3=0有两个实数根11、若关于X的一元二次方程mf-2（m+2）x+m+5=0没有实根，试确定关于x的方程2（m-5）