相似三角形性质练习

1、相似三角形的性质一、知识点回顾1、相似三角形的性质（1） 相似三角形的对应角相等，对应边成比例。（2） 相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。（3） 相似三角形周长的比等于相似比。以上各条可以概括为：相似三角形的对应线段之比等于相似比。（4）相似三角形面积之比等于相似比的平方。二、例题：例1、如图，在RtABC内有三个内接正方形，DF=9cm，GK=6cm，求第三个正方形的边长PQ。解： 设PQ=xcm，则PK=6x。GF=9-6=3cmRtFGK RtKPQ即：x=4cm即：正方形的边长为4cm例2、如图，在ABC中，EFBC，且EF=BC=2cm，AEF的周长为

2、10cm，求梯形BCFE的周长。解：EFBCAEF ABC（相似三角形的周长之比等于相似比）ABC的周长为15cm梯形BCFE的周长=ABC的周长AEF周长+2EF=9cm例3、如图，ABC被DE、FG分成面积相等的三部分，且DEFGBC。求DE：FG：BC。解：DEFGADE AFG（相似三角形的面积之比等于相似比的平方）。S1=S2即：同理DE：FG：BC=1：例4、如图，矩形FGHN内接于ABC，F、G在BC上，N、H分别在AB、AC上，且ADBC于D，交NH于E，AD=8cm，BC=24cm，NF：NH=1：2，求此矩形的面积。解：NHBCANH ABC又ADBC，NHFGAENH（相

3、似三角形的对应边上的高之比等于相似比）设NF=x，则NH=2x，AE=ADED=8xx=4.8S矩形FGHN=NF×NH=46.08答：矩形的面积为46.08cm2三、训练题：【基础与巩固】1.等腰三角形ABC的腰的长为12，底的长为10，等腰三角形ABC的两边长分别为5和6，且ABCABC，则ABC的周长为（ ） （A）17 （B）16 （C）17或16 （D）342.两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积和为78cm2，那么较大的多边形面积为（ ） （A）46.8cm2 （B）42cm2 （C）52cm2 （D）54cm23.顺次连接三角形三边的中点，

4、所成的三角形与原三角形的对应高的比是（ ） （A）1：4 （B）1：3 （C）1：2 （D）1：4.已知ABCABC，且AB=2AB，如果ABC的周长是26cm，那么ABC的周长是_cm；5.把一个四边形放大成与其相似的四边形，如果边长扩大为原来的10倍，那么面积扩大为原来的_倍，如果面积扩大为原来的25倍，那么边长扩大为原来的_倍；6.要把一根1m长的铜丝截成两段，用它们围成两个相似三角形，且相似比为，那么截成的两段铜丝长度的差应是_m7.如果两个相似三角形对应高的比是1：2，那么它们的面积比是_；8.如果两个相似三角形对应中线的比等于5：6，那么这两个相似三角形的相似比为_；9.如果两个相

5、似三角形的周长分别为9cm和15cm，那么这两个相似三角形的对应角平分线的比为_；10.若ABCABC，AD、AD分别是ABC、ABC的高，AD： AD=3：4，ABC的一条中线BE=16cm，则ABC的中线 BE=_cm11.在一张比例尺为1：5 000的地图上，一块多边形区域的周长是72cm，面积是320cm2，求这个区域的实际周长和面积12.已知ABC的三边长分别为3，4，5，与它相似的ABC的最大边长为15，求ABC的面积13.如图，ABCABC，AD、AD分别是这两个三角形的高，EF、EF分别是这两个三角形的中位线 相等吗？为什么？14. 如图，在RtABC中，A=90°，

6、AB=3cm，AC=4cm，以斜边BC上距点B3cm的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°成图中的DEF位置，求旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积是多少？15. 如图，ABCABC，AD、AD分别是ABC、ABC的角平分线，BE、BE分别是ABC、ABC的中线，AD、BE相交于点O，AD、BE相交于点OAOE与AOE相似吗？为什么？16. 如图，在矩形FGHN中，点F、G在边BC上，点N、H分别在边AB、AC上，且ADBC，垂足为D，AD交NH于点E，AD=8cm，BC=24cm，NF：NH=1：2，求此矩形的面积17. 一块直角三角形木块的面积为1.5m2，直角边AB长

7、1.5m，想要把它加工成一个面积尽可能大的正方形桌面，甲、乙两人的加工方法分别如图、图所示你能用所学的知识说明谁的加工方法更符合要求吗？（加工损耗忽略不计）【拓展与延伸】1、如图，梯形ABCD中，ADBC，对角线BD分成两部分面积的比是1：2，EF是中位线，则被EF分成的两部分面积之比为SAEFD：SBCFE=（ ）A、3：4B、4：5C：5：7D、7：92、如图，梯形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD相交于点O，若SAOD:SACD=1：3，则SAOD:SBOC等于（ ） A、1：6B、1：3C、1：4D、1：3、如图，DEBC，DE把ABC的面积分成相等的两部分，那么DE：BC等于（

8、）A、1：2B、1：4C、2：D、：24、如图，将ABC的高AD三等分，过每一个分点作底边的平行线，这样把三角形分成三部分，设这三部分的面积为S1，S2，S3，则S1：S2：S3=（ ）A、1：2：3B、2：3：4C、1：3：5D、3：5：75、如图，在ABC中，CBA=90°，BDAC于D，则下面关系式中错误的是（ ）A、AB2=AD×ACB、BD2=AD×DCC、AB2=AC2BC2D、AB2=AC×DC6、如图，在ABC中，ADBC，PQMN为正方形，且顶点在ABC各边上，BC=60cm，AD=40cm，则正方形边长为（ ）A、12cmB、16cmC、20cmD、24cm7、如果两个相似三角形的对应边的比是4：5，周长的和为18cm，那么这两个三角形的周长分别为_。8、ABC中，BC=54cm，CA=45cm，AB=63cm，另一个与它相似的三角形的最短边为15cm，则周长为_。9、在ABC中，点D、E分别为AB、AC上的点，DEAC，AB：DB=2：1，F为AC上任一点，DEF面积为2，则SABC=_。10、如图，DE是ABC的中位线，FH是梯形BCDE的中位线。DE：AE：AD=4：5：6。试比较AFH的周长与梯形BCDE的周长的大