长沙市一中高一第二学期段考数学试卷(教师用卷)

1、高一第二学期段考数学试卷(教师用卷)满 分：150分 时量：120分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个答案中,只有一个符合题目要求.1已知，则角所在的象限是（ A ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2角的始边与轴的正半轴重合，终边过点P（4，3），则的值为（ C ）A 4B 3 C D3.下列函数中, 最小正周期为的是( B )A B C D 4.已知向量 =（2,1），=（，），·（2）=0，则=（ D ）A B C 6 D 125.下列关系式中正确的是（ C ）A B C D 6.要得到函数的图像，只要将函数的图像( D )A向右

2、平移个单位 B向左平移个单位C向右平移 个单位 D向左平移个单位7.已知两点为坐标原点，点在第二象限，且，设等于( C ) BC1D8.在中，是边中点，角，的对边分别是，若，则的形状为（ A ） . 等边三角形B.等腰三角形但不是等边三角形. C.直角三角形 D. 等腰直角三角形二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.9.已知，则在方向上的投影为 . 答案：10.求值： . 答案： 11.一条河宽400米，一船从出发垂直航行到达河正对岸处，船速为，水流速度为，则船到达处所需时间为 . 分钟. 答案： 12.已知, , 则的值为 . 答案：13.

3、若是平面内夹角为的两个单位向量，则向量的夹角为 答案：14.已知：，则的值为 . 答案：15.下列四个命题：函数，的图像与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是；函数关于直线对称；函数区间在上单调递减；在,为中线上的一个动点，若，则的最小值为. 其中命题正确的是 .(填序号)答案：. 3 解答题：本大题共75分，解答题应写出必要的文字说明，证题过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)已知, 计算:(1) ; (2) 解: (1) ， 。 (6分)(2)原式= (12分)17 (本小题满分12分)已知向量和互相垂直，其中.(1)求和的值；(2)若，求的值。解析：（1）由得：，又，而， ，从

4、而 (6分)（2） ，<<, (12分) 18.(本小题满分12分)已知函数，其中，。(1)若,求的值；(2)在(1)的条件下,若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数的解析式，并求最小正实数,使得函数的图像向左平移个单位后所对应的函数是偶函数.解析：由已知得:又<,. (5分)(2) 由,又是偶函数,最小正实数. (12分)19.(本小题满分13分)已知点为坐标原点，（）.（1）若，求与的夹角；（2）若，求的值.解析：(1),又<<,设与的夹角为,又,. (6分)(2) ， <，又 < , , ,. (12分) 20.(本小题满分13分)某

5、营销单位调查某商品一年內的出厂价格和它的市场销售价格时获得如下信息：信息1：该商品出厂价格是在6元的基础上随月份按正弦曲线波动，且3月份的出厂价格最高为8元，7月份的出厂价格最低为4元；信息2：该商品市场销售价格是在8元的基础上随月份按正弦曲线波动，已知5月份的市场销售价格最高为10元，9月份的市场销售价格最低为6元.（1）根据上述信息，分别求出该商品的出厂价格和市场销售价格与月份之间的函数关系式；（2）若某经销商每月购进该商品件，且当月能售完，则在几月份盈利最大？并说明理由.解析：(1) 由题意可设：,又 ，同理可得：（2） 设利润为元，则，当时，取到最大值，即6月份的盈利最大.21. (本

6、小题满分13分)已知向量 = ()， = (sinx，cosx)，设函数f (x) = ，请应用公式： 解答下列问题。 (1)证明：若m2 4n0(m，nR)，且|m| + |n|1，则方程f (x)2 + mf (x) + n = 0在区间内有两个不等实根；(2) 若方程f (x)2 + mf (x) + n = 0在区间内有两个不等实根, 试问|m| + |n|1(m，nR) 是否成立？请说明理由。【解析】(1)证明：由a = ()，b = (sinx，cosx)，则f (x) = a·b = ，因为x，所以x + ()，所以f (x)(1，1)令f (x) = t，g (t)

7、= t2 + mt + n (t(1，1)由|m| + |n|1，得|m + n|m| + |n|1，所以m + n1同理|m n|m| + |m|1，所以m n1所以g (1) = m + n + 10，g (1) = 1 m + n0又|m| + |n|1，所以(1，1)，由= m2 4n0，可得一元二次方程t2 + mt + n = 0在(1，1)内有两个不相等实根，已知f (x) = sin (x + )在内为增函数，且f (x)(1，1)，故f (x)2 + mf (x) + n = 0在区间内有两个不等实根，所以“|m| + |n|1”是“方程f (x)2 + mf (x) + n + 0在