【创新设计】2014届高考数学模块检测配套训练新人教A版必修2

1、1模块检测（时间：100 分钟满分：120 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的）1 （2010 湖北高考）用a,b,c表示三条不同的直线，丫表示平面，给出下列命题：若a/ b,b/c,贝 Ua/c；若a丄b, bc,贝 Ua丄c；若a/ 丫，b/ 丫，贝 Ua/b；若a丄 丫，b丄丫，贝 Ua/b.其中真命题的序号是（）A.B .C .D .解析 由平行公理可知正确；不正确，若三条直线在同一平面内，则a与b有可能平行，也有可能异面或相交；由线面垂直的性质可知正确. 答案 C2 .直线 2xy+ 3 = 0 的倾

2、斜角所在区间是（）.四棱锥的底面边长为2，高为 3，所以体积为 2）2X3=备3,所以该几何体的体积答案 C4.在空间直角坐标系中，已知点P（1 ,J2, 问），过P作平面yOz的垂线PQ则垂足Q的坐标为（）.a/c； 不正确,I n n 由直线方程得其斜率k= 2,又k 1,二倾斜角的范围为-，空.故选 B.答案 B3 .一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）.A.2n +2 3B. 4n +2 3C. 2n+3侧视图D.23+T俯视图解析 该几何体由一圆柱和一正四棱锥组成，圆柱的底面半径为1 ,高为 2,则其体积为 2n,解析22A. (0,2, 0)B. (0,2,3)C.

3、 (1,0 ,3)D. (1 ,2, 0)解析 根据空间直角坐标系的概念知，yOz平面上点Q的x坐标为 0,y坐标、z坐标与点P的y坐标 2，z坐标 3 分别相等，Q0,2, 3) 故选 B.答案 B5若PQ是圆x2+y2= 9 的弦，PQ的中点是M1,2)，则直线PQ的方程是()A.x+ 2y 3= 0 B .x+ 2y 5 = 0C. 2xy+ 4= 0 D . 2xy= 02 0解析 由题意知k。心 匚 0 = 2,1kPQ= ,直线PQ的方程为:1y 2= 2(x 1),即x+ 2y 5 = 0.故选 B.答案 B6 .直线I通过两直线 7x+ 5y 24= 0 和xy= 0 的交点，

4、且点(5,1)到I的距离为，10，则l的方程是().A. 3x+y+ 4= 0 B . 3xy+ 4 = 0C. 3xy 4= 0 D .x 3y 4 = 03得交点(2,2),设l的方程为y 2 =k(x 2),即kxy+ 2 2k= 0,|5k 1 + 2 2k|.22=10,解得k= 3.k+l的方程为 3xy 4 = 0.故选 C.答案 C7. (2010 课标全国高考)设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a,顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()A.，7,112naB. 3naC. naD.5na2解析 由题意知，该三棱柱为正三棱柱，且侧棱与底面边长相等，均为 上底面的中心，。

5、为球心，a.如图，P为三棱柱解析4答案 B8 若直线X+y= 1 与圆x2+y2= 1 有公共点，则（）.a b72 2 2 2A.a+b111 11Ca+ 产1D.a+X yr解析直线a+b=1与圆x+y=1有公共点, 因此圆心(0,0)到直线bx+ayab= 0 的距离应小于等于 1.11,二A+1.故选 D.a2+b2a b答案 D9.在三棱柱ABC-ABC中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BBCQ的中心，贝U AD与平面BBCC所成角的大小是().A. 30 B . 45 C . 60 D . 90解析 过A作AE1BC于点E,则易知AE丄面BBCC,则/ADB即为所求，AE厂

6、又 tan /ADE=D=3,故/ADE=60 .故选 C.答案 C10. 过点M 2,4)作圆C:(x 2)2+ (y 1)2= 25 的切线I，且直线I仁ax+ 3y+ 2a= 0 与I平行，则丨1与l间的距离是().A.8B.2C.28D.555解析因为点M 2,4)在圆C上，所以切线l的方程为(一 2 2)(x 2) + (4 1)(y 1) = 25,即 4X 3y+ 20= 0.因为直线l与直线丨1平行， 所以3=易知 Al2XOi2a,所以球的半径球=4nR= 0A满足12722a =72a，故S5即a=-4,所以直线11的方程是一 4X+ 3y 8= 0，即 4X 3y+ 8=

7、 0.所以直线li与直线I间的距离为一 J0 线2=故选 D.屮+ 75答案 D二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上)11.如图所示，RtABC为水平放置的ABC的直观图，其中A C丄BC,B O=O C= 1,则厶ABC勺面积为解析 由直观图画法规则将A B C还原为ABC如图所示，则有BO= 0(= 1,AO=2 2.答案 2 212 .若过点P(1 a,1 +a)与Q3,2a)的直线的倾斜角为钝角，贝 U 实数a的取值范围是 _a 1 a 为钝角，a+2V0，即(a1)(a+ 2)V0. 2Vav1.答案(一 2,1)13.与x轴相切并和圆x

8、2+y2= 1 外切的圆的圆心的轨迹方程是 _.解析 设Mx,y)为所求轨迹上任一点，则由题意知1 + |y| = .x2+y2,化简得x2= 2|y| + 1.2答案x= 2|y| + 1.14如图所示，正方体ABCDABCD的棱长为 1，以D为原点，以正方体的三条棱DA DC DD所在的直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，若点P在正方体的侧面BCCB及其边界上运动，并且总是保持API BD,则下列点P的坐标(1,1,1)，(0,1,0)，1 1SG2B AO2X22=22.解析k= tana2a1 +a31 a=a 1a+ 26(1,1,0)，(0,1,1)， 牙，1, 2 丿中

9、正确的是_.A7解析 点P在正方体的侧面BCCBi及其边界上运动，BD是定线段，APL BD,直线AP在与直线BD垂直的平面内运动，连接AB,AC得平面ACB,与平面BCCB的交线 为CB,点P的轨迹是线段CB,故正确的结论有.答案三、解答题(本大题共 5 小题，共 54 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步15.(10 分)如图是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图和三视图.(1) 求该多面体的体积；(2) 在所给直观图中连结BC，证明：BC/面EFG(1)解所求多面体体积证明 在长方体ABCDA B C D中，连结AD, 则AD/BC.因为E G分别为AA,AD中点,(单位：c

10、m)1V=V长方体一V正三棱锥=4X4X6 3X2X2(cm3).正视图恻觇图28438所以AD/EG从而EG/ BC.又BC?平面EFG所以BC/面EFG16.(10 分)已知圆 C:x2+y2+ 2x 4y+ 3 = 0,若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等，求 切线的方程.解 由方程x2+y2+ 2x 4y+ 3= 0 知圆心为(一 1,2)，半径为，2. k = 26，即切线方程为y= (2 6)x.当切线不过原点时，设切线方程为x+y=a,则匚尹7a= 1 或a= 3，即切线方程为x+y+ 1 = 0 或x+y 3= 0.切线方程为y= (2 6)x或x+y+ 1 = 0 或x+y

11、3 = 0.17.(10 分)过点代 3,0)作一直线，使它夹在两直线丨1： 2xy 2= 0 与丨2:x+y+ 3 = 0之间的线段AB恰被点P平分，求此直线的方程.解法一设点A(x,y)在11上,X+XBy+yB* = o,.点6 x，一y),2xy 2 = 0,解方程组c匸b x+y+ 3 = 0,16亏一0 k=厂I 一3所求的直线方程为y= 8(x 3),即 8xy 24 = 0.法二 设所求的直线方程为y=k(x 3),当切线过原点时，设切线方程为=2,=8.9y=k x- ；!2xy 2= 0,解得3k 2xA=门,yA=冬.103k 3又.当k= 0 时，XA=1,XB=3,X

12、A+XB1 3此时一 = -丰3,.k= 0 舍去,所求的直线方程为y= 8(x 3)，即 8xy 24= 0.18. (12 分)如图所示，已知直二面角aAB3,Pa, QB,PQ与平面a,3所成的角都为 30,PQ=4,PCL AB C为垂足，QDL AB D为垂足.求：(1)直线PQ与CD所成角的大小；四面体PCD的体积.解(1)如图，在平面3内，作CE綉DQ连接PE QE则四边形CDQ为平行四边形，所以EQ綉CD即/PQE为直线PQ与CD所成的角（或其补角）.T a丄3,a门3=AB, PCL AB于CPCL 3.同理QDL a,又PQ与平面a,3所成的角都为 30 ,/PQ= 30,

13、 /QP= 30 ,- CQ= PQ-cos 30 =4X -2 =2 3,1DQ= PQ-sin 30 =4X=2.在 Rt CDC中 ,CD= ,CQDQ=12 4= 2 ,2 ,从而EQ=2 , 2./QDLAB,且四边形CDQ为平行四边形，y=k x3xB=k+ 1，由*6k6k P(3,0)是线段AB的中点,k 8k= 0，解得k= 0 或k= 8.11QEL CE又PCL 3 ,EQ?3 , -EQLPC12故EQL平面PCE从而EQL PE/ EQ 2y/2 J2cos /pQE=就寸/PQE=45,即直线PQ与CD所成角的大小为 45.在 RtPCQ中,PQ=4,ZPQC=30

14、,11 11PC=2.而SACDCF2CD- DQ= 2X22X2= 2 , 2,故四面体PCDQ的体积为V= 3SCDQ-PC=319. (12 分)如图所示，在正三棱柱(底面是正三角形，侧棱和底面垂直的三棱柱)ABC A1B1G中，AB= AA,D是BC上的一点，且ADL CD.(1) 求证：AB/平面AGD;(2) 在棱CC上是否存在一点P,使直线PB丄平面ACD?若存在，找出这个点，并加以证明: 若不存在，请说明理由.(1)证明 ABCABC是正三棱柱，CC丄平面ABCCCLAD又ADLCD, CCQ GD=C,.ADL平面BC(B,ADLBC,D是BC的中点.连接AC,设与AC相交于点E,则点E为AC的中点.连接DE则