2018届中考数学第3编创新分类突破篇题型6创新题型试题

1、1题型六创新题型题型特点中考创新试题通常会给出一些初中数学课本中没有遇到过的新知识，这些知识是新定义、新背景以及一些后 续会学习的一些定理、性质等，综合考查阅读、猜想、归纳、证明的能力宜宾市中考数学试题以不同的形式出 现不同类型的创新题型.以新定义为背景的创新试题：主要考查学生的阅读理解能力、应变能力和创新能力.“给什么，用什么” 是“新定义”型试题解题的基本思路.(2) 整式的规律性问题、几何规律性问题.解答这类问题应充分发挥数形结合的作用，从数字的变化、图形的 结构入手，分析图形的形成过程，从简单到复杂，进行归纳猜想，从而获得隐含的数学规律，并用代数式进行描 述，再进行证明其正确性.(3)

2、阅读理解创新题这类题主要是对数学语言(也包括非数学语言)的理解和应用进行考查要求能够读懂题 目，理解数学语言，特别是非数学语言，并能进行抽象和转化及文字表达，能根据引入的新内容解题这是数学问题的开始和基础.(4) 开放探究性题型传统的解答题和证明题，其条件和结论是由题目明确给出的，由因导果或执果索因进行 解答而探究性问题一般没有明确的条件或结论，没有固定的形式和方法，要求我们认真收集和处理问题的信息，通过观察、分析、综合、归纳、概括、猜想和论证等深层次的探索活动，认真研究才能得到问题的解答开 放性、操作性、探索性和综合性是探究性问题的明显特征这类题目形式新颖，格调清新，涉及的基础知识和基 本技

3、能十分广泛，解题过程中有较多的创造性和探索性，解题方法灵活多变，既需要扎实的基础知识和基本技 能，具备一定的数学能力，又需要思维的创造性和具有良好的个性品质主要考查学生的思维过程、思维的创造 性以及数学的创造能力.(典例精析娈型/新定义题型【例 1】(2016 宜宾中考)规定：logab(a 0,1, b 0)表示 a, b 之间的一种运算.nlOgnM现有如下的运算法则：logaa = n.logNM=gg “(a 0, a* 1, N 0,NM1, M 0) ，+3lOg105 “例如：lOg22 = 3 ,lOg25=-，贝VlOg1001 000 =_ log102lognM【解析】先

4、根据logNM=孟 N(a 0, aM1,N0, NM 1, M0)将所求式子化成以 10 为底的对数形式，再利 用公式lognn2= a 进行计算.【答案】3【点评】本题考查了实数的运算，这是一个新的定义，利用已知所给的新的公式进行计算认真阅读，理解公式的真正意义；解决此类题的思路为：观察所求式子与公式的联系，发现1 000 与 100 都与 10 有关，且都能写成 10 的次方的形式，从而使问题得以解决.銮型2找规律题型【例 2】(2017 衢州中考)如图，正 ABO 的边长为 2, O 为坐标原点，A 在 x 轴上，B 在第二象限， ABO 沿 x 轴正方向作无滑动的翻滚，经一次翻 滚后

5、得到AA1BO,则翻滚 3 次后点 B 的对应点的坐标是 _，翻滚 2017 次后 AB 中点 M 经过的路径长为 _ 2JR - * Ay/A 0X【解析】如图，作 BE 丄 X 轴于 E,易知 OE= 5,3，观察图象可知 3 三次一个循环，一个循环点4n,由 2 017 十 3= 6721,可知翻滚 2 017M 的运动路径为牛 1 竺180次后 AB中点 M 经过的路径长为【答案】(5 ,3)123 + 4、丄2羽(1346 衍“八3n+3n=厂+896n.；(134/36723+896n【点评】本题考查轨迹、规律题、弧长公式、等边三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问

6、题，循环从特殊到一般的探究方法，属于中考常考题型.【针对练习】1. (2015 宜宾中考)在平面直角坐标系中，任意两点A B= (x1+ X2, y1+ y2):人(1) 若 A(1 , 2),(2) 若 A B= B(3) 若 A B= B(4) 对任意点 A,B(2 , - 1)，则则 A= C;则 A= C;C,C,C,B,均有(AA. 1 个B. 2 个B= X1X2+ yiy2；A B= (3 , 1),B) C= A (BC. 3 个 D. 4 个A(X1, y , B(X2, y2)，规定运算:当 X1= X2且 y1= y2时，A= B,有下列四个命题:A B= 0;C)成立，

7、其中正确命题的个数为(C)2. (2017 自贡中考改编)填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m 的值为(B)A. 186B. 184 C. 182 D. 1803. (2017 绵阳中考改编)如图所示，将形状、大小完全相同的“，)”和线段按照一定规律摆成下列图形,第 1 幅图形中“，)”的个数为 a1,第 2 幅图形中“，)”的个数为a2,第 3 幅图形中“，)”的个数为341111a3，以此类推，贝U + + + 的值为(A) a12319尸AA,NoJ2加X足为点如过点 A2作 AA 丄丨，垂足为点 A3,，这样依次下去，得到一组线段：AA, A1A2, A2A3,，

8、则线段A定义勺一种运算如下：ab= (a + b)2- (a b)2,则下列结论:1若 ab= 0，贝 U a = 0 或 b = 0;2a(b+ c) = abF ac3不存在实数 a, b,满足 ab= a + 5b;4设 a, b 是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a= b 时，ab 最大.其中正确的是(C)A. B.C. D.16.(湖州中考)定义：若点 P(a , b)在函数 y =-的图象上，将以 a 为二次项系数，b 为一次项系数构造的二次 X1称为函数 y=x 的一个“派生函数”.现给出以下两个命题:1(1)存在函数 y = -的一个“派生函数”，其图象的对称轴在 y 轴的

9、右侧;x1函数 y = -的所有“派生函数”的图象都经过同一点，下列判断正确的是(C)xA. 命题(1)与命题都是真命题B. 命题(1)与命题(2)都是假命题C. 命题(1)是假命题，命题(2)是真命题58984020 61B21C-84D.第 I 幅图4317604. (201 7 内江中考)如图，过点Ao(2 , 0)作直线 I : y =x 的垂线，垂足为点A1，过点 A 作氏 A丄 x 轴，垂函数 y = ax2+ bx 称为函数 y = 1 的一个“派生函数” 例如：点x2,1在函数y=1的图象上，则函数xy= 2x2+fx第2幅图第3幅图第 H 幅图5.(杭州中考)设 a, b 是实数,c 2 017C谢D.5D. 命题(1)是真命题，命题(2)是假命题7.(成都中考)实数 a, n,m,b 满足 avnvm 0, AB 4,综上所述，当 AD= 2 时，AB 的长最大，最大值是 5; 此时，AE= 1，如答图，过点 C 作 CMLAB 于 M, DNLAB 于 N,/ DA