巧用等差等比数列性质解题

1、巧用等差(比)数列性质解题055350河北隆尧一中焦景会1 .高考提丞等差、等比数列的概念，等差(比)中顶，通顶公式及前n项和公式，常常贯穿在选择、埴空、解答题中，要会灵活运用等差(比)数列性质，去解决一些等差(比)数列问题。2 .解题方式例题一、在等差数列中，耳。=20,520=40,求/。分析由Si。,S21Ps3G寻觅SqS2。-S0,S3oSr之间的关系。解答设数歹Uan公差为d,，§20S0=%+%2+,+”20，$30%)=41+。22+”30，($20SO)S0=10x10",(53020)(*20*10)=，因此020-1030-20成等差数列，公差100d

2、,于是2(020S0)=S0+($30-520),得SM=3(520-510)=3x20=600规律小结一、在等差数列所中，品),S20g°,S3GS8成等差数列，即q+/+%0,+%2+”20，+。22+,+%«，成等差数列，且S30=4Sjo-SQ,即S3n=3(52,r5n)o二、可推行为S-NS%-SQ,57=7(54n-S3n),，S(2i)”=(2攵-1)S切-S0TJ。例题二、已知等比数列忸/，假设%=4,%=6,求的。分析一、由已知条件联立，求,q,从而可得；二、由等比数列性质，知%,外,为成等比数列。解答1由%=a/=4,%=%q6=9,两式相除，得/=!

3、"，一3八，a9=6x=9o解答2由“，”小的成等比，得6/y=9o他4规律小结一、灵活应用性质，是简便解答的基础：二、等比数列中，序号成等差的项，成等比数列。类题演变1等比数列an,4+%+%=2,%+%+4=6,求ai()+an+ai2.分析等比数列中，持续假设干项的和成等比数列。解答设4=q+%+%，&=%+%+，4=o+41+2，则4是等比数列，4=2闯=3,.二d=4、=2.33=54,即/+%+%=54。规律小结等比数列an，底一1时，Sk9S2k-Sk,S3k-S2kt成等比数列，公比为夕，但总有S/(S3*52£)=(5245«)2,当k为

4、偶数时，不0恒成立。【类题演变2等比数列)中.S3,S9,$6成等差，那么%，内，成等差。分析S3,S9,S$成等差，得S3+S6=2S,),要证生，为，。6等差，只需证3+%=%90解答由S3,§6成等差，得S3+S6=2S”当q=l时，S3=3,S6=&4，S9=9%,由a】W0得S3+§6工2s,.二q工1o由S3+S6=2s,),得空1R)+91二d)=24(14)，整理得/+/=2/,.卬工0,得1+/=2夕6,-q-q-q两边同乘以a3,得知+A=2a)，即cg,Wk成等差。规律小结一、等比数列佰鬲中,S3,Sg,§6成等差,那么w，4Ms成等

5、差;二、等比数列(an)中，S“£,耳成等差，那么jS(其中m+d、n+d、k+deN*、deZ)成等差：3、等比数列an)中，成等差，那么，+d(其中m+d,+d,k+deN*,deZ)成等差。例题3、等差数列an)中，。6+佝+%+/=2。»求S20。分析利用性质?+=P+q=4+/=%+(结合等差数列前n项和公式S“二”出求解。解答由。6+%+%2+%5=2°，又仆+白匕=%+%2=4+。2()，得2(。】+。20)=20,.c_(q+“2O)x2Oeq+a20=10,.5100o2规律小结灵活应用通项性质可使运算进程简化。类题演变1等差数列an共10项,%

6、+%+%+%=2。，4+%+4-2+4-3=60，求Sn.分析已知数列前四项和与后四项和，联想Sn公式推导方式，结合通项性质可解。解答已知4+a2+&+a4=2。，a“+a”-+a_2+a_3=60,相加得4(%+世)=80,得+为=2。，,5'="=以1。=1。().规律小结一、重视倒加法的应用，适当运用通项性质：in+n=p+q=>am+an=ap+aq,快捷准确：二、求出+a,后运用“整体代换”手腕巧妙解决问题。类题演变2在等差数列an中,Sn=a,Sm=b,(m>n),求Sn+m的值。分析Sy黑,S,下标存在关系：m+n=m+n,这与通项性质机+=

7、+夕=am+an=ap+aq有关。解答由Sn=a,Sm=Sn+an+an+2+n尸b,侍3n+l+n+2+am=ba,即“e+:(7)=/74,得4dm”=生心,。由(n+l)+m=l+(n+m),22m-n得am+an产ai+a.n,故S冲=%，”心(6+)=冬日：(?+)=""(?+工22in-n3 .考点警示等差(比)数列,在高考中始终处于热点位置，客观题突出“小而巧”，要紧考察性质的灵活运用及概念明白得，主观题都为“大而全”，考察函数与方程、等价转化、分类讨论等数学思想。4 .连接练习一、等差数列an共2k+l项，所有奇数项和为S金，所有偶数项和为S例，求S奇：S但

8、的值。二、求由123.4四个数字组成的无重复数字的所有三位数的和。3、等比数列an，#1时，52=1,56=21,求邑。4、在等差数列所中，ax+a2+-+t7|0=10,a”+。2+%0=20,求31+432+.+40五、在等差数列an中，/=20,520=30,求及几°。六、等差数列an共有3k项，前2k项和S.=25,后2k项和51=75,求中间k项和s中。7、等比数列%中，工0且S、S,，S”,是等比数列，公比q（qHl）,求证«）（«>2）也是等比数列。参考答案b+174一、二、由123+432=555,S24=555x=6660；3、S4=5或$4=Tk2（舍去）。4、4