幂的运算教学设计教案

1、第十三章整式的乘除一,教学目标本章主要内容有五节:?幂的运算?整式的乘法?乘法公式?整式的除法?因式分解1 .掌握正整数幂的运算性质，会用它们进行计算2 .了解整式的乘法法则（其中的多项式相乘仅指一次式相乘），会进行简单的整式的乘法运算3 .会推导乘法公式，了解公式的几何背景，并能运用公式进行简单的计算4 .通过从幂运算到多项式的乘法，再到乘法公式的教学，初步理解“特殊-一般-特殊”的认识规律.5 .探索并了解单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则，并能进行简单的除法运算.6 .会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）二,知识结构图三，教材特点（第一节）1

2、.乘方的意义f同底数哥的乘法f哥的乘方，乘方的意义+乘法交换律一积的乘方一同底数哥的除法.2 .做一做”有一定的梯度，是性质探索的过程，教学时可以适当发挥（第二节）1 .乘法的运算律+同底数哥的乘法一单项式乘法.2 .借助几何背景理解乘法的意义.3 .培养学生的数感，估算能力和思维严密性.4 .乘法分配律+单项式乘法一单项式乘以多项式.5 .导图问题+乘法分配律一多项式乘法.（第三节）1 .两数和乘以它们的差、两数和的平方公式均来自整式的乘法,又应用于整式的乘法.2 .两数差的平方公式可以由“和”的情形来理解.（第四节）1. 我们要充分让学生去发表自己的意见。通过“试一试”的计算结果，归纳得出

3、公式，然后再利用除法的意义来说明这个公式的道理。2,培养学生大胆猜想，善于观察、归纳的数学思维品质,培养学生的整体意识.3,单项式除以单项式是同底数幂除法的直接延伸和应用，教材不是直接给出法则。（第五节）1 .整式的乘法+因数分解”-因式分解.整式的乘法可以用来检验因式分解的正确性（可以类比去括号与添括号）2 .把握要求,不随意拔高3,在一定程度上体现了数学的应用价值1 .本章主要研究整式的乘法与除法运算，其运算法则从根本上说是运用了数的运算律，最终都可以归结为单项式乘以单项式与单项式除以单项式，其中哥的运算是它们的基础.2 .在多项式乘以多项式中，有一些特殊形式的乘法运算结果较为简洁，在计算

4、中可以作为乘法公式直接运用.学习中要注意掌握这些公式的结构特点，以便能准确地运用公式来简化计算.3 .因式分解与因数分解类似，它与整式乘法的过程恰好相反，我们可以运用整式的乘法得到因式分解的方法，也可以运用整式乘法来检验因式分解的正确性.第一课同底数哥的乘法学习目标：了解并应用同底数幕的法则解决有关问题重点与难点：灵活应用同底数幕的法则解决有关问题。学习过程：做一做（1）23X24=（2X2X2）X（2X2X2X2）=2、（2） $3X54=5）;（3） a3?a4=a（，.探索把指数用字母min（mn为正整数）表示，你能写出am?an的结果吗?概括am?an=（aaaaaa）（aaaaa-a

5、）（）个（）个=aa,a=a（）个有am?an=a）（mn为正整数）这就是说，同底数幕相乘，底数不变，指数相加例1计算：（1）103X104；（2）a?a3a?a3?a5练习（A组）1、判断题：4728（1）a a = a （）（ ）527（3）aa'a=a （）（ ）m n2 、（ 1 ） a a =336（2）X X = X555（4）x'x = 2x（m,n为正整数）（2 ）m n pa 'a 'a =m,n, p为正整数）3、 (1) a *a =78 x *x，x =341010=2n3naaa = _3235=2(11)(y) (-y)二 m *m

6、=23七3=23(6)(2) ,(i)=m248父2 =2m t m_n(10)aa =23(12).2 (-2)(-2) =4、（1）若a =3，a =4,则 a55：m x x5、下列运算中，正确的是（347A a a =a(2)若 3x41 = 34，则 x=(4)4 ：2a ,a3412a *a = a248Da *a = a6、下列各式正确的是(mmA a 'a =2am_1m.1二ama 'am_1ma=a7、卜列各式计算的结果等于x7的是（43(-x) (-x)(-x) (-x)4(一x)D(-x)*(x)8、计算：(1) 102X 105 a3? a7(3) x

7、 ? x5? x7247(4)a 'a 'a234(5)(-a) *(-a) *(-a)(6)325x .( x) *x347(-y) *y ,(- y)23(8)(-a)，(-b) (-a2b3)4nJn_25(9)x *x x *xB组1、(1)若 am = 3,an=4,则 amZ56 m x 二xn 1n.2、-a -(-a )等于()2n 1n JA aB-2a3、如果an'a'a3,那么x等于(A 2-nB 2+n_x1 (2)若3 =81Ux=6 n 5 1n(4)3a *a 7a a =2n _2c ad o)C -2-nD n-24、计算(2)

8、8 2 -4(-2) (-2)52nJ32n2(1)(-a)*aa(-a)课后练习：tr-2m2004-r1、(1)若1010=10，则m=m m4m 3(2) 3 27 =3242、(x - y) ( y - x)=(68A (x- y) B (x- y)3、计算3100 M (_3)100的结果是(A -2-mB 2-m(3)若 23 * 83 = 2n5 贝U n=)6C 一(x-y)C 2+mD m-24、计算:(1)3 x A x2 4a 'a a a xj.x4*.(-x)3234(3)(m - n) *(n - m) (n - m)4_n4 -n3yy(.y)(5)(-

9、y) *(- y) (. y4y3)/32c O(6)(-x) (-y) +(-x3y2)课后小测：1（1）2、23a5;（3）（-2）223,（-2）5=(3)35a *a *a(4)3/、27-a *(_ a) a =3m2m x *x *x _2、下列各式正确的个数是（(6)2n 13n -2y yy =(1)a6a6=2a12T4 T4=T8(3)x3x3、AC卜列各式能用同底数幕乘法法则进行计算的是（）22(x- y) -(x y)22(x y) (x y)2B (- x- y) *(x y)23D -(x- y) ,(- x- y)m-2n 2 一一 一4、如果x *x =x ,那

10、么n等于()A m-1B m+5C 4-mD 5-m2455、(1) (-2)(-2)2243 x (- x) (-x) *(-x)8115555x=x(4)y+y+y=5yA0个B1个C2个第二课哥的乘方学习目标：通过探索，了解幕的乘方的运算法则，并运用法则熟练地进行相关的计算。重点与难点：运用法则熟练地进行幕的乘方的相关的计算。学习过程：根据乘方的意义及同底数幕的乘法填空：(1) (23)2=23X23=2(2) (32)3=32X32X32=3()；(3) (a3)4=a3?a3?a3?a3=a()；概括(_)个(am)n=Jal2二；=am-"'二=a()()个有(a

11、m)n=a()(mn为正整数)这就是说，幕的乘方，底数不变，指数相乘,例2计算：(1)(103)5(2)(b3)4练习：(A组)(a2) 3? a4 = a9(2)1、判断下列计算是否正确，并简要说明理由(1)(a3)5=a8;a3?a5=a15;n(1)(am)p(am)n(m,n,p均为正数)=2(-23)=3(32)=C2c2(5)(-32)=(6)-(32)=32(xy)2=(8)(x2)3=4oc5(-103)10=(10)(a-b)2=mn2、(1)若(a2)=(am)(m,n为正整数),则n二(a4) ,(a3) =(3)(X2) +2(X3) =12(4)a =(=(3、12.

12、m不可以写成(6(m6)2m *m，3、26(m3)m2(-m) '(-m )(-m) (-m)4、下列各式正确的是( q 327A(y3)=y2C(a2)2 =(- X2)3 二2、4(-m2) -m5、F列计算错误的是(2 3(a b)2 =(an6b)52n*(x y) =(x y)(x y)m =(x y)mn(x y)m 1mn -n=(x y)6、(a3) +aa4年7、8、92a6B 2a12a卜列各式与m 1(x5)5(23)2年1325m 1X相等的是(xm 1)mx(x5)5XXX2123021029、计算下列各式:(1) (22) 2;(2) (y2)5(X4)

13、3(4)3(- bm)(4) (y3) 2 ? (y2) 354(5)a .(-a) .(-a)(6)22(x3)，xxnm3B组1、(1)(xm)(xn)=(2)a(a2)(-a2)=722(3)(-x6)=(4)(an+1)(a2n+1)=3a22、(1)(-y2)(-y3)=3P2(2)(m-n)(n-m)p=3 2n(-a-b)*(-a-b)=2nH3、若n是正整数，a=-1时，则-(_a2n)的值是()A1B-1C0D-1或14、计算：4 22(1)2(a3)+a4(a4)+a6(a3)+a5a7(2)a5(-a2)2(-a)(-a2)-(-a2)3,r.3n2n一，6n4n,5、若

14、a=5b=3,则ab的值是多少?6、已知3M9n=37，求n的值课后练习：421、(-22)=(2)(-33)=2、3、2(-22)=c2-(22)=(x-y)25=3c-2(-102)(-10)=14.m不可以写成（7(m7)5Q3m(m3)卜列各式正确的是(347(y)=y3327(a3)3=a4、c32a2)2a*(-a)12a6B-3a(6)(8)5、下列各式与4m5x相等的是（-(x2)32=4(ab)3=Bm*m*m*m2(-m)'(-m)(m)(m)2(-m46)=m68-a2am1A(x4)4(xm1)46、(32)31年A397计算：4mmx(x4)203243103

15、32(1)a*(-a)*(-a)2(-x4)-x113xx8、若am=2,an=3,则am尚的值是多少?课后小测:1、判断：(1)(3x2y).(3y2x)=(3x2y)55515(2)xxx=3x23325x，xx,x=2x第三课积的乘方学习目标：通过探索，了解积的乘方的运算法则，并运用法则熟练地进行相关的计算。重点与难点：运用法则熟练地进行积的乘方的相关的计算。学习过程：探索(1) (ab)2=(ab)?(ab)=(aa)?(bb)=a()b()(2) (ab)3=:a()b();(3) (ab)4=:a()b()。设n为正整数，(ab)n的结果是什么呢？概括(ab)n=C_ab)乂ab)

16、二二(ab)=c_a_a一)?Lb_b_-b)=anbnn个n个n个有(ab)n=anbn(n为正整数)(2) (2Xs3) 2( a) 3；例3计算：(1)(2b)3;(4) (-3x)4(2)(4)(2)(4)(6)(2x) 2=_ a2 ? (ab)2(-2a2b4)=练习：(A组)1、判断：(1)(xy3)2=xy6；3c3(3)(3xy)=9xy2、(1)(3X105)2=(3)(-2x)3=(5)(ab)3?(ac)4.=3(7)(-2a2b)=(9)(2103)3=333(10)(-xy)xy=(-2x)3=-2x322(-32ab)=81ab3(8)(-3b2n)=3(11)(

17、-3ab2)=33、(1)若(anbmb)=a9b15，则m=32(2)()a=()=a(,n=2210)*a=a24、计算（-2a2）的结果是A2a4B-2a4C4a4-4a45、卜列计算正确的是（）22124（6x6y）=12xyB(x2)3(-x3)(3104)(2103)=6101233D-(32)4-32)6、7、卜列计算正确的是（236x*x=x329（x）;x卜列等式成立的个数是（x*x=x23(2x)(3x)=5x8、9、,八2m力(1)a=(-a2)(2)2mA4个卜面的计算正确的是235mm=m卜面计算，结果是24a'a42a10、计算下列各题:(1)(3a)2X1

18、03)3(5)(103)33?a5a8的是(2)(6)=(am)a,a(3a)3(a3)7(3)2ma=(a2)(4)2m=(-D2ma)i个mi24nm-2n二2(3)(7)(a24)(ab2)(x2)(4)(8)(a2)?（9）（anb3n）+（a2b6）（10）a3a4，a十（-2a2）11、有若干张边长为a的正方形硬纸卡片，你能拼出一个新的正方形吗？请你用不同的方法表示新正方形的面积。从不同的表示方法中，你能发现什么？B组：1、判断：365（1）（ - 1x3y2） =8xy199819972、（1）4 MQ25 =2a2"-1）-23、已知 ab+1 +（a+2b） =0，

19、则ab1014、计算 2100 M （-2）等于（）A -1B -乡39155、如果（anbmb） =ab，那么 m，A m=9,n= -4 B m=3,n= -44124（2）（4x3y） =i16x y（2）（2103）3=20002001（4）（一鲁）父（0.8）=C -2D -2的值为（）C m=4,n=3 D m=9,n=66、计算：.454（1）2 4 （-0.125）23（x2y3） +x3 x （y2）课后练习：nn1、（D（ab）=（2）（abc）=（n为正整数）2c33332、(1)(-1ab3)=(2)(-ab)-ab=2(-3x2y):3、下列计算中，错误的是()0.2

20、46A (a2b3)=abB33C (-x y ) = -xy D34、如果(anbmb) =ab，那么(A m=4,n= 2B m=2,n=m=2,n=3 5、计算:(1) ,2、3 ,3 2、2(1) (-x y ) '(-x y )2(02107)=242 _ 4 4(3x2 y2) = 9x y3 226 4( m n ) m n)4C m=3,n=23 232 3(x2y ) x -x (y )课后小测：31、（1）（anb3n）=3（-x2y3）=-2、下面的计算正确的是（235A m m =m3252C (m n) =m n(1)( x y3)(a2nb )3=2(-x3

21、y2)=)23 _5B m m =mm n mnD 2 2 =2一9 2。3 一(-x y ) (x2y ) *y第四课单项式与单项式相乘学习目标：经历探究、归纳的过程，了解单项式乘以单项式的法则，并熟练地运用法则进行相关的运算。重点与难点：熟练地运用法则进行单项式乘以单项式的相关的运算。学习过程：例1计算：(1)3x2y?(2xy3)(2)(5a2b3)?(4b2c)概括单项式和单项式相乘，只要将他们的系数、相同字母的幕分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。例2卫星绕地球运动的速度(即第一宇宙速度)约为7.9X103米/秒，则卫星运行3X102秒所走的路程约是多少？练习：(A组)351、(1)2x3x=3a2-2a3=(3)4x5，(-3x2)=5x4'2x3=3o(5)(-2b)(-4b3)=2(-a)(2a)=2、单项式2xm电与-1Vx/n的和仍是单项式，则m+n=乙x2xy23,3、(-2abc)(-abc)的运算结果是()A5.55B55.554abc2abcC 55.5 58a b c666一 8a b c4、计算:(1)3a ?2a3(2) (-9a2b3) ? 8ab2(3)(-3a2) 3? (- 2a3) 2(4) 3xy2z ? (x2y) 2(5)4a3x2-(-3a2x3)23-5a b