平行四边形复习一对一讲义

1、八年级下册章末复习一平行四边形、学习目标.复习平行四边形、特殊平行四边形性质与判定，能利用它们进行计算或证明二、学习重难点证明过程的书写。难点：重点：性质与判定的运用;矩形平行四边形菱形）正方形梯形等腰梯形、直角梯形三、本章知识结构图1.平行四边形是特殊的;特殊的平行四边形包括（是否）特殊四边形。（是否）特殊平行四边形，2.梯形梯形。梯形和3.特殊的梯形包括的形心对称图；属于中图、4本章学过的四边形中，属于轴对称形的有四、复习过程：平行四边形的性质与判定（一）知识要点1DA.平行四边形的性质：1O;1）从边看：对边，对边（;）从角看:对角，邻角（2;（3）从对角线看：对角线互相CB图形。（4）

2、从对称性看：平行四边形是2、平行四边形的判定：（定义）的四边形是平行四边形。（1）判定1:两组对边分别的四边形是平行四边形 行四边形。：一组对边:两组对边分别（2）判定2且 （3）判定3的四边形是平的四边形是平行四边形。（4）判定4:两组对角分别的四边形是平行四边形。）判定5:对角线互相（5基础练习】【D（EABCDBA=,/,/=1.已知.中，/=70°,则/_.的周长等于BOC_2.已知O=38 mm 是 ABCD 的对角线的交点， AC, BD=24 mm,AD=14 mm ,那么 口 ABOACBDBDABCDA第 =8 , =6和交于点，则边）如图 3.1长的取值范围是（，

3、中，对角线为平行四边形的题设是（)4.ABABABAB8 D.3<<<< 14 C.6 << A.1 << 7 B.2不能判定四边形 ABCD 'BCD.AB II CD,AD II BC A.AB=CD,AD=BC B.ABCD,则 ABCD 的周长为 40,于 F, AE=4AF=6，中，5. ABCDC.AB=CD,AD II的面积是在 ABCDAE ±, BC于 EAF ± CDO| 口口)( a.36B、48C、40A、D、24【典型例题】fbce.的长的周长大AOD勺周长比4AB06cm求AB,AD的周长是

4、、若平行四边形例1ABCD20cm,DAOCB例2、 如图，已知四边形 ABCD是平行四边形，/ BCD的平分线 CF交边AB于F, / ADC的 平分线 DG交边AB于G。（1）求证：AF=GB ;（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得 EFG为等腰直角三角形，并说明理由.:课堂练习】【，/AB/AC,DFAB什，AB=A。点D在BC上，DE1、如图，在的周长。，试求四边形AEDF求证：FD=FC（2）若AC=6cm（1）F、（2）若E（1）试判断BE、CF的关系；对角线2、已知：E、F是平行四边形ABCDAC上的ABCD对角线AC是平行两点，且AE=CF,延长线上的两点，上述结论

5、还成立吗？说明理由四边形AEE F BCB运动，D到B,从C到M,N分别从D到从B到C运动，速度相同，E,F分别从AABCD3如图，四边形为平行四边形，）没有出发时，这两条绳子有何关系？速度相同，它们之间用绳子连紧。（1）中的结论吗？为什么？（2）若同时出发，这两条绳子还有（1madFBCN（二）知识要点2:特殊平行四边形的性质与判定1.矩形：（1）性质：具有平行四边形的所有性质。另外具有：图形。四个角都是，对角线互相平分而且也是2）判定：（个角是直角的四边形。有或从角出发：有个角是直角的平行四边形的四边形。且互相的平行四边形从对角线出发：对角线或对角线.菱形：2）性质：具有平行四边形的所有性

6、质。另外具有：（1图形。，对角线互相四条边都且每一组对角，也是2（）判定：条边相等的四边形。边相等的平行四边形或有从边出发：一组的四边形。的平行四边形或对角线互相且从对角线出发：对角线互相.正方形：3）性质：具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质（1）矩形判定方法步骤：（2正方形O证明证明证明D A 平行四边形四边形【基础练习】B1、如图，矩形ABCD菱形C的对角线AC、BD交于点O,/AOD=120,AC=12cm，则AB的长2、菱形的周长为100cm,一条对角线长为14cm,它的面积是.23、若菱形的周长为16cm,一个内角为60。，则菱形的面积为cm。4、两直角边分别为12和16的直角三角

7、形，斜边上的中线的长是。5、下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）.A.两组对边分别相等B.两条对角线互相平分且相等C.两条对角线相等且互相垂直D.两条对角线互相垂直平分6、在四边形ABC叶，对角线AGBD相交于点O,且AO=CQBO=DQ增加一个条件可以判定四边形是矩形；增加一个条件可以判定四边形是菱形。7、四边形ABCD的对角线AGBD交于点O,能判定它是正方形的是（）.A.AO=OCOB=ODB.AO=BO=CO=DQAC±BDC.AO=OCOB=ODAC±BDD.AO=OC=OB=OD8、如图，E是正方形ABCD内一点，如果ABE为等边三角形，则/DCE=DAECB

8、【典型例题】例3:如图，BD,BE分别是/ABC与它的邻补角/ABP的平分线，AELBE,AD±BD,E,为垂足.求证：四边形AEBD是矩形.例4:正方形ABCD中，点E、F为对角线BD上两点，DE=BF。试解答:(1)四边形AECF是什么四边形？为什么?DC (2)若 EF=4cm ,DE=BF=2cm ,求四边形 AECF的周长。F BA是否垂直？ BFBF相等吗？为什么?AE与在正方形 ABCD 的边BC、CD上，BE=CF. AE与例5:如图，点EF说明你的理由。【课堂练习】ABEAEAAABCDADBEABEDQ点，如图，矩形若中(的2),以=30为折痕将4向上翻折，点二2

9、正好落在，1、BG.则的坐标为.ABCD勺边长为2,/ABC=45°,则点D?2.如图2,菱形ADE题图2题图1FABCDBEC25DAFBDAFE3、如右上图，正方形中，/.,交对角线于点，那么/等于AEDFABCACABDEDFABCFEDADBC的中点，连结、时，当4,4.在中，满足条件于，、分别是B).填写一个你认为恰当的条件即可是菱形(C.FEBCACABCD5、如图，矩形的对角线的垂直平分线与边AD、分别交于点、，试说明四边形AFCE是菱形EADOBCFBG、BG,.试判断CEACFGACABC6、如图，分别以的边AB,为一边向外画正方形AEDB和正方形，连接CE.的关系

10、EGAD练习题：1 .平行四边形ABCD的周长32,5AB=3BC,则对角线AC的取值范围为（）A.6<AC<10B.6<AC<16C.10<AC<16D.4<AC<162 .如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD勺顶点A折叠至DC边上的点E,使DE=5,这痕为PQ则PQ的长为（）3 .在AABC中DK分别是ARAC的中点，延长DE至UF,使EF=D£若AB=10,BC=8,则四边形BCFD是四边形，其周长等于4.如图，在平行四边形ABC叶，AMILBC于MAN±CD于N,/MAN=45且AM+AN=20则平行四边形ABC

11、D勺周长是5.如图先将一矩形ABCD1于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴上（如图所示），？再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°（如图所示），若AB=4,BC=3,则图中点B的坐标为，点C的坐标为;图中，点B的坐标为，点C的坐标为6.如图，四边形 ABC/矩形， EAD是等腰直角三角形， EBC是等边三角形.已知AE=DE=2,求AB的长.7.如图，ABCDM矩形，把矩形沿直线 AC折叠，点B落在E处，连接DE,从E作EHU AC交AC于H.（1）判断四边形ACEDM什么图形，并加以证明；（2）若AB=8,AD=6,求DE的长；（3）

12、四边形ACE叶，比较AE+EC与AC+8 .如图，在RtAABC中，/C=90°,D、E分别是边ACAB的中点，过点B作BF,DE,交线段DE的延长线于为点F,过点C作CGLAB,交BF于点G,AC=2BC.求证：（1）四边形BCDF是正方形；（2）AB=2CG9 .已知：如图，矩形ABCD,P为矩形外一点，.求证:PCPA PDPB10.已知：如图，E、F为 ABC的边AB BC的中点，在 AC上取G> H两点，使 EG FH,并延长交于D点。AG=GH=H C 连结求证：四边形 ABCDM平行四边形。11.如图正方形 ABC叶，E为AD边上的中点，过 A作AFL BE,交CD边于F, 且有 BM=DI CD.求证：点F是CD边的中点；M是AD边上一点,(2)求证：/ MBC= 2/ABE12.如图，M为正方形 ABC讷一点，MA=Z MB=4 / AMB=135 ,计算 MC的长13.如图，已知：正方形ABCDBE/AC,且AE=A®BC于F,求证CF=CE.是AB边上的中线。求证ABC中,AB=AC,延长CDAB到D,使BD=AB CE14.已知：如图，在在正方形ABCDK直线EF平行于对角线AC,与边ABBC的交点为E、F