平移与旋转课前热身试题

1、平移与旋转-10 -课前热身1 .（重庆某江）下列图形中，由原图平移得到的图形是（）2个单位后得到点 B （a,2 .（广西梧州）将点A（1,3）向右平移2个单位，再向下平移3 .（陕西省）如图，/AOB=90,/B=30,AAOB可以看彳是由AO瞰点O顺时针旋转”角度得到的，若点A在AB上，则旋转角a的大小可以是（）A. 30B. 45C. 60D. 904 .（广西钦州）钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过15分钟旋转了度.【参考答案】1.D2.-153.C4.90考点聚焦知识点平移旋转大纲要求1 .理解图形平移的基本特征.2 .利用平移的基本特征解决涉及平

2、移知识的有关问题.3 .会按要求画出平移图形或进行图案设计.4 .在平面直角坐标系中，点的坐标通过变化可使图形平移，？掌握其中的变化规律.5 .理解图形的旋转及旋转中心、旋转角的概念.6 .会识别旋转对称图形，求旋转对称图形的旋转角，？并能运用旋转变换解决一些有关图形变换问题.7 .灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计.考查重点和常考题型主要考查平移和旋转的基本性质，主要以选择题或者是填空题出现备考兵法1 .判断图形的移动是平移还是对称，关键是看方向是否发生变化，？平移的方向不发生变化.2 .两次平移相当于一次平移；在对称轴平行时，？两次轴对称相当于一次平移；在对称轴不平行时，两次轴对

3、称相当于一次旋转.3 .平移的作图要注意作图的方向性和对距离的要求.4 .在平面直角坐标系中，？图形平移引起的点的坐标变化规律为：横坐标左移减、右移加，纵坐标上移加、下移减，图形的平移就是整个图形同向等距离平移.二、旋转需要注意：1 .紧紧抓住旋转前后图形之间的全等关系，？是解决与旋转有关的计算问题的关键；利用对应点到旋转中心的距离相等是解决与旋转有关的作图题的.关键；三角板的旋转问题要抓住旋转过程中不变的特殊角，由此构造特殊三角形.2 .有时通过平移、旋转变换，？可以使题目中一些分散的条件（或结论）集中在一起，尤其是求一些与面积有关的计算题.考点链接1 .一个图形沿着一定的方向平行移动一定的

4、距离，这样的图形运动称为,它是由移动的和所决定.2 .平移的特征是：经过平移后的图形与原图形的对应线段,对应,图形的与都没有发生变化，即平移前后的两个图形;且对应点所连的线段.3 .图形旋转的定义：把一个图形的图形变换，叫做旋转，叫做旋转中心，叫做旋转角.4 .图形的旋转由、和所决定.其中旋转在旋转过程中保持不动.旋转分为时针和时针.旋转一般小于3600.5 .旋转的特征是：图形中每一点都绕着旋转了的角度，对应点到旋转中心的相等，对应相等，对应相等，图形的都没有发生变化.也就是旋转前后的两个图形.典例精析例1(湖南益阳)如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到4ABC,使

5、点B与C重合，连结AB,则tan/ABC的值为【解析】根据平移的性质可知三角形的三边长度不变，可设直角边长为斜边上的高就为斜边的一半即AD=Y2BD=32从而求出tan/ABC=.223-1【答案】13A B的坐标分别为(一2, 0)和(2, 0).月例2(河南)如图所示，在平面直角坐标系中，点牙绕点B顺时针旋转900得到月牙，则点A的对应点A的坐标为A(2,2)B. (2,4)C. (4,2)D. (1,2)【解析】旋转不改变图形的形状、大小及相对位置，连接AB,由月牙顺时针旋转90得月牙，可知ABAB,且AB=AB由A(-2,0)、B(2,0)得AB=4,于是可得A的坐标为(2,4).本题

6、主要考查平面直角坐标系及图形的旋转变换的相关知识，学生往往因理解不透题意而出现问题。例3(浙江嘉兴)如图，已知AB是线段MNk的两点，MN=4,MA=1,MB1.以A为中心顺时针旋转点M以B为中心逆时针旋转点N,使MN两点重合成一点C,构成ABC设AB=x.(1)求x的取值范围；(2)若.ABC直角三角形，求x的值;（3）探究：ABC勺最大面积?【分析】（1）根据旋转的性质可知 AC=AM,BN=BCI根据三角形三边关系即可求出x的取值范围；（2）若 ABC为直角三角形，要注意分类讨论；（3）以AB为底，注意三角形的高可在线段AB上或在线.段AM上，然后利用二次函数求出三角形面积的最大值解：（

7、1）在 ABC中，: AC =1 , AB=x, BC=3x.1 +x 3 -x=1 +3 -x x解得1 x 2 .(2)若 AC为斜边，则 1=x2 +(3x)2,即 x23x+4=0,无解.若AB为斜边，则x2 =(3 x)2 +1 ,解得 x =-,满足 1 x 2 .3若BC为斜边，贝U (3 x)2 =1 +x2 ,解得x=4 ,满足1 x m2 .3，x=5 或 x=(3)在 ABCK 作 CD _LAB 于 D,设CD=h, ABC勺面积为S,则S = lxh2若点D在线段AB上，则 1 -h2 +y(3-x)2 -h2 =x.1 1 (3 x)2 h2 =x? 2x1 h2

8、+1h?,即 x*1 h2 =3x4.x2(1 -h2) =9x2 -24x +16 ,即 x2h2 = Kx2 +24x16 .212 223 214S = - x h =-2x +6x4 =-2(x) + (& x2). 4223,34o1当x =一时(满足-W x 2 ), S取取大值，从而S取取大值232若点D在线段MAh,(例 3-2)则(3 - x)2 _ h2 - 1 - h2同理可得，S2=1x2h2二2x26x-44321.4=_2(x)2+(1xW),223易知此时S：.2综合得，ABC勺最大面积为2迎考精炼1.（广东广州） 将图1所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）2

9、.（福建宁德）在如图所示的四个汽车标志图案中3 .（四川泸州） 如图l , P是正 ABC内的一点，若将 PBC绕点B旋转到 PBA则/ PBP的度数是 （）A. 45 B , 60C. 90 D , 1204 .（四川成都）在平面直角坐标系 xOy中，已知点A（2,3）,若将OA绕原点O逆时针旋转180得到0A,则点A在平面直角坐标系中的位置是在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5 .（山东潍坊）如图，已知 RtA ABC 中，/ ABC=90 /氏4c = 3。*, AE = 2m，将 ABC绕顶点C顺时针旋转至 AbC的位置，且 A C、B三点在同一条直线上，则 点A经

10、过的最短路线的长度是（）cm.AA ,能用平移变换来分析其形成过程的图案是A. 8B. 4, 3二、填空题1 .（山东淄博）如图，四边形EFGH由四边形ABCD经过旋转得到的.如果用有序数对（2,1）表示方格纸上A点的位置，用（1,2）表示B点的位置，那么四边形ABCD旋转得到四边形EFGHJ的旋转中心用有序数对表示是2 .（湖南株洲）如图，在RtAOAB中，ZOAB=90s,OA=AB=6,将AOAB绕点O沿逆时针方向旋转90哨到AOAB.（1）线段OA的长是,NAOB）的度数是;（2）连结AA,求证：四边形OAAB是平行四边形;（3）求四边形OAAB的面积.3 .（湖南衡阳）点A的坐标为（

11、2,0）,把点A绕着坐标原点顺时针旋转135o到点B,那么点B的坐标是4 .（浙江温州）如图，将OA豌点0按逆时针方面旋转至0AB,使点B恰好落在边AB上.已知AB=4cm,BB=lcm,贝UAB长是cm5 .（湖北十堰）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1,4）,将线段OA绕点O顺时针旋转90。得到线段OA,则点A的坐标是.6 .（广东梅州）如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点.这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O至少经过次旋转而得到，每一次旋转度.三、解答题1 .（青海）如图，请借助直尺按要求画图：（1）平移方格纸中左下角的图形，使点p平移到点P2处.（2

12、）将点p平移到点P3处，并画出将原图放大为两倍的图形.2 .（山东潍坊）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，4ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）.画出ABC绕点O逆时针旋转90。3 .(湖北武汉)如图，已知/XABC的三个顶点的坐标分别为A(2,3)、B(_6,0)、C(1,0).I(1)请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；(2)将ABC绕坐标原点O逆时针旋转90。.画出图形，直接写出点B的对应点的坐标;(3)请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.长为1的正方形，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系(1)画出四边形OAB佻于y轴对称的四边形OABC,并写出点B的坐标是.(2)画出四边形OAB蒙点O顺时针方向旋转90后得到的四边形OARG,并求出点C旋转到点。经过的路径的长度.【参考答案】一、选择题1.A2.D3.B4.