中考数学专题复习学生版第十三讲反比例函数

1、学习必备欢迎下载第十三讲反比例函数【基础知识回顾】-、反比例函数的概念：一般地：函数y _(k是常数，k工0叫做反比例函数【名师提醒：1 1、在反比例函数关系式中：k工0 x工0y工02 2、 反比例函数的另一种表达式为y=_(k k 是常数，k k 工03 3、 反比例函数解析式可写成 xy=xy= k k ( k k 工0它表明反比例函数中自变量x x 与其对应函数值 y y 之积，总等于_ 】、反比例函数的图象和性质：k1、反比例函数y=(k工0的图象是 _，它有两个分支，关于 _ 对称Xk2、反比例函数y=(k0当k0时它的图象位于象限，在每一个象限内y随xX的增大而 _ 当k0，则一

2、次函数 y=ax+b 与反比例函数 y= 在同一坐标系数中的大致图象X是（ ）点评：本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题.3例 2 2（2013?绥化）对于反比例函数 y=-，下列说法正确的是（）学习必备欢迎下载XA .图象经过点（1 , -3）B图象在第二、四象限C. x 0 时，y 随 x 的增大而增大学习必备欢迎下载xD . xv0 时，y 随 x 增大而减小点评：此题主要考查了反比例函数的性质，根据解析式确定函数的性质是解题关键.对应训练A.2 B.-2 C.-3 D.3点评：此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点

3、.解答此题时，借用了“反比例函数图象上点的坐标特征”这一知识点.对应训练1.（ 2013?随州）正比例函y=kx 和反比例函数（k 是常数且 k 工0）在同一平面直角坐标系2 . （2013?河北）反比例函数 y=的图象如图所示，以下结论:x1常数 mv-1 ;2在每个象限内，y 随 x 的增大而增大；3若 A （-1，h），B （2，k）在图象上，_则 hvk;4若 P （x，y）在图象上，_则 P （-x，-y）也在图象上.其中正确的是（）A .B.C .考点二：反比例函数解析式的确定例 4 4（2012?哈尔滨）如果反比例函数y二W的图象经过点x（-1，-2），则k的值是中的图象可能是（

4、 ）学习必备欢迎下载x221 +b4.（2012?广元）已知关于x的方程（x+1） +（x-b）=2有唯一的实数解，且反比例函数y =的图象在每个象限内y随x的增大而增大，那么反比例函数的关系式为（）学习必备欢迎下载31c22A . y = -一B.y二一C.y一D.y =-XXXX考点三：反比例函数k的几何意义k例 5 5（ 2013?内江）如图，反比例函数 y （ x 0）的图象经过矩形 OABC 对角线的交点M，分别X于 AB、BC 交于点 D、E，若四边形 ODBE 的面积为 9，则 k 的值为（）A.1B. 2C . 3D. 4点评：本题考查反比例函数系数 k 的几何意义，过双曲线上

5、的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注.对应训练k5.（ 2013?锦州）如图，直线 y=mx 与双曲线y交于 A，B 两点，过点 A 作 AM 丄 x 轴，垂足为点X连接 BM，若 SABM=2，则 k 的值为（）A. -2B. 2D. -4岳阳学习必备欢迎下载考点四：反比例函数与一次函数的综合运用学习必备欢迎下载P，则该反比例函数的解析式是（）2例 6 6 （2012?岳阳）如图，一次函数yx+1的图象与反比例函数y2二上的图象交于A、Bx两点，过点作AC丄x轴于点C,过点B作BD丄x轴于点D,连接AO、B0,下列说

6、法正确的是（）A.点A和点B关于原点对称B.当xv1时，yiy2C.SAAOC=SBODD.当x0时，yi、y2都随x的增大而增大点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生观察图象的能力，能把图象的特点和语言有机结合起来是解此题的关键，题目比较典型，是一道具有一定代表性的题目.对应训练6. （2012?达州）一次函数yi=kx+b（k丰0）与反比例函数y2=（m丰0），在同一直角坐标x系中的图象如图所示，若A.-2vxv0或x1y1y2,贝U x的取值范围是（B.xv-2或0vxv1D.-2vxv1yAI_ rX0Bf淄博C.x1学习必备欢迎下载P，则该反比例函数的解析

7、式是（）【聚焦山东中考】k1.（2013?淄博）如图，矩形 AOBC 的面积为 4，反比例函数 y = 的图象的一支经过矩形对角线的交点x学习必备欢迎下载x4211A.y=XB.y=Xc .y=xD.y=2x2、 （ 2013?滨州）若点 A （1 , yi）、B （ 2,讨2）都在反比例函数 ii 的图象上，则Xy1、y2的大小关系为（）A. y1 y2D . y1多21一1 13、 （ 2013?德州）函数 y= 与 y=x - 2 图象交点的横坐标分别为a, b,贝9的值为_ .xa b4、 （ 2013 莱芜市）M （1 , a）是一次函数 y=3x+2 与反比例函数图象的公共点，若将

8、一次函数 y=3x+2 的图象向下平移 4 个单位，则它与反比例函数图象的交点坐标为_.限内的图像经过OB边的中点C,则点B的坐标是(A)( 1，(B)( .3，1 ).(0( 2，2 .3).(D)(2 3，2 ).X20时，y1y，则一次函数y = -2x k的图象不经过的象限是（）5、（2013临沂市）如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线在第一象k6、（ 2013 日照市）如右图，直线 AB 交双曲线y于A、B，交 x 轴于点 C,B 为线段 AC 的x中点，过点 B 作 BM 丄 x 轴于 M，连结 OA.若 OM=2MC,S/OAC=12，则 k 的值为_ .学习必备欢迎

9、下载xA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限学习必备欢迎下载3、（2013 菏泽市）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数 y= - x 的图象与反比例函数左X的图象交于 A、B 两点.1根据图象求 k 的值；2点 P 在 y 轴上，且满足以点 A、B、P 为顶点的三角形是直角三角形，试写岀点P 所有可能的坐标.【备考真题过关】一、选择题学习必备欢迎下载3.（ 2013?衢州）若函数 y=山十2的图象在其所在的每一象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大，则Xm 的取值范围是（）A . m -2B. m -2D. m 054.（2013?兰州）当 x0 时，函数y=-X的图

10、象在（ ）A 第四象限B.第三象限C 第二象限D 第一象限k5.（2013?牡丹江）如图，反比例函数y=X（k 工 C的图象上有一点 A, AB 平行于 x 轴交 y 轴于点 B , ABO 的面积是 1,则反比例函数的解析式是（)1121A.y=2xB.y=XC.y=XD.y=4XyiB0X1.（ 2013?沈阳）在同一平面直角坐标系中，函数y=x-1 与函数y=x的图象可能是（）k2. （2013?广东）已知 k1X3 k9 . （2013?营口）已知双曲线y=X和y=X的部分图象如图所示，点C 是 y 轴正半轴上一点，过点 C 作AB / x 轴分别交两个图象于点 A、B .若 CB=2

11、CA，则 k= _.2丄10 . （2013?张家界）如图，直线 x=2 与反比例函数y=x和y=-X的图象分别交于 A、B 两点，若点 P 是y 轴上任意一点，则 PAB 的面积是 _.irrl-2增大，则 m 的取值范围是（)A.mv-2B.mv0C.m-2D .m012 . （ 2013 贵州省六盘水， 10，3 分）下列图形中， 阴影部分面积最大的是（)11.（ 2013?衢州）若函数 y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量 x 的增大而学习必备欢迎下载三、解答题13.(20132013?安顺)已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（2，0），与反比例函数SAAOB= 4学习必备欢迎下载在第一象限内的图象交于点B(2,n),连结B0,若.(1)求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；(2) 若直线AB与y轴的交点为。，求厶OCB的面积.