静电场中导体和电介质

1、1一、导体的静电平衡性质一、导体的静电平衡性质无外电场时无外电场时第十章第十章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质10-1 静电场中的导体静电场中的导体2导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E03导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E0+EEE 04+导体达到静电平衡导体达到静电平衡E000 EEE内内感应电荷感应电荷感应电荷感应电荷EEE 0E 5金属球放入前电场为一均匀场金属球放入前电场为一均匀场E6金属球放入后电力线发生弯曲金属球放入后电力线发生弯曲 电场为一非均匀场电场为一非均匀场+E 7导体内部任意点的场强为零。导体内部任意点

2、的场强为零。导体表面附近的场强方向处处导体表面附近的场强方向处处与表面垂直。与表面垂直。等势体等势体等势面等势面 babaldEuu0 内内E QPQPQPdlcosEl dEuu0900QPuu abbauu pQ导体内导体内导体表面导体表面静电平衡静电平衡性质性质导体是导体是等势体等势体，导体表面是，导体表面是等势面等势面, ,且导体内部且导体内部电势等于电势等于导体表面导体表面电势电势8导体内没有净电荷，电荷只分布在导体表面上。导体内没有净电荷，电荷只分布在导体表面上。 SVedVSdE0 00 eE 内内部部+S二、静电平衡下导体上的电荷分布二、静电平衡下导体上的电荷分布1、实心导体、

3、实心导体92、空心导体、空心导体, 腔内腔内无电荷无电荷空腔内表面没有电荷，电荷只分布在空腔内表面没有电荷，电荷只分布在 外部表面。外部表面。在导体内包围空腔作在导体内包围空腔作高斯面高斯面S。则：则： 内内SiSqSdE01 =010 腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。量异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。未引入未引入q1时时放入放入q1后后3、空心导体、空心导体, 腔内腔内有电荷有电荷2q+2q1q 1q1q 11000cos SSESdE 0 E表面附近作圆柱形高斯面表面附近作

4、圆柱形高斯面E S 二、二、导体表面外侧的场强导体表面外侧的场强 尖端放电尖端放电1.电场强度与电荷面密度的关系电场强度与电荷面密度的关系121R2R1Q2Q21RRuu 20210144RQRQ 20222102114444RRRR 1221RR 1R l2R导线导线R1 证明证明:即即用导线连接两导体球用导线连接两导体球则则2. 电荷面密度与曲率的关系电荷面密度与曲率的关系导体表面曲率较大的地方，导体表面曲率较大的地方， 电荷密度也较大。电荷密度也较大。13 导体表面上的电荷分布情况，不仅与导体表面导体表面上的电荷分布情况，不仅与导体表面形状有关，还和它周围存在的其他带电体有关。形状有关，

5、还和它周围存在的其他带电体有关。静电场中的孤立带电体：静电场中的孤立带电体：导体上电荷面密度的大小与该处导体上电荷面密度的大小与该处表面的曲率表面的曲率有关。有关。曲率较大，表面曲率较大，表面尖而凸出部分尖而凸出部分，电荷面密度较大，电荷面密度较大曲率较小，表面曲率较小，表面比较平坦部分比较平坦部分，电荷面密度较小，电荷面密度较小曲率为负，表面曲率为负，表面凹进去的部分凹进去的部分，电荷面密度最小，电荷面密度最小导体表面上的电荷分布导体表面上的电荷分布143. 尖端放电尖端放电 尖端场强特别强，足以使周围空气分子电离尖端场强特别强，足以使周围空气分子电离而使空气被击穿，导致而使空气被击穿，导致

6、“尖端放电尖端放电”。形成形成“电风电风”15+Q 防上静电干扰的思路：防上静电干扰的思路：1）“躲藏起来躲藏起来”2）防止静电场外泄）防止静电场外泄+Q+实验：实验：+四、静电的应用四、静电的应用16解解释：释：+-+-+-+Q+结论：一个接地的金属结论：一个接地的金属壳（网）既可防止壳外壳（网）既可防止壳外来的静电干扰，又可防来的静电干扰，又可防止壳内的静电干扰壳外止壳内的静电干扰壳外17实际中大量应用：实际中大量应用：1）测试用的屏蔽室）测试用的屏蔽室2）无线电电路中的屏蔽罩、屏蔽线、高压）无线电电路中的屏蔽罩、屏蔽线、高压 带电作业中的均压服。带电作业中的均压服。3）变压器中的屏蔽层。

7、）变压器中的屏蔽层。初级初级次级次级18静静电电屏屏蔽蔽 接地封闭导体壳（或金属丝网）外部的场接地封闭导体壳（或金属丝网）外部的场不受壳内电荷的影响。不受壳内电荷的影响。 封闭导体壳（不论接地与否）内部的电场封闭导体壳（不论接地与否）内部的电场不受外电场的影响；不受外电场的影响；+ E0 E 19电荷守恒定律电荷守恒定律静电平衡条件静电平衡条件电荷分布电荷分布Eu五、有导体五、有导体存在存在时场强和电势的计算时场强和电势的计算20AB例例1.已知：导体板已知：导体板A，面积为面积为S、带电量带电量Q，在其旁边在其旁边 放入导体板放入导体板B。 求：求：(1)A、B上的电荷分布及空间的电场分布上

8、的电荷分布及空间的电场分布(2)将将B B板接地，求电荷分布板接地，求电荷分布1 3 2 4 1Ea2E3E4E0222204030201 AB1 2 3 4 b1E2E3E4E0222204030201 a点点QSS 21 043 SS b点点A板板B板板21SQ241 SQ232 AB1 3 2 4 解方程得解方程得:电荷分布电荷分布场强分布场强分布两板之间两板之间板左侧板左侧A板右侧板右侧BEEESQE0012 SQE003022 SQE0042 22AB1 2 3 1 3 2 AB (2)将将B板接地，求电荷及场强分布板接地，求电荷及场强分布1Ea2E3Eb1E2E3EA板板QSS 2

9、1 04 接地时接地时电荷分布电荷分布01 SQ 32 0222030201 a点点0222030201 b点点23 场场强强分分布布1 3 2 ABSQE0 0 E01 SQ 32 电荷分布电荷分布两板之间两板之间两板之外两板之外E24AB例例2.已知已知R1 R2 R3 q Qq Oq1R2R3RQq 求求 电荷及场强分布；球心的电势电荷及场强分布；球心的电势 如用导线连接如用导线连接A、B，再作计算再作计算解解:由高斯定理得由高斯定理得电荷分布电荷分布qq Qq 场场强强分分布布204rqQ 204rq E01Rr 32RrR 21RrR 3Rr 25球心的电势球心的电势 AOBqq 1

10、R2R3RQq 场场强强分分布布204rqQ E0204rq 1Rr 32RrR 21RrR 3Rr 00213231RRRRRRoEdrEdrEdrEdrrdEu3021041114RQq)RR(q 26球壳外表面带电球壳外表面带电用导线连接用导线连接A、B，再作计算再作计算AO1R2R3RQq Bqq 3Rr 333004RRoRqQEdrEdru 3Rr 204rqQE rrQqEdru04 Qq 0 E连接连接A、B，中和中和q)q( qq 27练习练习 已知已知: 两金属板带电分别为两金属板带电分别为q1、q2 求：求： 1 、 2 、 3 、 41q2q4 1 3 2 Sqq221

11、41 Sqq22132 28一、孤立导体的电容一、孤立导体的电容孤立导体：孤立导体：附近没有其他导体和带电体附近没有其他导体和带电体Uq CUq 单位：单位：法拉（法拉（F）、）、微法拉（微法拉（ F）、）、皮法拉（皮法拉（pF）伏伏特特库库仑仑法法拉拉11 pFFF12610101 孤立导体的电容孤立导体的电容孤立导体球的电容孤立导体球的电容 C=40R电容电容使导体升高单位电势所需的电量。使导体升高单位电势所需的电量。10-2 电容电容 电容器电容器29BAuuqC 导体组合导体组合,使之不受使之不受周围导体的影响周围导体的影响 电容器电容器电容器的电容：当电容器的两极板分别带有电容器的电

12、容：当电容器的两极板分别带有等值异号等值异号 电荷电荷q时，电量时，电量q与两极板间相应的电与两极板间相应的电 势差势差uA-uB的比值。的比值。二、电容器二、电容器3031dABEq q 1.平行板电容器平行板电容器已知：已知：S、d、 0设设A、B分别带电分别带电+q、-qA、B间场强分布间场强分布0 E电势差电势差由定义由定义dSuuqCBA0 讨论讨论C与与dS0 有关有关SC；dCSqdEdl dEuuBABA0 32BA2.圆柱形电容器圆柱形电容器lrLARBR 已知：已知：ARBRLABRRL 设设 场强分布场强分布rE02 ABBARRBARRlndrrEdruuBA0022

13、电势差电势差由定义由定义ABBARRlnLuuqC02 333.球形电容器球形电容器ABrq q BABRRR或或已知已知ARBR设设+q、-q场强分布场强分布204rqE 电势差电势差)RR(qdrrquuBARRBABA1144020 由定义由定义ABBABARRRRuuqC 04 讨论讨论ARC04 孤立导体的电容孤立导体的电容BRAR34AB例例 平行无限长直导线平行无限长直导线 已知已知:a、d、d a 求求:单位长度导线间的单位长度导线间的C 解解: 设设 场强分布场强分布)xd(xE 0022 导线间电势差导线间电势差 BAadaBAdxEldEuuaadln 0 adln0 电

14、容电容adlnuuCBA0 daOXEPx351.电容器的串联电容器的串联C1C2C3C4UnUUUU 21)111(21nCCCq C三三.电容器的联接电容器的联接U,11CqU nnCqU ,22CqU nCCCC111121 nCCCqUC111121 362.电容器的并联电容器的并联abC1C2C3C4Unqqqq 21,11UCq UCqnn ,UCq22 UCCCn)(21 nCCCC 21nCCCUqC 2137 有极分子：分子正负电荷中心不重合。有极分子：分子正负电荷中心不重合。无极分子：分子正负电荷中心重合；无极分子：分子正负电荷中心重合；电介质电介质CH+H+H+H+正负电

15、荷正负电荷中心重合中心重合甲烷分子甲烷分子4CH+正电荷中心正电荷中心负电荷负电荷中心中心H+HO水分子水分子OH2ep分子电偶极矩分子电偶极矩ep0 ep一、电介质的极化一、电介质的极化103103、静电场中的电介质、静电场中的电介质381.无极分子的位移极化无极分子的位移极化+-E+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-均匀介质均匀介质+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-E+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-E+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-非均匀介质非均匀介质+-+-+-+-+-qqlqPe39+-+

16、-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-E1 1）位移极化是分子的等效正负电荷作用）位移极化是分子的等效正负电荷作用中心在电场作用下发生位移的现象。中心在电场作用下发生位移的现象。2 2）均匀介质极化时在介质表面出现极化电荷，）均匀介质极化时在介质表面出现极化电荷， 而非均匀介质极化时，介质的表面及内部而非均匀介质极化时，介质的表面及内部 均可出现极化电荷。均可出现极化电荷。极化电荷极化电荷极化电荷极化电荷结结论：论：402. 有极分子的转向极化有极分子的转向极化ff外外EpMe +外外E+无外电场时无外电场时电矩取向不同电矩取向不同两端面出现两端面出现极化电荷层极化电荷层转向转

17、向外电场外电场ep外外Eep加上外场加上外场41电极化强度电极化强度(矢量矢量)VpPi单位体积内分子电偶极矩的单位体积内分子电偶极矩的矢量和矢量和描述了电介质极化强弱，反映了电介质内分子电偶描述了电介质极化强弱，反映了电介质内分子电偶极矩排列的有序或无序程度。极矩排列的有序或无序程度。二、二、极化强度极化强度单位单位 C/m242三三.极化强度与极化电荷的关系极化强度与极化电荷的关系EPe0大量实验证明：对于各向同性的电介质，大量实验证明：对于各向同性的电介质，极化强度极化强度 与电场与电场 有如下关系：有如下关系：PEe-电极化率（由介质本身电极化率（由介质本身性质决定的常数，是反映性质决

18、定的常数，是反映介质本身性质的物理量介质本身性质的物理量)。均匀介质极化时，其表面上某点的极化电荷面密度，均匀介质极化时，其表面上某点的极化电荷面密度，等于该处电极化强度在外法线上的分量。等于该处电极化强度在外法线上的分量。nPnPPcos43四四. 电位移电位移 电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理真空中的高斯定理真空中的高斯定理0001 qSdES )(100qqSdES 电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理)(12100SSSdES 22PSS SSSdPSSdE010011 +EP2S1S 0 0 SSdPq00011 SSSdPSdP24400)(qSdPES PED 0 SSdE

19、SSdPq00011 定义定义电位移矢量电位移矢量D0qSdDS 介质中的高斯定理介质中的高斯定理0 qSdDS自由电荷自由电荷 通过任意闭合曲面的通过任意闭合曲面的电位移通量电位移通量，等于该闭，等于该闭合曲面所包围的合曲面所包围的自由电荷的代数和自由电荷的代数和。45EEr 0ED DE0 真空中真空中Er 0介质中介质中PED 0 EEe 00 er 1Ee)1 (0 r 0 介质的相对介电常数介质的相对介电常数介质的介电常数介质的介电常数46D电位移线电位移线aaD大小大小: S电电位位移移线线条条数数D方向方向:切线切线D线线E线线 bDb0 qSdDS )(100qqSdES 47

20、0CCr 将真空电容器充满某种电介质将真空电容器充满某种电介质0 r 电介质的电容率（介电常数）电介质的电容率（介电常数）dSdSCr 0平行板电容器平行板电容器电介质的相对电容率（相对介电常数）电介质的相对电容率（相对介电常数）同心球型电容器同心球型电容器同轴圆柱型电容器同轴圆柱型电容器)(BABArRRRRSC 04 )()ln(BABArRRRRlC 02 48AB1r 2r 1d2d例例1. 已知已知:导体板导体板S 1d2d2r 1r 介质介质求求:各介质内的各介质内的DEnn1S2S解解:设两介质中的设两介质中的 DE分别为分别为1D2D1E2E由高斯定理由高斯定理0211 SDS

21、DSdDS 21DD 1D D 201SSSDSdD 1011EDr 由由得得101rE 202rE 1D1E2D2E49AB1r 2r 1d2d101rE 202rE 1E2E场强分布场强分布电势差电势差2211dEdEuuBA )dd(rr21210 电容电容)dd(SuuqCrrBA21210 1221210rrrrddS 例例2. 平行板电容器。平行板电容器。 已知已知d1、 r1、d2、 r2、S 求求:电容电容C解解: 设两板带电设两板带电 50204rQEr r RP例例3 .已知已知:导体球导体球RQ介质介质r 求求:1.球外任一点的球外任一点的E2. 导体球的电势导体球的电势

22、u解解: 过过P点作高斯面得点作高斯面得 SQSdDQrD 24 24 rQD 电势电势 RRrdrrQrdEu204 RQr 04 rS511dt2ddAB例例4.平行板电容器平行板电容器 已知已知 :S、d插入厚为插入厚为t的铜板的铜板求：求： C 521dt2ddABq q 0E0EE设设 q场强分布场强分布0 ESqE000 电势差电势差2010dEEtdEuuBA )dd(E210 )dd(Sq210 210ddSuuqCBA tdS 0 53 Kab开关倒向开关倒向a,电容器充电。电容器充电。开关倒向开关倒向b,电容器放电。电容器放电。灯泡发光灯泡发光电容器释放能量电容器释放能量电

23、源提供电源提供 计算电容器带有电量计算电容器带有电量Q，相应电势差为相应电势差为U时所具有的能量。时所具有的能量。一、一、电容器的电容器的能量能量10-4、静电场的能量、静电场的能量54dq任任一一时时刻刻q q AuBu终终了了时时刻刻Q Q AUBUCquuuBA BdqA外力做功外力做功dqCqudqdFdWdAe. QCQdqCqA022 电容器的电能电容器的电能ABABQUCUCQW212122255电场能量体密度电场能量体密度描述电场中能量分布状况描述电场中能量分布状况1、对平行板电容器、对平行板电容器221CUWe 2)(21EddS )(212SdE VE221 电场存在的空间

24、体积电场存在的空间体积dS q q 二二、静电场的能量静电场的能量,能量体密度能量体密度56对任一电场，电场强度非均匀对任一电场，电场强度非均匀dVwdWee 221EVWwee 2、电场中某点处单位体积内的电场能量、电场中某点处单位体积内的电场能量EEDr 0VVVeeDEdVdVEdWW21212575859例：例： 计算球形电容器的能量计算球形电容器的能量 已知已知RA、RB、 qARBRq q r解：场强分布解：场强分布204rqE 取体积元取体积元drrdV24 dVEwdVdW2021 drr)rq(222004421 能量能量 VRRBAdrrqdWW2028 )RR(qBA11

25、802 ABBARRRRq 02421 221qC 60课课堂堂讨讨论论比较均匀带电球面和均匀带电球体所储存的能量。比较均匀带电球面和均匀带电球体所储存的能量。RRqq R rrqRrE 4 0 20 R rrqRrRqrE 4 42030 RRdrrEdrrEW2200220421421 球球体体球球面面WW 612R1R0QRr求：（求：（1）两球壳间的电场分布）两球壳间的电场分布（2）两球壳间的电势差）两球壳间的电势差（3）两球壳构成的电容器）两球壳构成的电容器 的电容值。的电容值。 qSdDS0214QrD 2014 rQD 2000114rQDErr RrR 1（1）622RrR 0224QrD 2024 rQD 2000224rQDE （2） RRRRRRl dEl dEl dEuu12212121)11(4)11(4200100RRQRRQr 63q2R3R1R例例4、在带电量为、在带电量为q、半径为、半径为R1的导体球壳外，的导体球壳外，同心放置一个内外半径为同心放置一个内外半径为R2、R3的金属球壳。的金属球壳。 1、求外球壳上电荷及电势分