连杆的速度和加速度课件

1、(,)()kRt 连杆的速度和加速度(,)()kRt 连杆的速度和加速度操作臂动力学研究对象：物体的运动和受力之间的关系动力学需解决的两个问题：动力学正问题根据关节驱动力或力矩，计算操作臂的运动（关节位移、速度和加速度）动力学逆问题已知操作臂的运动（关节位移、速度和加速度），求出所需的关节力或力矩动力学的目的：动力学正问题与操作臂的仿真研究有关，逆问题是为零实时控制的需要，利用动力学模型，实现最优控制，以期达到良好的动态性能和最优指标动力学的用途：机器人动力学模型主要用于机器人的设计和离线编程。本章体系结构：为了建立机器人动力学方程，本章首先讨论机器人运动的瞬时状况，对其进行速度分析和加速度分

2、析，研究连杆的静力学平衡问题。然后利用达朗贝尔原理，将静力学平衡条件用于动力学问题。(,)()kRt 连杆的速度和加速度 为了描述刚体在不同坐标系中的运动，设有两个坐标系：参考坐标系A和运动坐标系B。B相对A的位置矢量为 ，旋转矩阵为 。任意一点p在两个坐标系中描述的关系为：()A A AABp B o B Bvvs R pAA ABB oBppR pAAABABBoBBppR pR p两边对时间t求导得0v e r (,)()kRt 连杆的速度和加速度n旋转矩阵的导数由导数的定义：() ( ) () (, ) () (, )()Rt Rt t Rt RkIRtk Rt 式中：I是33的单位矩

3、阵， 为微分旋转算子sin利用旋转变换通式，并用微分量 代替 ，由于 可得：xxyyzzkkkk () (, ) ()Rt t RkRt 00( , )( , )0000zyzyzxzxyxyxkkkRkIkkkk cos1(,)()kRt 连杆的速度和加速度相应的角速度矢量：pv角速度算子 和角速度矢量 是角速度的两种描述，在任意矢径p处引起的线速度 可表示为：() ( )AA ABBBR t s R( )()R tsRR ()pvspp AB opco n stABop(,)()kRt 连杆的速度和加速度n刚体的速度和加速度由于：2 ( )( ) ( )( )A A ABA ABA AB

4、A A ABp B oB pB B pB BB B Bv v R vs R vs R ps s R p ()s0v e r 将上式两端求导得加速度关系：()()()AAAABAAABpB oBBBBBvvsRpssRp（a）A固定不动，刚体与B固接，则ABRBpconstBAR0BBppvv()s()()()AAAABAAABpB oBBBBBvvsRpssRp()s()()()AAAABAAABpB oBBBBBvvsRpssRp(,)()kRt 连杆的速度和加速度（b）若运动坐标系B相对参考系A移动，即 固定不变AAABpBoBpvvR v2 ( )( )( ) ( )A A B A A

5、B A A B A A A Bp B pB B pB BB B Bv R v sR v sR p s sR p AAABpBoBpvvR v0AABoBovv（c）若B相对参考系A纯滚动，即()AA BAA Bp BpB BvRv sRp( )AAA BAA BpB o BpBBv v Rv sRp ()AAABAABCBBCB BCRSR0AApp因为角速度矢量是自由矢量，若已知C相对B的转动角速度，则C相对A的转动角速度和角加速度矢量为：11111iiiiiiiiiRz(,)()kRt 连杆的速度和加速度n旋转关节的连杆运动的传递111 111iiiiiiii iR z 连杆运动通常是用连

6、杆坐标系的原点速度和加速度，以及连杆坐标系的角速度和角加速度来表示的。11111 111i i iii i i ii i iiii iRRR R z连杆i+1相对连杆i转动的角速度是绕关节i+1运动引起的。AAABCBBCR两端左乘旋转矩阵1111100iiiiiz11111()(iiiiiiiiiiiiiiiivvpRp (,)()kRt 连杆的速度和加速度11111 111i i iii i i ii i iiii iRRR R z坐标系i+1原点的线速度等于坐标系i原点的线速度加上连杆i转动速度而产生的分量。两端左乘旋转矩阵11111iiiiiiiiiiiiiivvRpRR1111111111iiiiiiiiiiiiiiiRRzz 111iiiiiiR从而可得从一连杆向下一连杆的角加速度和线加速度传递公式：1111)(iiiiiiiiiivvpR11iiiiiiiivvp(,)()kRt 连杆的速度和加速度n移动关节的连杆运动的传递当关节i+1是移动关节时，连杆i+1相对坐标系i+1的z轴移动，没有转动，旋转矩阵是常数矩阵，相应的传递关系为：iiiiciiicivvp111iiiiiiR()iiiiiiic iiic iiic ivvpp111