2019学年贵州省高二下期中文科数学试卷【含答案及解析】

1、 8 姓名 班级 分数 题号 -二二 三 总分 得分 、选择题 1. 若集合 _十： 取 x 2 r|-3 .v 4 7. 设 1 满足 卜-曰 ，贝V : ) x- ly S 2 A . 有最小值 -, 最大值 - B .有最小值 ，无最大值 C . 有最大值 - , 无最小值 D .既无最小值，也无最大值 8. 若_ 中角 所对应 满足- | ,则* 面积为（ ） A . 厂 - B. - C. J D. 、 R 1 9. 直线 :为参数） 被圆，.截得的弦长等于（ ） A . B .仝也 5 5 _ C .疸 _ 5 9廊廊 10. 设，.，若函数:. J :;有大于！的极值点，贝 U（

2、 ） :，则这 D. 个几何体的外接球的表面积为（ ） B. C. K.D. A ， - _ B - D. 11. 极坐标方程.： = 所表示的曲线是 （ ） A .一条直线 _B. 一条拋物线 _ C .一条 双曲线 _ D .一个圆 12. 定义在 j 0, 上的函数/（X）的导数为/（X），且恒有 -. -1 -.1 一：成立，则（ ） 二、填空题 13. 将极坐标 2、厶化为直角坐标为 _ . I 2 ） 14. 函数二. .在区间 上的最小值是 _ . 15. 若两个正实数：y 满足 ，且不等式 - -有解，则实数 x v 4 m 的取值范围是 _ . 16. 为了了解学生的视力情况

3、，随机抽查了一批学生的视力，将抽查结果绘制成频率分 布直方图（如图所示），若在| 内的学生人数是 ，则根据图中数据可得被 样本数据的中位数是 _ ;视力在3 8.4 2人数为 _ . 三、解答题 17. (1)某校共有学生名，各年级男、女生人数如下表 已知在全校学生中 随机抽取名，抽到二年级女生的概率是 ，现用分层抽样的方法在全校 名 学生，求应在三年级抽取的学生人数； 一年级 二年级 三年级 立生 373 X V 377 370 2 (2)甲乙两个班级进行一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后, 得到如下的列联表： 班级与成绩列联表 忧秀 不优S 甲班甲班 10 30 乙班乙

4、班 12 28 根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过 的前提下认为成绩与班级有 关系？ PK it) 0 50 0 4? 0 25 0.11 0JQ 0.05 0 025 0 010 0 005 0 001 0.455 0 70S 1323 2,0?2 2.706 3.S41 5C24 1C n ad be ) (麻十 b)(c7 + 0 )(“ + f )(&十 rf) 18. 如图所示， 四棱锥& 心:魚 中，底面 乂站二 F 是正方形，： 底面 朋CD，戸点尸是 P 口的中点，点尸在棱丘匚上移动 （1） 当易为，； 的中点时，试判断 与平面,，：的位置关系，并

5、请说明理 由； （2） 当刁为的中点时，求直线 与平面 厂二所成角的正弦值. 19. 已知数列 是递增的等比数列，且 （1）求数列 的通项公式； （2 ）若数列；满足 - H .，求数列: 的通项公式 20. 已知椭圆 V +y 的左焦点为 n2 h， JT 的距离最小值为 1 . （1 ）求椭圆的方程； F（-LO），且椭圆上的点到点 （2）已知经过点尸 的直线/与椭圆交于不同的两点 求直线/的方程. 彳、耳，且且 E 匚， 7 21. 已知函数 T ：. （1 ）当.-,时，求曲线 在-，处的切线方程； （2）设函数 |r t 一-，求函数的单调区间. 22. 已知函数- |.- （ r

6、. T （1 ）求 f （巧 的极值； （2 ）若对任意- ，且峙 |/（）/（）|成立，求 Xt A-s. 的取值范围第 4 题【答案】 参考答案及解析 第 1 题【答案】 【解析】 试题分析：由题言得5=T|(x+4)(r-2)0=r|Y 0 则方程 E + JV -m = 0有实根的逆命题詞若方程用4 y - m - 0有实根 J则w 0 * 方程P亠JT 附=0有实根只要A = 1 + 4OT工0 ,即血Z 匚?所臥为假命题故选 D. 第 3 题【答案】 C I 【解析】 + j (3 + / )(1 * i) 4 - 2; 林题分析：由ff- = =._. = 2】,所咲复数的虚部为

7、 T ,故迭巴第 7 题【答案】 【解析】【解析】 试题井析；由题竜得，抛物线的标准方程为宀-如,所以.P* ,且幵口可F所伽物线的交 2 4 点坐标为,故选D. V 第 5 题【答案】 【解析】 试题分析：由几何体的三视画可知,几何体为如图所示的三極锥，因为几何体的三视图均询腫长为2 的等腰直角三甬形？所AB = BC = CD = l ；且 RC二乙BCD = 3D = 9学,可以看作从长方 i*中戡得的一部外故外接球的直径是长方的对角线知2巧*加夕除球的表面积为 S =4R = 4斥(右)=12r ；故选血. 第 6 题【答案】 C 【解析】 试趣井析：宙题育得，设尖头&盏忆 根

8、犧臆由上往下数第H层就是2忆口盏灯，所以一共有 (H2 + 4 + 8 + 16+J2+64) 42? 5 y r ,敌选乩第 13 题【答案】 【解析】 试题井析：画数y = 2ax.xeR的导数-la ,宙题資得画数y = el - 2ax.x e J?有 比于0的极值已即/-2 = 0大干0的实根，所以囲数与酗厂加的團象有犬于0的 交点“所叹21二门+故选c. 第 11 题【答案】 【解析】 试题井析：由踵竜得，在极坐标方稈上228詔两恻同乘決p ,得，匸纺、w.v+r f 即（Xiy+3 =i j 故选D- 第 12 题【答案】 B 【解析】 试题并析：由题竜得，/0)+广(工)tan

9、x = /()+/,(x) 0 ,即 eos忙 cosxf (x)+ smxf(.r) 0 ,又 X1 =smif siiiA/(r) 0 ,所 、所以后洛卜/（曰、故选BL 砲为单调递齟如芍违伽 第 16 题【答案】 【解折】 试题分析：由题意得,.T-2XcOSy-l,3=2xS1Ry- ,所決直角坐标1）- 第 14 题【答案】 -54 【解析】 试题分析；由题意得，f何=27-用=一冷-3雌43,令广何九口-界*令 f （T）=Y-3或“3 ,即函数在（-3.3）上单调逸増，在区间（-r*- e+呵里调递减，所 卜当*时，函数由最小値54 . 第 15 题【答案】 （-花】2（4.炖）

10、 【解析】 试题分析！因为不等式T +y4 即（叩+1X冈一彳）,0 斗 J鮮潯册 斗-第 18 题【答案】 4 456 , 30 【解析】 试题分析；由频率直方團可得，在50.5.4内的频率010 x0 1二0皿，所以可得被抽出的学生总 数是 -250儿 由于整个频率之和为1 、所以在祥本数据在3-8,4.2内的频率为 0 04 P =1-(0.15x0.4 + 1.250.4 + 070.4 4 0.100.4) = 0.12 ,所以蔣衽3.S.4.2内的人数为 250 x012 = 30人，取频率分布直方團中，正中间一条直线，可得中位数为4.2 + 0.4=4.456 第 17 题【答案

11、】 26人， 在犯错误的枇率不超过0CH的前提下认为成绩与班级有关系. 【解析】 试题分析：CD先求出工的怪确這三个年圾的人数根据分层抽样的方法即可求解三年圾应抽取 的人数 利用公式，求解疋的值，与临界值表比较一艮冋作出判紙 试题解析；C1)- = 0 1 Y = 360 . 三年级抽取的人数为 2000 2000 - (373 + 377 + 370 + 360) = 520 , 520- = 26 , 三年级应抽収 2 A- 2000 e 100(Wx2S30 xl2) (10+30)(30 + 28X10+12)(12428)亠 = -0 252.706 ,故在犯错误的概率不超过0Q1的

12、前提下认为成绩与班级有关系.第 20 题【答案】 【解析】 试鼬片护；(1)取牝的中点E ,由线面书亍的判定罡理可证结论，用线面平行的判定定理证明时 要注倉条件要至全；2)窿立空间直角坐标系求岀用E的坐标表示平面戸DE的法向量即可利用向 量求解线面角的大小. 试题解析：(1) EFP平面必C，理由略: -f- 第 19 题【答案】 1)厲二2“】；(2) . 2 斗?； + 2 【解析】 试题分朴C1)设等比坡列的公出抽,列出方程求解等比数列的首项与公比，即可得到通项公式 ；代入=2W 利用递推关系作差”艮阿化简得到数列眦的通项公式 试题解析：砥二严； 二+匸_=1 ; (Z) Jt = l.

13、 4 3 俩斤】 试题 由左焦点为F(LO),得 2，在卞豳椭圆上的点到点F的距离最小值为1 ,得 21 ,即可求解恥的值，得到椭圆的标准万程,设直线的方程为尸肌71)代入桶圆 的方阻 根据根苑系埶的关系更弦(1证明见解折j sF 长公式，得出方程，即可求解*的直 蠢解析；H1 5 4 3 2) k= 第 21 题【答案】第 22 题【答案】 (1) v = l ? (2) 0, h(x)在(0卫+ 上单调递;甌在(亦L+X)上单调递増，当 2占一】时，丿T(5)在上里调递椁 【解析】 试题分析； 先求出函数的导数J求解f;得到期卩艮的斜率祁可求解権訪程j 先求 出斤的导纵根据F(门得出国数的

14、单调区间从而做出觥答. 试题解折：C1)川工)的定义域再。HC),当和二1叭 /(刃工土亠瓜工厂(丫严丄工丿(1)二1 y(x)切点(L1),斜率七=0 , x x 曲线十6)在点卩】)处的切线方程为尸】. 0 ,即cr -I 时令7 Q,Q x 0. , x 1 + 口 殆口+ 1E0 ,即时h(x)Q恒咸立，综上：当a-时h(Q在(O.a+1) Kiffii 癮 在(卄L+眄上单谪递増.当 心-1时(町在(0一+卫)上单调递増. (1)当c，0时，/(x)W极小a-ana ,无极大值；当 cWO 时，在(0.林)递减，/(x)无 极值丫 (2) 07|. 【解析】 试题分析：函数的走义域为(0代)，求得/(V),有倒数的正负去顶函数的单调性与极值；(2)宙 y (旺)_/(心); - %仆1.3.|.(眄)-/仏)|丄-丄,勺心恒成立可化为 丄-丄 I 勺& 冷严严1.3.叫 v 勺恒成立，从而可得7?()=/(.x)-丄二編血工在13上递増 1 7 g(x)=/(x)+土win工+二在L3递减 从而化为导数的正负冋题. X X 试题解析：由已扣/(工)定义域为(0 )广(巧=*，当。0时，/(X)在；0、昔