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文档简介

1、说明：说明：(1)(1)定义中定义中 的方式可能是多种多样的，方向可能任意的方式可能是多种多样的，方向可能任意多，路径可以是千姿百态的，所谓极限存在是指当动点从四面多，路径可以是千姿百态的，所谓极限存在是指当动点从四面八方以可能有的任何方式和任何路径趋于定点时，函数都趋于八方以可能有的任何方式和任何路径趋于定点时，函数都趋于同一常数同一常数; ;0PP (2)(2)二元函数的极限也叫二重极限二元函数的极限也叫二重极限);,(lim00yxfyyxx(3)(3)二元函数的极限运算法则与一元函数类似二元函数的极限运算法则与一元函数类似, ,如局部有界性、如局部有界性、局部保号性、夹逼准则、无穷小、

2、等价无穷小代换等，建议局部保号性、夹逼准则、无穷小、等价无穷小代换等，建议自行复习，写出有关结论以巩固和加深理解自行复习，写出有关结论以巩固和加深理解; ;(4)(4)类似于一元函数，二元函数在点的极限是否存在与函数类似于一元函数，二元函数在点的极限是否存在与函数在该点有没有定义无关在该点有没有定义无关. . 22222022001limlim),(limkkxkxkxyxxyyxfkxyxkxyxkxyx 因为其值随着因为其值随着k k的不同而变化，所以函数在的不同而变化，所以函数在0 0，0 0处极限不处极限不存在存在. .取取,kxy 22200)sin(limyxyxyx 222220

3、0)sin(limyxyxyxyxyx yxyxyx2200)sin(limuuusinlim0, 1 222yxyx x21 , 00 x. 0)sin(lim22200 yxyxyx所所以以解解因为因为又因为又因为.)sin(lim22200yxyxyx yxu2 取取,3kxy 26300limyxyxyx 6263303limxkxkxxkxyx ,12kk 因为其值随因为其值随k k的不同而变化，的不同而变化，故极限不存在故极限不存在例例3 3 证明证明 不存在不存在 26300limyxyxyx 取取,kxy 220limyxxykxyx 22220limxkxkxkxyx 21kk 因为其值随因为其值随k k的不同而变化，的不同而变化，故函数在故函数在(0,0)(0,0)处不连续处不连续所以极限不存在所以极限不存在 例例4 4 讨论函数讨论函

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