人力资源数学建模课程设计

1、数学建模论文送货问题 某地区有8个公司(如图一编号至)，某天某货运公司要派车将各公司所需的三种原材料A,B,C从某港口(编号)分别运往各个公司。路线是唯一的双向道路(如图)。货运公司现有一种载重 6吨的运输车，派车有固定成本20元/辆，从港口出车有固定成本为10元/车次(车辆每出动一次为一车次)。每辆车平均需要用15分钟的时间装车，到每个公司卸车时间平均为10分钟，运输车平均速度为60公里小时(不考虑塞车现象)，每日工作不超过8小时。运输车载重运费1.8元/吨公里，运输车空载费用0.4元/公里。一个单位的原材料A,B,C分别毛重4吨、3吨、1吨，原材料不能拆分，为了安全，大小件同车时必须小件在

2、上，大件在下。卸货时必须先卸小件，而且不允许卸下来的材料再装上车，另外必须要满足各公司当天的需求量(见表)。 问题： 1、货运公司派出运输车6辆，每辆车从港口出发(不定方向)后运输途中不允许掉头，应如何调度(每辆车的运载方案，运输成本)使得运费最小。 2、每辆车在运输途中可随时掉头，若要使得成本最小，货运公司怎么安排车辆数？应如何调度？ 3、(1)如果有载重量为4吨、6吨、8吨三种运输车，载重运费都是1.8元/吨公里，空载费用分别为0.2，0.4，0.7元/公里，其他费用一样，又如何安排车辆数和调度方案？(2)当各个公司间都有或者部分有道路直接相通时，分析运输调度的难度所在，给出你的解决问题的

3、想法(可结合实际情况深入分析)。图唯一的运输路线图和里程数公司材料A41231025B15012423C52424351 表各公司所需要的货物量首先对题目进行分析，不难发现，实际上生活中有很多这样的实例，这个问题和高中数学的最优解有很大的联系，只不过是考虑因素更多，它涉及到费用约束时间约束卸货约束车辆约束载重约束1.1.模型的基本假设1.假设原料A,B,C原料在装车，卸车以及行驶过程中没有损耗，质量没有变化2.假设运输车在路上行驶速度不受转弯，红绿灯，路面不平和其他突发事件，如交通事故3假设运输车司机不受身体等因素影响，运输车回来后，可以立即运输符号说明Ai,Bi表示运输车的运输的两个方向，运

4、输车从港口向左方式为为Ai，运输车从港口向右方式为Bi（i=1,2,3,4,5,6）Ci表示某一辆运输车装货的吨数6Aij，6Bik表示某一辆6吨运输车从港口在某单位卸货后回到港口所需费用（j=1,2,3,4,5,6,7,8.k=1,2,3,4,5,6,7,8）Wij，Wik表示某一辆运输车在某一单位卸车到出发港口的距离Ti表示某一辆运输车工作时间r表示卸货次数p1表示某一辆运输车向相同方向行驶次数p2表示某一辆运输车向相反方向行驶次数S表示运输所需总费用.模型的建立,分析与求解模型1为了使运输费用最小,由于派车有固定费用,故我们要尽量减少车辆使用数量,由于时间的约束,我们要尽量减少卸货次数,

5、由于有装载约束,所以我们尽量要把车装满才划算,运输车空载费用才0.4元/公里,所以我们要尽快把原料卸掉,从这里我们可以从港口向两个方向送货，这样可以尽快卸货时间约束：Ti=p1（60+15）+10r8×60车辆约束：Ai=6载重约束：Ci=4m+3n+l（0m1，0n2，0l6，14m+3n+l6）卸货约束：故只有4种卸货方式，只卸C种原料只卸B，C种原料只卸A，C种原料卸A种原料 总重约束：Ci=（4+1+2+3+1+2+5）×4（1+5+1+2+4+2+3）×3+5+2+4+2+4+3+5+1××+（60Wj1）(8j1j2j31)j=1，

6、W=8j=2，W=15j=3，W=24j=4，W=29j=5，W=37j=6，W=45j=7，W=49j=8，W=55××+（60Wk1）×（8k1k2k31）J=8时，k=1，W=5J=7时，k=2，W=11J=6时，k=3，W=15J=5时，k=4，W=23J=4时，k=5，W=31J=3时，k=6，W=36J=2时，k=7，W=45J=1时，k=8，W=52总费用S=Aij+Bik,最后根据约束条件求的即可,没有数学LINDO软件,故没有求 模型2与模型1所不同,此时货运公司安排的车辆数也是未知,车辆可以随时掉头,那么车辆的时间变了,问题更复杂了,首先我们考

7、虑不变问题,我们可以发现载重约束：Ci=4m+3n+l（0m1，0n2，0l6，04m+3n+l6）,卸货约束：故只有4种卸货方式，只卸C种原料只卸B，C种原料只卸A，C种原料卸A种原料,总重约束：Ci=（4+1+2+3+1+2+5）×4（1+5+1+2+4+2+3）×3+5+2+4+2+4+3+5+1都未变，先固定不变量，变量就可以逐个突破，我们发现时间约束和费用约束表面看起来一个是时间改变，一个路程改变，其实时间改变的本质就路程的改变，两者变量一致，而车辆数量的改变的本质就是固定费用的减少，车辆随时掉头，最其本质就是可能掉头回去近点，节省油费。车辆约束：Ai6时间约束：

8、Ti= p1（60+15）+10r +p2（Wj1/60×60×2）+p2×r10+ p1（60+15）+10r +p2（Wk1/60×60×2）+p2×r108×606×4mWj1 ×3nWj2 （q=0或1，1j14）6××3nWj2+1.8lWj3+（60Wj1）(5j18)j=1，W=8j=2，W=15j=3，W=24j=4，W=29j=5，W=37j=6，W=45j=7，W=49j=8，W=556××（q=0或1, 5k18）6Bjk=20 q ×

9、;×3nWk2+1.8lWk3+（60Wk1）×0.4（q=0或1，1k14）J=8时，k=1，W=5J=7时，k=2，W=11J=6时，k=3，W=15J=5时，k=4，W=23J=4时，k=5，W=31J=3时，k=6，W=36J=2时，k=7，W=45J=1时，k=8，W=52总费用S=Aij+Bik,最后根据约束条件求的即可,没有数学LINDO软件,故没有求模型3（1）与模型1，2有所不同，在于运输车载重约束变化了，空运费用变化了，此时我们依然要用到前面不变得约束，车辆约束：Ai6，Ti= p1（60+15）+10r +p2（Wj1/60×60×

10、2）+p2×r10+ p1（60+15）+10r +p2（Wk1/60×60×2）+p2×r108×60，总重约束：Ci=（4+1+2+3+1+2+5）×4（1+5+1+2+4+2+3）×3+5+2+4+2+4+3+5+1另外部分改变约束我们也要把它看成不变约束，如载重约束：Ci=4m+3n+l（0m2，0n2，0l8，14m+3n+l8），同时对前面的约束加以变化利用用6吨货车费用6××3nWj2 +0.4Wj1（q=0或1，1j14）6××3nWj2+1.8lWj3+（60Wj1）

11、×0.4(5j18)j=1，W=8j=2，W=15j=3，W=24j=4，W=29j=5，W=37j=6，W=45j=7，W=49j=8，W=556××3nWk2+1.8lWk3+0.4Wk3（q=0或1, 5k18）6Bjk=20 ××3nWk2+1.8lWk3+（60Wk1）×0.4（q=0或1，1k14）J=8时，k=1，W=5J=7时，k=2，W=11J=6时，k=3，W=15J=5时，k=4，W=23J=4时，k=5，W=31J=3时，k=6，W=36J=2时，k=7，W=45J=1时，k=8，W=52用4吨货车费用4

12、15;×3nWj2 +0.2Wj1（q=0或1，1j14）4××3nWj2+1.8lWj3+（60Wj1）×0.2(5j18)j=1，W=8j=2，W=15j=3，W=24j=4，W=29j=5，W=37j=6，W=45j=7，W=49j=8，W=55××3nWk2+1.8lWk3+0.2Wk3（q=0或1, 5k18）Bjk=20 ××3nWk2+1.8lWk3+（60Wk1）×0.2（q=0或1，1k14）J=8时，k=1，W=5J=7时，k=2，W=11J=6时，k=3，W=15J=5时，k=4，W

13、=23J=4时，k=5，W=31J=3时，k=6，W=36J=2时，k=7，W=45J=1时，k=8，W=52用8吨货车费用8××3nWj2 +0.7Wj1（q=0或1，1j14）8××3nWj2+1.8lWj3+（60Wj1）×0.7(5j18)j=1，W=8j=2，W=15j=3，W=24j=4，W=29j=5，W=37j=6，W=45j=7，W=49j=8，W=558××3nWk2+1.8lWk3+0.2Wk3（q=0或1, 5k18）8Bjk=20 ××3nWk2+1.8lWk3+（60Wk1）×0.2（q=0或1，1k14）J=8时，k=1，W=5J=7时，k=2，W=11J=6时，k=3，W=15J=5时，k=4，W=23J=4时，k=5，W=31J=3时，k=6，W=36J=2时，k=7，W=45J=1时，k=8，W=52总费用S=4Aij+4Bik+6Aij+6Bik+8Aij+8Bik,最后