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文档简介

1、2014（本小题满分12分） 如图，四凌锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA上面ABCD，E为PD的点。 （I）证明：PB/平面AEC; (II)设置AP=1，AD=,三凌锥P-ABD的体积V=，求点A到平面PBD的距离。(2013课标全国，文19)(本小题满分12分)如图，三棱柱ABCA1B1C1中，CACB，ABAA1，BAA160°.(1)证明：ABA1C；(2)若ABCB2，A1C，求三棱柱ABCA1B1C1的体积(1)证明：取AB的中点O，连结OC，OA1，A1B.因为CACB，所以OCAB.由于ABAA1，BAA160°，故AA1B为等边三角形，所以OA1A

2、B.因为OCOA1O，所以 AB平面OA1C.又A1C平面OA1C，故ABA1C.(2)解：由题设知ABC与AA1B都是边长为2的等边三角形，所以OCOA1.又A1C，则A1C2OC2，故OA1OC.因为OCABO，所以OA1平面ABC，OA1为三棱柱ABCA1B1C1的高又ABC的面积SABC，故三棱柱ABCA1B1C1的体积VSABC×OA13.CBADC1A12012.如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直底面，ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点()证明：平面BDC1平面BDC（）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比。2011如图，

3、四棱锥中， ,，侧面为等边三角形. (I) 证明：(II) 求AB与平面SBC所成角的大小。【分析】第（I）问的证明的突破口是利用等边三角形SAB这个条件，找出AB的中点E，连结SE，DE，就做出了解决这个问题的关键辅助线。(II)本题直接找线面角不易找出，要找到与AB平行的其它线进行转移求解。【命题意图】以四棱锥为载体考查线面垂直证明和线面角的计算，注重与平面几何的综合.解法一：()取中点，连结，则四边形为矩形，连结，则，.又,故,所以为直角. 3分由,得平面,所以.与两条相交直线、都垂直.所以平面. 6分另解:由已知易求得,于是.可知,同理可得,又.所以平面. 6分()由平面知，平面平面.作,垂足为,则平面ABCD,.作,垂足为,则.连结.则.又,故平面,平面平面.9分作,为垂足,则平面.,即到平面的距离为.由于,所以平面,到平面的距离也为.设与平面所成的角为,则,.12分2010（本小题满分12分）如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，,垂足为，是四棱锥的高。（）证明：平面 平面;（）若,60°,求四棱锥的体积。（18）解：（）因为是四棱锥的高， 所以都在平面内，且 所以 故平面 （）因为为等腰梯形，. 所以. 因为 所以,. 可得. 等腰梯形的面积为S= .9分 所以四棱锥的体积为 .1

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