全国大学生数学建模竞赛高教杯全国唯一一等奖论文

1、2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置

2、报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2011 年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：城市表层土壤重金属污染评价及污染源定位模型摘 要对于城市表层土壤重金属污染问题，分析样本数据，建立数学模型，对污染程度评，污染源定位以及地质

3、环境演变问题进行了分析和研究。针对问题一，首先，利用克里金插值法，得到8种重金属元素在该城区的空间分布；其次，根据尼美罗指数法，建立了各区重金属污染程度的综合评价模型，根据综合指数值，得到污染程度为：工业区、生活区、交通区为中度污染，公园绿地区轻度污染，山区无污染。为了分析重金属的潜在危害程度，通过引入了毒性系数，建立了基于潜在生态危害法的综合评价模型，得到各区的危害程度分别为160.38，631.4，78.38，449.8，167.76，对应等级为：工业区、交通区为严重，生活区、山区、公园绿地区为中等。最后，对两个模型做了比较，前者侧重当前重金属污染程度，后者侧重重金属的潜在危害。针对问题二

4、，首先，对污染源的来源作了定性和简单定量分析；其次，利用问题一中得出的单项污染指数，建立了重金属污染来源模型，得到该城区某一种重金属分别来源于5个区的百分比，部分结论：例如As,生活区14.23%、工业区25.12%、山区12.77%、交通区33.43%、公园绿地区14.45%；以及总的污染来源中每一个城区的百分比，部分结论为：交通区、工业区和生活区分别占城市总重金属污染来源的39%、31%、17%，是城市污染的主要来源。针对问题三，利用点源扩散的高斯过程，得到重金属空间扩散函数，通过样本点的理论富集浓度和实际浓度的比较，建立了污染源定位模型。设计了点源搜索反演算法，利用matlab软件编程求

5、解，得到各个重金属污染源的空间坐标。部分结果：As(18134,10046,交通区)、Cd(21439,11383,交通区)、Cu(2383,2692,工业区)，最后，对算法的稳定性进行了模拟仿真，在x方向的偏差为m，在y轴方向的偏差为m，其中2个采样点的偏差为0，算法稳定。针对问题四，分析了所建模型的优缺点，进一步收集土壤密度、土壤含水率、分配系数、横向对流速度、横向弥散系数等土壤地质信息，通过确定初始条件和边界条件，建立了污染物质演变的偏微分方程模型。最后，在模型拓展中，考虑土壤活性、土壤ph值等因素，修正重金属毒性系数，对基于潜在危害指数法的综合评价模型进行了拓展分析，并提出治理重金属污

6、染的建议。关键词：克里金插值法 尼美罗指数 潜在生态危害指数 点源扩散高斯过程 偏微分转移方程 1. 问题重述1.1. 问题背景随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。不同的区域环境受人类活动影响的程度不同，按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等。现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（010 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的

7、间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。利用附件1、2、3中提供的信息，完成人类活动影响下城市地质环境的演变模式的研究。1.2. 需要完成的问题：利用附件1、2、3中提供的信息，完成人类活动影响下地质环境演变模式的研究。(1) 分析附件中的数据，给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并通过数理统计方法，分析该城区内不同区域重金属的污染程度。(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。(4) 分析所建模型的优缺点，考虑增加数据信息，建立模型，进一步研究城市地质环境的演变模式。2.

8、问题分析已知该城区采样取得的数据：题中所述的8种重金属元素的在采样点的分布情况，研究该地区的重金属污染的相关问题。问题一的分析，对于题中8种重金属元素，分别以其在该城区的横纵坐标、对应的浓度数据作为纵坐标，采用插值模拟的方式，做出每种重金属元素空间分布的三维图像。获取数据的统计学特征，并进一步建立评价模型，分析该区域当前的污染程度以及潜在的生态危害。问题二的分析，重金属污染可能来自于区域的影响，也可能来自金属本身以及其他重金属元素的影响。可通过对区域之间的影响、区域影响、重金属影响，建立模型，通过主成分分析等分析重金属污染的主要原因。问题三的分析，对重金属污染物在空间上的传播特征的分析，将重金

9、属元素的污染源视为点污染源，进一步构建点源的物质的扩散方程，根据重金属元素的分布特征，建立模型确定污染源的位置。问题四的分析，对所建立的模型进行分析，分析模型的可取之处与有待提高的地方。为了进一步研究该城区地质环境的演变模式，分析重金属元素在土壤中的转移特征，需要更多的地质特性方面的数据信息，进而建立模型。思路图：图1：思路流程图3. 模型假设与符号说明3.1. 模型假设针对本问题，建立如下合理的假设：1) 样本数据有效性，即题中数据真实可靠；2) 采样点处重金属元素的特征与该子区域的特征相似；3) 所述8种重金属元素的在空间的分布连续；4) 仅考虑题中所述的8种重金属元素对该地区的影响；5)

10、 重金属污染物的传播过程可用同一高斯扩散方程模拟；3.2. 符号说明符号符号的意义单位金属元素ij=1，2，···，8；依次对应所述8种重金属元素/区域jj=1，2，···，5；依次对应所述5种区域采样点的空间位置/处测定的浓度值mg/kg采样点处浓度的估计值mg/kg重金属元素i的污染指数/尼梅罗综合污染指数/重金属元素的潜在生态危害指数/综合潜在生态危害指数/高斯扩散分布函数/重金属元素在处，浓度值与理论值的比值/t时刻，重金属元素k在区域中的浓度分布函数/注：文中出现的其它符号的具体含义见出现处的说明。4. 问题一模型建立与求解

11、4.1. 问题一的分析对于重金属，采用数理统计理论和方法分析该城市表层土壤中重金属污染的统计学特征，插值模拟以揭示其空间分布特征。采用尼梅罗综合污染指数法3评价表层土壤重金属污染程度，以揭示重金属污染的影响。利用潜在生态危害指数法4进行城市表层土壤重金属潜在生态危害评价。4.2. 数据分析处理分析题中的数据信息知，8种重金属元素在该城区的空间分布应当包含其位置坐标信息、海拔高度以及浓度值。在土壤环境调查中，每平方公里选取一个抽样点，获取该点的数据信息，因此，需要对这8种金属元素在整个空间上的分布进行模拟。运用Excel 2003进行实验数据的描述性统计(包括平均值、极值、标准差等) 研究所述8

12、项重金属污染物的统计学特征和变量间的相互关系。表1：As的统计特征（其他重金属元素的结果见附录）生活区工业区山区交通区公园绿地区平均值6.2707.2514.0445.7086.264标准差2.1504.2441.7993.2382.024方差4.62318.0143.23710.4874.095峰度-0.1913.7003.16130.0760.725偏度0.4161.6741.6494.6570.532最小值2.3401.6101.7701.6102.770最大值11.45021.87010.99030.13011.680观测数443666138354.3. 重金属污染物空间分布在土壤环境

13、调查中，抽样点的数据信息是离散分布的，因此，需要对这8种金属元素在整个空间上的分布进行模拟。地质现象的样本数据，在空间上表现出一定的相关性，即近距离的样本测量值之间的相似度比远距离的测量值之间更高。克里金插值法正是基于随机变量在空间上的相关结构建立的4，因此采用该方法对重金属元素的空间分布进行插值。4.3.1. 克里金插值法4原理：对于该市区，海拔高度均匀分布即地表起伏变化不大，因此，在模拟重金属元素分布时，不考虑海拔高度带来的影响。利用地理统计学里的克里金插值法2对未采样点的区域化变量的取值进行线性最优无偏估计。对该调查区内的采样点处某一变量的估计值，其周围相关范围内有n个已测定值，=1，2

14、，3···，n。则： (4.1)式中：为采样点处浓度的估计值为采样点相关范围内的已测定的浓度值为对应的权重，其值由公式(2)确定且估计值满足以下最小无偏估计条件时，对的估计最优： (4.2)式中：为采样点处浓度的真实值E表示取期望，min即使得该项值最小4.3.2. 克里金插值法确定污染物浓度的空间分布：利用克里金插值法模拟出，每种重金属元素在该抽样区域内任意一点的浓度，并以其在地图中的横纵坐标为x轴、y轴坐标，浓度值为z轴坐标，建立三维空间直角坐标系。z轴浓度单位为mg/kg或ng/kg)利用matlab软件，生成所述8种元素的空间分布图下图所示为重金属元素Hg

15、（汞）在该地区的空间分布：（其余重金属的空间分布分布见附录）图2：Hg的空间分布由上图（重金属Hg的空间分布）可以看出，i. 重金属Hg的分布呈现辐射状分布，中间浓度值高，四周低；ii. 图中显现3个“山峰”处浓度值较高，且与周围的浓度值相差较大。图3：Cr、Cu、Pb、Zn的空间分布图上图中对应的为Cr、Cu、Pb、Zn的空间分布图。观察其分布可知：1) Cr、Cu、Pb、Zn四种重金属的元素空间分布呈现相似特征即均集中分布在(01104，01104)矩形区域范围内；2) 重金属元素Cu、Cr空间分布比较平稳，而Pb、Zn的分布不均。4.4. 土壤重金属污染程度评价模型重金属元素对城市表层土

16、壤的影响是相互的，共同对土壤造成污染，因此，采用尼梅罗综合污染指数法，评价前述8种重金属对该地区表层土壤的综合污染程度。4.4.1. 模型的建立为突出环境要素中含量最大的污染物对环境质量的影响，采用尼梅罗综合污染指数法对研究该地区近地表灰尘及表层土壤重金属污染程度进行综合评价。1) 单项重金属污染指数 ： ，为单项重金属污染指数；为实际测量值；为污染因子i的评价标准，取国家土壤环境质量标准（GB15618-1995标准）5中，三级浓度标准的标准值。2) 单项污染指数的均值与极大值：计算公式为： (4.3)式中，为单项重金属污染指数，3) 尼梅罗综合污染指数 (4.4)式中，为各个重金属污染指数

17、中的极大值；为各个重金属污染指数的平均值。4) 土壤重金属污染程度评价模型 (4.5)其中，为尼梅罗综合污染指数；为单项重金属污染指数，为各项重金属污染指数中的最大值；为各项重金属污染指数的平均值。尼梅罗综合污染指数既反映了各种重金属对城市近地表灰尘及表层土壤的作用，同时又突出了高含量重金属对城市近地表灰尘及表层土壤环境质量的影响。4.4.2. 模型的求解1) 尼梅罗综合污染指数对应污染程度根据国家土壤环境质量标准（GB15618-1995标准），尼梅罗综合污染指数对应污染程度：表2：尼梅罗综合污染指数对应污染程度<112.52.57>7污染程度无轻中重表3：国家土壤环境质量标准（

18、GB15618-1995标准）三级浓度标准：重金属元素As(g/g)Cd(ng/g)Cr(g/g)Cu(g/g)Hg(ng/g)Ni(g/g)Pb(g/g)Zn(g/g)浓度标准40100030040015002005005002) 该地区各区域的尼梅罗综合污染指数根据各个区域的采样点重金属浓度的均值，分区域求解对应的尼梅罗综合污染指数如下表所示：表4：尼梅罗综合污染指数区域生活区工业区山区交通区公园绿地区2.834.110.844.811.86污染程度中度污染中度污染无污染中度污染轻度污染由上表可知：1) 生活区的尼梅罗综合污染指数P为2.83，中度污染；工业区的综合污染指数为4.11，中度

19、污染；山区综合指数P为0.84，无污染；交通区综合指数P为4.81，中度污染；公园绿地区综合指数P为1.86，轻度污染。2) 山区的综合污染指数最低，表明山区受到污染的影响最小，其距污染源较远。3) 工业区和交通区的综合污染指数较高，从污染源的角度考虑，可以推断出污染源可能就在工业区和交通区。4.4.3. 模型评价优点：1) 明确指出了各采样区域的污染级别；2) 兼顾极值的综合方法，既考虑了单个元素的作用，又突出了污染最严重元素的重要性；3) 操作简单，客观地反映实际污染状况有待改进之处：基于当前元素测量值的综合评价，没有考虑元素本身的污染特性。4.5. 基于潜在生态危害指数3的评价模型基于丰

20、度和释放能力的原则，潜在生态危害指数法假设了如下前提条件(Hakanson，1980 )：a) 含量条件是将表层沉积物中重金属的实测数据与各自污染物的一系列自然背景值进行比较；b) 数量条件是建立在选用一定量的样品就可满足实际需要；c) 毒性条件是根据“丰度原则”区别各种污染物，由十金属的沉积作用及对固体物质的亲和作用，使得毒性和稀少性之间存在着一定的比例关系，即“沉积学毒性系数”。该法不仅反映了某一特定环境中的各种污染物的影响，也反映了多种污染物的综合影响，并且用定量的方法划分出潜在生态危害的程度。4.5.1. 模型建立1) 重金属元素的污染指数以工业化以前的最高背景值为评价参比值，利用重金

21、属元素的浓度值与评价参比值的比值衡量单项重金属元素的污染指数： (4.6)式中，为重金属元素的污染指数；为重金属元素浓度实际测量值的均值；为重金属元素的评价参比值，一般采取工业化以前的最高背景值（见表：）2) 重金属元素的潜在生态危害指数引入毒性响应系数，用其反映重金属的毒性水平及生物对重金属污染的敏感程度。 (4.7)式中，为金属元素i的潜在生态危害指数；为重金属元素i的毒性响应系数3) 综合潜在生态危害指数土壤表层多种重金属总的潜在生态危害指数等于所有重金属潜在生态危害指数的总和，计算公式为: (4.8)式中，为综合潜在生态危害指数；4) 背景参数查阅文献5及题中数据信息，获得所述8项重金

22、属元素的毒性系数、最大背景值，以及危害指数对应的潜在生态危害程度。 表5：毒性系数、最大背景值元素AsCdCrCuHgNiPbZn毒性系数10302540551最大背景值（ug/g）5.40.1904920.40.05119.94397表6：综合潜在生态危害指数对应的潜在生态危害程度：Ei潜在生态危害程度Edanger潜在生态危害程度<40低<150低40-80中等150-300中等80-160较重300-600重160-320重>600严重>320严重5) 基于潜在生态危害指数的评价模型综上所述，建立基于潜在生态危害指数的评价模型： (4.9)式中，为综合潜在生态危害

23、指数；为重金属元素的污染指数；为重金属元素浓度实际测量值的均值；为重金属元素的评价参比值；为金属元素i的潜在生态危害指数；为重金属元素i的毒性响应系数。潜在生态危害指数法不仅反映了某一特定环境中的各种污染物的影响，也反映了多种污染物的综合影响，并且用定量的方法划分出潜在生态危害的程度。4.5.2. 模型的求解各区域危害程度：表7：危害指数以及危害程度区域生活区工业区山区交通区公园绿地区E1(As)11.6113.437.4910.5711.6E2(Cd)45.7862.0724.0556.844.3160.38631.478.38449.8167.76危害程度中等严重中等严重中等注：表中仅列出

24、了部分数据，所述8种重金属对各个区域的潜在危害指数见附录图4：潜在危险指数结果结论：1) 生活区的污染物生态危害指数中，镉（Cd）45.78和汞（Hg）72.97，其危害程度达到中等，而其余重金属的危害指数均为低等。生活区潜在生态危险程度为160.38，达到中等。因此，需要采取措施对生活区的重金属污染进行治理。2) 工业区的污染物生态危害指数中，镉（Cd）62.07达到中等危害程度，汞（Hg）503.80，达到严重危害。工业区潜在危害程度为631.40，达到严重危害。因此，工业区的重金属污染亟待解决。3) 山区的各项污染物生态危害指数均小于40，低等危害程度。其中，汞（Hg）为32.12,即将

25、达到中等危害程度。山区潜在危险程度为78.39，为低等危害。4) 交通区的污染物生态危害指数中，镉（Cd）56.84达到中等危害、汞（Hg）350.45属于严重危害，其他各种重金属皆为低等。交通区的潜在危险指数为449.8，其危害程度为重。5) 公园绿地区污染物生态危害指数中。镉（Cd）44.29达到中等危害、汞（Hg）90.19达到严重危害，其他重金属皆为低等危害。该区潜在生态危害指数为167.76，为中等危害程度。6) 从全市区来看，单项污染物对生态环境的影响主要来源于镉和汞，其他各种重金属的危害程度均为低等。该市存在镉与汞的带来的潜在危险。4.5.3. 模型评价优点：1) 反映了某一特定

26、环境中的各种污染物的影响，也反映了多种污染物的综合影响；2) 用定量的方法，依据每种元素的危害系数，划分出各元素潜在生态危害的程度；3) 确定了区域内污染危害较大的污染元素，利于及时防范；有待改进之处：没有将重金属污染的转移途径、植被的吸收、富集效应考虑在内，应结合具体地质特征分析、生物环境分析其潜在的生态危害。4.6. 模型比较分析尼美罗综合评价指数模型与基于潜在生态危害分析的综合评价模型，各有其可取之处和有待改进之处。4.6.1. 评价方法比较1) 二者均综合了所述8项污染元素对土壤环境的影响，给出了各个区域的污染程度（潜在生态危害）。2) 但二者的侧重点有所不同，前者倾向于评价污染元素给

27、土壤表层环境的影响程度，综合了污染最重的影响；后者则侧重从元素本身的污染特性（毒害性），给出了区域内潜在生态危害特性，以及区域内潜在生态危害最大的元素。3) 二者相互补充，对区域的污染、生态危害进行了综合评价。4.6.2. 结果比较：两种评价方法的评价结果：表8：两种评价方法的评价结果区域生活区工业区山区交通区公园绿地区2.834.110.844.811.86污染程度中度污染中度污染无污染中度污染轻度污染160.38631.478.38449.8167.76危害程度中等严重中等严重中等由上表可以得到，1) 两种评价方法的部分结果出现了差异。尼美罗综合评价指数法模型得到的结果主要体现了当前重金属

28、对环境的影响程度，而潜在生态风险指数法模型主要体现了潜在的危害，即将来对环境的影响程度。2) 尼美罗综合指数法体现的是最严重项对评价的影响，而潜在生态指数法考虑了各重金属的毒性大小，并以毒性大小作为其权值。这是两种评价方法出现差异的主要原因。5. 问题二模型建立与求解5.1. 问题二的分析土壤中重金属的来源是多途径的，首先是土壤中成土母质本身含有重金属，不同的母质、成土过程所形成的土壤含有重金属量差异很大。此外，人类工农业生产、生活活动，也造成重金属对土壤的污染。污染来源的定性分析 生活区：城市居民产生的生活污水、生活垃圾中含有大量的重金属元素。 工业区：市区铜矿工业厂、硫酸厂、油漆厂、采矿和

29、化学工业产生大量废物，这些细微颗粒的重金属从工业废物堆扩散至周围地区。同时，这些工厂产生的废气、废水也含有大量的重金属元素，也会随着空气、水流向四周扩散。 交通区：汽车尾气排放及汽车轮胎磨损产生的大量含重金属元素的有害气体和粉尘，可由道路向四周扩散。5.1.1. 污染来源的初步定量分析各个区在该城市的分布不是连续的，而是相互交织的，交通区的分布最分散，几乎遍及城市的各个角落，形成一个交通网络；山区分布相对角集中，大体上集中在城市的东北角；工业区分布在城市西面的边缘处。各区重金属含量统计分析表9：每一个区各种金属浓度的平均值平均值生活区工业区山区交通区公园绿地区最大背景值As(g/g)6.37.

30、34.05.76.35.4Cd (ng/g)290.0393.1152.3360.0280.5190.0Cr (g/g)69.053.438.958.043.649.0Cu (g/g)49.4127.517.362.230.220.4Hg (ng/g)93.0642.341.0446.8115.051.0Ni (g/g)18.319.815.417.715.319.9Pb (g/g)69.193.036.563.560.743.0Zn (g/g)237.0277.973.3242.8154.297.0由上表可得：1) 山区的各种重金属元素的平均含量都没超过最大背景，可见山区受污染的程度较小，也

31、说明离市区越远受污染越轻。2) 由于公园绿地区主要分布在交通区和生活区内，导致其多项重金属平均含量超出最大背景值，最大的超过背景值的2倍。3) 各区的Ni的平均含量都小于最大背景值，可见该市区Ni的污染不是很严重。生活区、工业区、交通区除Ni外的各项重金属平均含量均超出最大背景值，最大的达到背景值的13倍。重金属污染指数分析根据问题一中的单项重金属污染指数：为单项重金属污染指数；为实际测量值；为污染因子i的评价标准。表10：单项污染指数单项污染指数生活区工业区山区交通区公园绿地区As0.3263640.5760210.2927610.7666480.331339Cd1.0840011.1614

32、50.4351311.6593261.062603Cr2.4921750.9684380.5922143.0755610.352356Cu0.6342666.3292360.1779953.4156680.366139Hg0.3718769.0101820.14053810.670830.896145Ni0.1879020.2308350.3781290.7179240.164361Pb0.9550140.8892870.2391310.384560.470728Zn 5.8063213.2992030.4824117.5373062.795851如下图所示：图5：单项污染指数可以看到：1)

33、该城市的Hg污染污染程度最严重；其中交通区和工业区的的Hg的污染指数最高，占了5个地区总的污染指数的93.3%，可以认为交通区和工业区是造成该城市Hg污染的主要原因。2) 该城市As，Ni，Pb，Cd的污染程度较低，每个区的污染指数都低于2。5.1.2. 初步结论综上所述：1) 造成生活区Zn污染严重（污染指数接近6）的主要原因是交通区的Zn的浓度很高，生活区在地理上又被交通区包围。2) 工业区的Cu的浓度很高是造成生活区Cu污染指数偏高的主要原因。3) 生活区的Cr的污染指数大于2，认为是临近交通区造成的。4) 山区和公园绿地区的各项污染指标都较低，认为对污染起到一定的缓解作用。5) 交通区

34、和工业区的各项污染指标都较高，认为是造成城市污染的主要原因。5.2. 污染来源模型的建立与求解5.2.1. 模型建立根据第一问中计算出的第j个城区第i项重金属污染指数的，可以计算出对于第i项重金属，第j个城区的污染指数对总城区污染指数的百分比，即第i项重金属污染来源于第j个城区的百分比，用表示，如下： (5.1)对于城市总的污染来源与第j个城区的百分比，可以用第j个城区的各种金属总的污染指数占城区总污染指数的百分比来表示。即： (5.2)最终得到污染来源模型： (5.3)其中，为第j个城区第i项重金属污染指数，为第j个城区第i项重金属浓度测量的平均值，为第i项重金属污染来源于第j个城区的百分比

35、，为第j个城区占城市总的污染来源的百分比。5.2.2. 模型求解求解得到单项重金属污染来源区域的百分比和污染总来源百分比，如下表所示：表11：来源百分比来源百分比AsCdCrCuHgNiPbZn生活区14.220.033.35.81.711.232.529.1工业区25.121.512.957.942.713.730.316.5山区12.88.17.91.60.722.58.12.4交通区33.40.741.131.350.642.813.137.8公园绿地区14.419.74.73.344.39.816.014.0结论：1) As，Cd，Cr，Hg，Ni，Zn的污染来源于交通区的百分比最大。

36、2) Cu污染主要来自工业区，超过了总的污染来源的一半。3) Pb来源于生活区的百分比相对较大，因为很多生活用品中都含有Pb。4) 山区，公园绿地等对重金属污染的贡献相对较小。5) 交通区和工业区对Hg污染来源的贡献超过了92%。城市总污染来源于第j个区的百分比如下：表12：总来源百分比城区生活区工业区山区交通区公园绿地区总来源百分比16.531.33.839.39.0图6：总来源百分比结论：1) 交通区和工业区是城市污染的最主要来源，约占到总污染的70%。2) 生活区也给城市造成了一定的污染，占了总污染来源的17%。3) 做好城市的治污工作要把重点放在交通区，工业区和生活区。5.3. 深入分

37、析分析重金属污染的主要原因可以采用主成分分析的方法表13：该市区各区域的污染贡献率（单位：%）AsCdCrCuHgNiPbZnF143.128.729.236.627.232.232.037.8F223.024.923.122.121.822.824.921.1F315.522.618.120.019.919.120.620.8F411.316.215.818.219.216.714.518.5F57.17.613.73.211.99.28.01.9由上表看出：1) 对于金属As，第一主成分所占的比重较大，第一主成分的贡献率几乎是第二主成分的两倍，对于其他的金属，第一主成分的贡献率相对第二主成

38、分大得多；2) 前两个主成分的对各区污染的贡献率超过了50%，前三个主成分对各区污染的贡献率接近80%，说明主成分分析是有效的；3) 对于每一种金属元素，每一个主成分都对应1-5五个区的权重向量。6. 问题三模型建立与求解6.1. 问题三的分析重金属污染在在空间逐步扩散，对于重金属元素例如As，为确定某抽样点是否为污染源，首先，假定除该抽样点以外的抽样点均为污染源，再由假定的污染源与污染浓度扩散分布函数得出该抽样点的理论值与其实际测量值作比较。实际测量值小于理论值则可确定该点是污染源或者污染富集点。6.2. 模型的建立6.2.1. 污染物质的传播特征重金属污染物在空间的扩散，可用点源物质的高斯

39、扩散过程67来模拟。在平面上，点处的污染物扩散至到达点时，其浓度变化可用高斯扩散过程模拟：高斯扩散分布函数 (6.1)式中，表示点处的物质扩散至点处时的浓度值；为抽样点处的物质浓度值；为样本点横坐标的标准差；为样本纵坐标的标准差。在此没有考虑污染物质海拔高度z方向的传播特性。因为该城市各点的海拔高度相差不大，最高点只比最低点高308m，空间取样点在x，y方向的间隔都有1km，相对而言，海拔高度的影响可以忽略。6.2.2. 富集浓度根据污染的传播特性，将样本区域中任意一个积累污染物质的点视为污染源。处的污染物浓度理论值，由该点周围所有的污染源扩散至该点处的的污染物浓度的积累得到： (6.2)式中

40、，为处的污染物浓度理论值；表示点处的物质扩散至点处时的浓度值；6.2.3. 污染源度量指标重金属元素在抽样点处，实际测得的浓度值与理论值的比值： (6.3)比值反应处为污染源的可能性大小。时，其值越大，该处的实际污染物浓度与理论值的比值越大，即该处能够产生污染物，则该点成为污染源的可能性就越大。反之，若，则该点为污染源的可能性较小。6.2.4. 污染源定位模型根据计算出的污染源度量指标，对于重金属元素来说，至少有1个污染源，所以最大值对应的坐标点就是一个污染源。考虑到非污染源的点的小于1，但大于1的点不一定都是污染源。大于1但不是污染源的点，记为污染物质的富集点。对于重金属元素的污染源，分级标

41、准如下：式中， 表示点的（重金属元素）污染源度量指标最终得，重金属元素的污染源定位模型：式中，为处的污染物浓度理论值；表示点处的物质扩散至点处时的浓度值；表示点的污染源度量指标。（重金属元素）6.2.5. 模型求解6.2.6. 点源搜索反演算法设计算法步骤：a) 计算出重金属元素的采样点所在网格外的其他n-1个采样点网格传播至该点的污染物质总和；b) 根据该采样点的重金属元素的实际测量值，计算其污染源度量指标；c) 按照a)和b)的步骤遍历样本区域中，重金属元素所有的采样点；d) 对所有的从大到小进行排序，按照极大似然估计的思想确定污染源的位置。6.2.7. 求解结果表14：重金属元素的指标所

42、在区域AsCdCrCuHgNiPbZnx/m18134214393299238327083299164713797y/m1004611383601836922295601827289621海拔/m414547224618区域交通区交通区交通区工业区交通区交通区工业区交通区说明：上表为8种重金属元素的污染源度量指标中，最大值对应的污染源所在区域。可以看出：i. 所述8种重金属元素污染源的位置均在交通区或者工业区，符合现实情形：污染多产生于工业生产和交通运输；ii. 而生活区、山区、及公园绿地区为重金属元素的污染源所在地可能性较小；iii. 重工业中很多产品的生产需要用到Pb和Cu，它们的污染源在

43、工业区是意料中的。下面以Hg为例，分析污染源和富集点的关系（其他结果见附录）：表15：污染源和富集点xy海拔/m区域含量污染源2708229522交通区16000污染源238336927工业区13500污染通区14901污染通区13800富集点6869728618交通区1900富集点223041052740交通区1714.29富集点8629120861工业区1801可以看到：1) Hg的污染源有四个，所在地点都在工业区和交通区，Hg的含量都比较高；2) 富集点也分布在工业区和交通区，Hg的含量偏低；3) 某些污染源的位置地理相邻，比如，位置坐

44、标分别为（2708，2295）和（2383,3692）虽然分别属于不同的划分区域，但可以看做是一个大的污染源整体；4) 污染源和富集点的区分和海拔高度没有明显关系。海拔低的和高的采样点都可能是污染源。进一步分析Hg的较大浓度点与污染源之间的关系：1) Hg分布浓度最大(浓度超过10000ng/g)的点中，全部为污染源，重合率为100%；2) 污染源的分布与海拔的关系不显著，分布一些低海拔高浓度的采样点，如第7个点的分布：海拔为1，浓度值只有最大值的10.1%左右，高海拔高浓度的点如最大值点与次最大值点，海拔在20m以上，浓度则在15000 ng/g左右；3) 浓度为16000 ng/g的最大值

45、点海拔为22m，次最大点的海拔为14901 ng/g，浓度分布远大于其周边的采样点（采样点的值大多数均在在1500以下分布），说明该点是污染的产生富集区域，即为污染源；4) 实际生产中，应对重金属元素的污染源、富集区域及时加以控制、治理。6.3. 模型检验6.3.1. 仿真检验算法设计检验算法步骤如下：a)在样本区域中，随机寻取一个采样点作为污染源，并记录其位置；b)根据污染物的高斯扩散公式，计算出该污染源向样本区域内其他样本点扩散的污染物质浓度；c)把b)中得到的样本点的污染物质浓度作为当其前测量值，按照设计的求解算法步骤确定污染源的位置；d)计算算法求解出的污染源位置和选定污染源的位置的误

46、差；e)重复a)，b)，c)，d)步骤N次，计算误差的统计量。6.3.2. 检验结果取N=13，即随机选取13次，与算法求解出的污染源坐标进行比较，进行算法检验：表16：检验结果模拟生成坐标x1656919041181341484416267248625981y60551576910046551911058599918051模拟求解坐标x'1801220177187381580116440248627380y'44141764210921396612068599918202模拟生成坐标x210062219311482140652734625461y881912185635410

47、987133319834模拟求解坐标x'228462458011482141732782328654y'914913319635411941147378755图7：模拟仿真检验1) 可以看到，13个点中，有2个点污染源求解准确无误差。多数点的偏差较小，均在1000m以内；2) 算法求解的坐标在x，y方向的偏差统计量如下：表17：偏差统计量xy平均值1055.1538923.5385标准差986.77951631.0963算法平均偏差较小，在x，y方向的偏差值均在1000m附近，即采样点的间距。可以认为算法的精度较好。7. 问题四的模型建立7.1. 问题分析不考虑海拔高度，对该城

48、区和采样点建立平面坐标系如下图所示。简单把该城区看做一个矩形处理，建立污染物传播的偏微分方程模型8，通过相关参数的确定可以求解出任意时刻t该城区的污染物质的空间分布，以此来研究城市地质环境的演变过程。图8：采样点分布7.2. 所需获取的信息为了进一步研究环境的演变模式，建立模型，需要获取以下信息：参数土壤密度土壤含水率分配系数横向对流速度横向弥散系数单位g/cm3cm3/cm3cm3/gcm/dcm2/d对于重金属元素k，区域内的n个样本测量值7.3. 模型建立7.3.1. 污染物传播的偏微分方程重金属污染物在饱和各项同性土壤中运动的基本方程8为： (7.1)针对本题污染浓度的传播，考虑到x，

49、y方向的的相同性，z方向的海拔高度对污染物浓度的影响不显著，把以上方程改进如下： (7.2)其中，相关变量解释如下：土壤密度；：土壤含水量；：分配系数；：对流速度；：弥散系数（其中，分别表示x方向的弥散系数和对流速度，y方向类似）。7.3.2. 初始条件和边界条件对于给定的偏微分方程(7.2)，确定定解的条件是该方程的初始条件与边界条件。初始条件：以某次样本取点的时刻作为初始时刻t=0，对于重金属元素k，根据区域内的样本测量值，采用问题一中的克里金插值法，确定t=0时刻区域内任意一点，污染物重金属元素k的浓度为。 即有 (7.3)式中，t=0时刻，重金属元素k在区域内一点的浓度；为重金属元素k

50、的浓度测量值。边界条件：区域的边界分为两类，一类为城区（样本区域）的边界，即图（）中的矩形边框；另一类为点污染源所在位置（奇异点）。对于城区的边界，因为靠近城区背景，重金属元素k的浓度取背景值得最大值，即： (7.4)式中，为重金属元素k背景值的最大值；为t时刻，重金属元素k区域内一点的浓度。对于点污染源所在的点，引入污染产生速率和污染排放速率，点污染源单位时间产生的污染物浓度，即：污染增长速率（）=污染产生速率污染排放速率对于平面坐标为的点污染源，初始时刻的污染物浓度为，则在t时刻的重金属元素k的浓度可以表示为： (7.5)=0表示污染源排放平衡，表明排放速率大于自产生速率。7.3.3. 污

51、染物质时空演变的偏微分方程模型用表示t时刻坐标为的点的重金属元素k的浓度，综合公式(7.2)，边界条件(7.3)、(7.4)、(7.5)，得到污染物质演变的偏微分方程模型如下： (7.6)其中：，：土壤密度；：土壤含水量；：分配系数；：对流速度；：弥散系数；表示t时刻坐标为的点的重金属元素k的浓度。7.4. 模型求解所需参数:参数土壤密度土壤含水率分配系数横向对流速度横向弥散系数单位g/cm3cm3/cm3cm3/gcm/dcm2/d模型求解所需初值条件：对于重金属元素k，区域内的n个样本测量值收集这些参数信息即可完成对模型的求解。8. 模型拓展8.1. 基于潜在生态危害指数的评价模型的拓展根据各种重金属元素的毒性系数，基于潜在生态危害指数，对该地区的污染状况进行了评价，模型给出了该地区的综合潜在生态危害指数。但在实际生活中，重金属元素造成的危害不仅仅和其本身的毒性（化学