角平分线的性质1

1、12.3角平分线的性质定理教学设计单 位：玉泉二中 姓 名：王卫杰123角平分线的性质定理教学设计教学目标知识与技能：1、使学生掌握作已知角的角平分线的方法；2、使学生掌握角平分线的性质。过程与方法：1、在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉；2、在综合运用三角形全等的有关知识解决问题的过程中，培养学生的逻辑思维能力。情感态度价值观：在探究作角平分线的方法及角的平分线的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神。教学重点：是角平分线的性质定理的证明及其简单应用。教学难点：是角平分线的性质定理的探究。教学关键：是

2、角平分线的作法及性质。教学方法：问题教学法，讨论法，练习法。通过问题引入角平分线的画法；通过动手操作发现结论；利用全等证明角平分线的性质；进一步通过例题、练习题使学生体会角平分线的运用。学习方法：自主学习，自主探究，互动学习，合作交流，动手实践，合情推理；学生在独立思考的基础上，动手实践发现结论，并利用全等三角形证明角平分线的性质；通过小组合作，相互质疑，共同探究使认识得到深化。课 型：新授课课时安排：课时教具学具准备：三角板、直尺、圆规、纸片教学过程设计（一）复习旧知，引入新课1、角平分线的概念；2、点到直线的距离。（二）探究角平分线的作法1、阅读课本第48页思考内容：角平分仪的原理。2、让

3、学生先独立思考后，小组内相互交流。3、让学生在纸上画一个角，然后想办法找到角的平分线，根据学生找的方法引出尺规作角平分线。4、观察与思考观察下面用尺规作角的平分线的步骤(如下图)，思考这种作法的依据. 步骤一：以点O为圆心，以适当长为半径画弧，弧与角的两边分别交于A，B两点. 步骤二：分别以点A，B为圆心，以固定长(大于AB长的一半)为半径画弧，两弧交于点C 步骤三：作射线OC，则OC就是AOB的平分线.注：独立完成用尺规作角平分线的过程，进一步培养学生的操作能力，并能说出作图过程中每步的依据.依据是“SSS”公理和全等三角形的对应角相等.5、应用举例：作平角的平分线。（三）探究角平分线的性质

4、定理1、让学生阅读课本第48页内容，有什么猜想？2、继续让学生动手操作：画一个角，然后对折，再折出一个直角三角形，然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？3、学生观察得出，第一条折痕是角的平分线，第二次折叠形成的两条折痕是角的平分线上一点到角两边的距离，这两个距离相等。4、如何证明这个结论呢？教师引导学生分析，共同完成。已知：如下图，OC是AOB的平分线，P是OC上任意一点，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E.求证：PD=PE. 证明：OC是AOB的平分线(已知)，1=2(角平分线的定义).。PDOA，PEOB(已知)，PDO=PEO=90°(垂直的定义).在PDO和PEO中，PDO=PEO (已证)，12(已证)，OPOP(公共边)，PDOPEO (AAS)。PD=PE(全等三角形的对应边相等)。注：（完成后与学生整理应用定理的书写格式。）（四）应用举例1、例题1.已知：如图，ABC的角平分线BM，CN相交于点P.求证，点P到三条边AB，BC，CA的距离相等. （提示：过点P分别向ABC三边作垂线，由角平分线的性质定理可证明结论. ）2、课堂练习：课本第50页练习题2；3、作业布置：课本第51页习题4、5题。（五）小结