对数与对数运算课件(山西长治十六中申秀兰)

1、对数与对数与对数与对数与对数运算对数运算对数运算对数运算山西省长治市第十六中学山西省长治市第十六中学山西省长治市第十六中学山西省长治市第十六中学申秀兰申秀兰申秀兰申秀兰对数与对数与对数与对数与对数运算对数运算对数运算对数运算山西省长治市第十六中学山西省长治市第十六中学山西省长治市第十六中学山西省长治市第十六中学申秀兰申秀兰申秀兰申秀兰“简化计算简化计算”是时代的需求是时代的需求KeplerKepler 一、对数产生的背景一、对数产生的背景 “对数对数”实现了降级运算实现了降级运算一、对数产生的背景一、对数产生的背景欧拉为什么会这样说？欧拉为什么会这样说？让我们从上节课的两个例题出发，开始我们的

2、探索吧让我们从上节课的两个例题出发，开始我们的探索吧18世纪，瑞士数学家欧拉提出：世纪，瑞士数学家欧拉提出：“对数源于指数对数源于指数”什么是对数？它长什么模样？什么是对数？它长什么模样？二、实例分析，引出概念二、实例分析，引出概念解：当解：当 y = 8848000 = 8848000 时时2 2x88480008848000 x ？解：当解：当y =18=18时，时，13131.011.01x =18=18x = ？二、实例分析，引出概念二、实例分析，引出概念即：即：181813131.011.01x= =即：即：181813131.011.01x= =181813131818131318

3、1813131.011.01x= =指数二、实例分析，引出概念二、实例分析，引出概念这就是今天研究的新问题对数与对数运算对数与对数运算答案是肯定的，而且很容易就可得到结果： (1) x 23次 (2) x 33年 底数、幂值问题问题1 1、 观察上两例在求值时有何共同特征？试着用语言表达一下观察上两例在求值时有何共同特征？试着用语言表达一下. .思考：如何求指数思考：如何求指数x的值？必须依次代入的值？必须依次代入1 1，2 2，3 3吗？请同学们计算吗？请同学们计算x的值？的值？思考：能否像加减运算时，采取思考：能否像加减运算时，采取 “移项移项”的方法，用一个式子直接表达的方法，用一个式子

4、直接表达x呢？呢？二、实例分析，引出概念二、实例分析，引出概念问题问题2 2、什么是对数？如何读？如何写？如何用符号表达？什么是对数？如何读？如何写？如何用符号表达？三、习得定义，在应用中初步理解概念三、习得定义，在应用中初步理解概念log gaN练习练习1 1：根据对数的定义，上两例的解如下：三、习得定义，在应用中初步理解概念三、习得定义，在应用中初步理解概念思考：指对数互化的步骤是什么？思考：指对数互化的步骤是什么？1 1、定形式、定形式2 2、找底数、找底数3 3、写结果、写结果对数的定义对数的定义思考：解决这类问题的依据是什么？思考：解决这类问题的依据是什么？练习练习2 2：将下列指数

5、式化为对数式，对数式化为指数式三、习得定义，在应用中初步理解概念三、习得定义，在应用中初步理解概念62554思考思考 将上面结果反过来如何表示？将上面结果反过来如何表示？你发现了什么？你发现了什么？思考：类似的运算学过哪些？思考：类似的运算学过哪些？axNxNaa xNxNa互逆互逆logaxNxaN互逆互逆问题问题3： 根据定义，观察指数式与对数式，发现对数式可用指数式根据定义，观察指数式与对数式，发现对数式可用指数式 “ “反过来反过来”表述，那么，指数与对数是什么关系呢？表述，那么，指数与对数是什么关系呢？ 三、习得定义，在应用中初步理解定义三、习得定义，在应用中初步理解定义等价等价互逆

6、互逆真数底数底数指数幂值对数问题问题4 4：指数与对数式中指数与对数式中 a ，x，N 名称和位置有什么变化？名称和位置有什么变化？ 请你思考并完成下表三、习得定义，在应用中初步理解概念三、习得定义，在应用中初步理解概念xaNaxN式子名称 x =log=log a N= =l lo og g= = 底数底数指数对数幂值真数 连线,并写出各图形所代表的各字母的名称 练习练习3 3：求下列各式中 x 的值先将对数式化为指数式，再进行指数运算先将对数式化为指数式，再进行指数运算对数的定义四、应用定义，使知识技能化四、应用定义，使知识技能化思考：思考： 解决这类问题的依据是什么解决这类问题的依据是什

7、么？思考：思考： 解决这类问题的方法是什么解决这类问题的方法是什么？（2）log273x（3）12log8x问题问题5：类比指数，有哪些特殊的对数形式？类比指数，有哪些特殊的对数形式？思考：你有什么发现？思考：你有什么发现？五、精致定义，深读概念五、精致定义，深读概念根据你的阅读回答，并类比练习3完成下面计算：五、精致定义，深读概念五、精致定义，深读概念两种重要的对数：两种重要的对数：常用对数常用对数: :自然对数自然对数: : lg N 10logNln N 通常，我们将以通常，我们将以1010为底的对数叫做为底的对数叫做常用对数常用对数，并把，并把loglog10 10 N 记为记为lgl

8、g N. . 另外，在科学技术中常使用以无理数另外，在科学技术中常使用以无理数e e=2.71828=2.71828为底数的为底数的对数，以对数，以e e为底的对数称为为底的对数称为自然对数自然对数，并把，并把logloge eN 记为记为lnln N . .常用对数常用对数自然对数自然对数 五、精致定义，深读概念五、精致定义，深读概念 日常生活中，我们遇到较大的数字时，通常采用科学计数法表示为a10n的形式，它是以十进制数10为“底数”的指数式，反映到对数中，底数为10的就很常用，因此叫常用对数. 以 e为底数的对数在科技领域应用的多，比如充电器的电容的电压关系，物体的自然冷却关系、细胞的繁

9、殖等，用e表述其规律是最自然的，可减少无理数表述不清的烦恼.问题问题5：类比指数，有哪些特殊的对数形式？思考：思考：你有什么发现？五、精致定义，深读概念五、精致定义，深读概念根据你的阅读回答，并类比练习3完成下面计算：三个结论：三个结论：负数和零没有对数，负数和零没有对数， 1的对数是的对数是0，底数的对数是，底数的对数是1. 五、精致定义，深读概念五、精致定义，深读概念练习练习4 4 求下列各式 x 的值 21 loglg12 ln log 50 xx 问题问题6 6：由指数与对数等价关系，写出由指数与对数等价关系，写出 a ，x，N 的取值取值范围？的取值取值范围？练习练习5 5：求使式子

10、求使式子loglog3 3x（1 1x） 有意义的有意义的x的取值范围的取值范围. .解： N0 x Ra0, 且a1 五、精致定义，深读概念五、精致定义，深读概念即x0 xx0 xx1313x03x 11x03x03x 11x0所以0 x1且x31所以0 x1且x31背景背景1.对数的定义知识知识技能技能思想思想3.两种重要对数、三个结论2.指数与对数的关系1.指数与对数互化三步曲对数产生的必要性转化、归纳、类比、方程问题问题7 7：本节课你有什么收获？请从知识、技能、思想方法等方面总结本节课你有什么收获？请从知识、技能、思想方法等方面总结. .2.对数式求值定形式、找底数、写结果定形式、找底数、写结果方法：先将对数式化为指数式，再进行指数运算方法：先将对数式化为指数式，再进行指数运算六、梳理总结，深化提高六、梳理总结，深化提高“对数对数”就在我们身边就在我们身边螺旋生长-自