高二智慧课堂 专题五 功和功率

1、【思维驱动】【思维驱动】下下列说法中正确的是列说法中正确的是 ()A功是矢量，正负表示其方向功是矢量，正负表示其方向B功是标量，正负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功功是标量，正负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功C力对物体做正功还是做负功取决于力和位移的方向关系力对物体做正功还是做负功取决于力和位移的方向关系D力对物体做的功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程力对物体做的功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量量功功(考纲要求考纲要求) 解析解析功是标量，是过程量，功的正负不代表其大小，也不功是标量，是过程量，功的正负不代表其大小，也不代表其方向，只说明做功的力是动力还是阻力代表

2、其方向，只说明做功的力是动力还是阻力答案答案BCD【知识存盘】【知识存盘】1做功的两个要素做功的两个要素(1)作作用在物体上的用在物体上的 (2)物体在物体在 上发生的位移上发生的位移2公式：公式：W(1)是是力与力与 方向之间的方向之间的夹角，夹角，l为物体为物体对地对地的位移的位移(2)该公式只适用于该公式只适用于 做功做功力力力的方向力的方向位移位移恒力恒力Flcosa3功的正负功的正负夹角夹角功的正负功的正负90力对物体做力对物体做 或说成物体克服这个力做或说成物体克服这个力做了功了功正功正功不做功不做功负功负功考点一对力做正功或负功的理解及判断考点一对力做正功或负功的理解及判断功的正

3、负的物理意义功的正负的物理意义动力学角度动力学角度能量角度能量角度正正功功若某力对物体做正功，若某力对物体做正功，则这个力对物体来说则这个力对物体来说是动力是动力若力对物体做功，则外界向物体若力对物体做功，则外界向物体提供能量，即受力物体获得了能提供能量，即受力物体获得了能量量负负功功若某力对物体做负功，若某力对物体做负功，则这个力对物体来说则这个力对物体来说是阻力是阻力若物体克服外力做功，则物体要若物体克服外力做功，则物体要消耗自身的能量，即物体失去了消耗自身的能量，即物体失去了能量能量【典例【典例1】 如如图图4-1-2所示，在加速向左运动的车厢中，一人所示，在加速向左运动的车厢中，一人用

4、力向左推车厢用力向左推车厢(人与车厢始终保持相对静止人与车厢始终保持相对静止)，则下列说，则下列说法正确的是法正确的是() A人对车厢做正功人对车厢做正功B车厢对人做负功车厢对人做负功C人对车厢做负功人对车厢做负功 D车厢对人做正功车厢对人做正功图图4-1-2解析解析先确定人对车厢的作用力方向和力的作用点的位移方向，先确定人对车厢的作用力方向和力的作用点的位移方向，这里人对车厢除有手对车厢的推力这里人对车厢除有手对车厢的推力F1外，还有个容易被疏忽的力：外，还有个容易被疏忽的力：脚对车厢地板的静摩擦力脚对车厢地板的静摩擦力F2，受力分析如图所示其中，受力分析如图所示其中F1做正功，做正功，F2

5、做负功由于做负功由于F1和和F2大小未知，因此这两个力的总功正负难以大小未知，因此这两个力的总功正负难以确定于是将研究对象转换为受力情况较简单的人，在水平方向确定于是将研究对象转换为受力情况较简单的人，在水平方向人受到车厢壁向右的力人受到车厢壁向右的力F1和车厢地板对人向左的静摩擦力和车厢地板对人向左的静摩擦力F2，这两个力的合力使人产生向左加速运动的加速度，合力是动力，这两个力的合力使人产生向左加速运动的加速度，合力是动力，对人做正功，表示车厢对人做正功，由牛顿第三定律知，人对车对人做正功，表示车厢对人做正功，由牛顿第三定律知，人对车厢的作用力向右，是阻力，厢的作用力向右，是阻力，所以人对车

6、厢做负功，故所以人对车厢做负功，故C、D正确正确答案答案CD【变式跟踪【变式跟踪1】 如如图图4-1-3所示，电梯与水平地面成所示，电梯与水平地面成角，一角，一人站在电梯上，电梯从静止开始匀加速上升，到达一定人站在电梯上，电梯从静止开始匀加速上升，到达一定速度后再匀速上升若以速度后再匀速上升若以N表示水平梯板对人的支持力，表示水平梯板对人的支持力，G为人受到的重力，为人受到的重力，F为电梯对人的静摩擦力，则下列结为电梯对人的静摩擦力，则下列结论正确的是论正确的是()A加速过程中加速过程中F0，F、N、G都做功都做功B加速过程中加速过程中F0，N不做功不做功C加速过程中加速过程中F0，N、G都做

7、功都做功 D匀速过程中匀速过程中F0，N、G都不做功都不做功图图4-1-3解析解析加速过程中，水平方向的加速度由静摩擦力加速过程中，水平方向的加速度由静摩擦力F提供，提供，所以所以F0，F、N做正功，做正功，G做负功，选项做负功，选项A正确，正确，B、C错错误匀速过程中，水平方向不受静摩擦力作用，误匀速过程中，水平方向不受静摩擦力作用，F0，N做做正功，正功，G做负功，选项做负功，选项D错误错误答案答案A以题说法以题说法1判断力是否做功及做功正负的方法判断力是否做功及做功正负的方法(1)看力看力F的方向与位移的方向与位移S的方向间的夹角的方向间的夹角常常用于恒力用于恒力做功的情形做功的情形(2

8、)看力看力F的方向与速度的方向与速度v的方向间的夹角的方向间的夹角常常用于曲线用于曲线运动的情形运动的情形(3)根据动能的变化：根据动能的变化：动动能定理描述了合外力做功与动能变化的能定理描述了合外力做功与动能变化的关系，即关系，即W合合Ek末末Ek初初，当动能增加时合外力做正功；当动，当动能增加时合外力做正功；当动能减少时，合外力做负功能减少时，合外力做负功考点二功的计算考点二功的计算【典例【典例2】 一物体在水平面上，受恒定的水平拉力和摩擦力作用沿一物体在水平面上，受恒定的水平拉力和摩擦力作用沿直线运动，已知在第直线运动，已知在第1秒内合力对物体做的功为秒内合力对物体做的功为45J，在第，

9、在第1秒秒末撤去拉力，其末撤去拉力，其v-t图象如图图象如图4-1-4所示，所示，g取取10 m/s2，则，则()A物体的质量为物体的质量为10 kgB物体与水平面间的动摩擦因数为物体与水平面间的动摩擦因数为0.2C第第1秒内摩擦力对物体做的功为秒内摩擦力对物体做的功为60 JD第第1秒内拉力对物体做的功为秒内拉力对物体做的功为60 J图图4-1-4图图4-1-5借题发挥借题发挥1计算做功的一般思路计算做功的一般思路 2计算变力做功常用的方法计算变力做功常用的方法(1)用用动能定理动能定理WEk或功能关系求功此种方法不仅适于变力或功能关系求功此种方法不仅适于变力做功，也适于恒力做功做功，也适于

10、恒力做功(2)根据根据WPt计算一段时间内做的功，此公式适用于功率恒定的计算一段时间内做的功，此公式适用于功率恒定的情况情况(3)根据力根据力(F)位移位移(S)图象的物理意义计算力对物体所做的功，如图象的物理意义计算力对物体所做的功，如图中阴影部分的面积在数值上等于力所做功的大小图中阴影部分的面积在数值上等于力所做功的大小(4)滑动摩擦力及空气阻力做功要用力与路程的乘积来计算滑动摩擦力及空气阻力做功要用力与路程的乘积来计算3 3计算总功的方法计算总功的方法(1) 可通过计算各个力的功求代数和得到可通过计算各个力的功求代数和得到W合合=WW2 . Wn 注意：各力必须对应同一段位移注意：各力必

11、须对应同一段位移(2) 也可通过计算合外力做功得到也可通过计算合外力做功得到W合合= F合合l cos 指什么？指什么？【思维驱动】【思维驱动】两两个完全相同的小球个完全相同的小球A、B，在某一高度处以相同大小的，在某一高度处以相同大小的初速度初速度v0分别沿水平方向和竖直方向抛出，不计空气阻力，分别沿水平方向和竖直方向抛出，不计空气阻力，如图如图4-1-1所示，则下列说法正确的是所示，则下列说法正确的是 ()A两小球落地时速度相同两小球落地时速度相同B两小球落地时，重力的瞬时功率相同两小球落地时，重力的瞬时功率相同C从开始运动至落地，重力对从开始运动至落地，重力对两小球做的功相同两小球做的功

12、相同D从开始运动至落地，重力对从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同两小球做功的平均功率相同功率功率(考纲要求考纲要求) 图图4-1-1解析解析两小球落地时的速度方向不相同，故两小球落地时的速度方向不相同，故A错误；两小球错误；两小球落地时，重力的瞬时功率不相同，选项落地时，重力的瞬时功率不相同，选项B错误；根据重力做错误；根据重力做功的特点可知，从开始运动至落地，重力对两小球做功相同，功的特点可知，从开始运动至落地，重力对两小球做功相同，选项选项C正确；从开始运动至落地，运动时间不同，重力对两正确；从开始运动至落地，运动时间不同，重力对两小球做功的平均功率不相同，选项小球做功的平均

13、功率不相同，选项D错误错误答案答案C比值比值做功的快慢做功的快慢平均功率平均功率Fvcos 平均功率平均功率瞬时功率瞬时功率4额定功率：机械额定功率：机械 时输出的时输出的 功率功率5实际功率：机械实际功率：机械 时输出的功率要求时输出的功率要求 额定功率额定功率正常工作正常工作最大最大实际工作实际工作小于或等于小于或等于考点三功率的计算考点三功率的计算【典例【典例3】 如如图图4-1-7所示，细线的一端固定于所示，细线的一端固定于O点，另一端点，另一端系一小球在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直系一小球在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由平面内由A点运动到点运动到B点在此过程中拉

14、力的瞬时功率变点在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是化情况是()A逐渐增大逐渐增大 B逐渐减小逐渐减小C先增大，后减小先增大，后减小 D先减小，后增大先减小，后增大图图4-1-7解析解析小球速率恒定，由动能定理知：拉力做的功与克服重小球速率恒定，由动能定理知：拉力做的功与克服重力做的功始终相等，将小球的速度分解，可发现小球在竖直力做的功始终相等，将小球的速度分解，可发现小球在竖直方向分速度逐渐增大，重力的瞬时功率也逐渐增大，则拉力方向分速度逐渐增大，重力的瞬时功率也逐渐增大，则拉力的瞬时功率也逐渐增大，的瞬时功率也逐渐增大，A项正确项正确答案答案A借题发挥借题发挥1对公式对公式PFv的几点认识的

15、几点认识(1)公公式式PFv适用于力适用于力F的方向与速度的方向与速度v的方向在同一条的方向在同一条直线上的情况直线上的情况(2)当力当力F和速度和速度v不在同一直线上时，可以将力不在同一直线上时，可以将力F分解为分解为沿沿v方向的分力方向的分力F1和垂直于和垂直于v方向的分力方向的分力F2，F2不做功，不做功，其功率为其功率为0，F1的功率即为的功率即为F的功率；或者分解速度，用的功率；或者分解速度，用F乘以沿乘以沿F方向上的分速度来求故功率的一般表达式为方向上的分速度来求故功率的一般表达式为PFvcos ，是矢量是矢量F、v之间的夹角之间的夹角 模型特点模型特点物物体在牵引力体在牵引力(受

16、功率和速度制约受功率和速度制约)作用下，从静止开始克作用下，从静止开始克服一定的阻力，最后达到最大速度的整个加速过程，可看服一定的阻力，最后达到最大速度的整个加速过程，可看作作“机车的启动机车的启动”模型模型物理建模物理建模4“机车的启动机车的启动”模型模型(1)恒定功率启动恒定功率启动(所受阻力一定所受阻力一定)先做变加速先做变加速(a减小减小)运动，再做匀速运动，再做匀速(a0)运动，在此过程中，运动，在此过程中，F牵牵、v、a的变化情况是：的变化情况是：(2)恒定加速度启动恒定加速度启动(所受阻力一定所受阻力一定)先做匀加速运动，再做变加速运动，最后匀速运动，具体变先做匀加速运动，再做变

17、加速运动，最后匀速运动，具体变化过程如下化过程如下图图4-1-8 教你审题教你审题关键点：关键点：过过程分析：重物由静止开始向上做匀加程分析：重物由静止开始向上做匀加 速直线运动速直线运动起重机达到最大功率时保持功率起重机达到最大功率时保持功率 不变不变直到匀速运动直到匀速运动属于机车匀加速启动模型属于机车匀加速启动模型PFvFfmavat自己试一试！自己试一试！【应用】【应用】 如如图图4-1-10所示为汽车在水平路面上启动过程中的所示为汽车在水平路面上启动过程中的速度图象，速度图象，Oa为过原点的倾斜直线，为过原点的倾斜直线，ab段表示以额定功段表示以额定功率行驶时的加速阶段，率行驶时的加

18、速阶段，bc段是与段是与ab段相切的水平直线，段相切的水平直线，则下述说法中正确的是则下述说法中正确的是()图图4-1-10一、功的判断与计算一、功的判断与计算1如如图图4-1-11所示的所示的a、b、c、d中，质量为中，质量为M的物体甲受到的物体甲受到相同的恒力相同的恒力F的作用，在力的作用，在力F作用下使物体甲在水平方向作用下使物体甲在水平方向移动相同的位移移动相同的位移表示物体甲与水平面间的动摩擦因数，表示物体甲与水平面间的动摩擦因数，乙是随物体甲一起运动的小物块，比较物体甲移动的过乙是随物体甲一起运动的小物块，比较物体甲移动的过程中力程中力F对甲所做的功的大小对甲所做的功的大小 ()图图4-1-11AWa最小最小 BWd最大最大CWaWc D四种情况一样大四种情况一样大答案答案D二、对功率的理解与分析二、对功率的理解与分析3(2012常州二模常州二模)如如图所示，质量为图所示，质量为m的物体放在光滑的水的物体放在光滑的水平面上，两次用力拉物体，都是从静止开始，以相同的平面上，两次用力拉物体，都是从静止开始，以相同的加速度移动同样的距离，第一次拉力加速度移动同样的距离，第一次拉力F1的方向水平，第